基于廣義插值傅里葉方法的先進(jìn)Radon變換直線檢測(cè)法中文

1、大學(xué)文）附件華北電力畢業(yè)設(shè)計(jì)（論外文文獻(xiàn)學(xué)號(hào)：201102020322姓名：徐楠所在院系：自動(dòng)化系專業(yè)班級(jí)：自動(dòng)化專業(yè)自動(dòng)實(shí)1101指導(dǎo)教師：程海燕原文標(biāo)題：AdvancedRadontransformusinggeneralizedinterpolatedFouriermethodforstraightlinedetection2015年4月29日華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） # I基于廣義插值傅里葉方法的先進(jìn)Radon變換直線檢測(cè)法摘要在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中直線檢測(cè)較為常見(jiàn)。相比于Hough變換，Radon變換因?yàn)槠湫屎蜏?zhǔn)確性已備受關(guān)注。在本文中，提出了一個(gè)廣

2、義插值傅立葉變換（以下簡(jiǎn)稱GIFT）用于加快Radon變換?；贕IFT可以實(shí)現(xiàn)一種無(wú)需任何預(yù)處理的從灰度圖像檢測(cè)直線的方法。需要提一下兩方面的貢獻(xiàn)。第一，潘等人最近的工作中以一種更清晰的方式重新解釋和實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)的傅立葉變換在頻率域采樣上實(shí)現(xiàn)的精確插值。第二，在二維度應(yīng)用于二維圖像彈性參數(shù)測(cè)定的插值傅里葉變換的進(jìn)一步推廣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們提出的方法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的Radon變換，具有較低的計(jì)算負(fù)載和更高的精度。實(shí)驗(yàn)還表明，GIFT直線檢測(cè)比得上隨機(jī)抽樣的一致性，是一種廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的有魯棒性的估計(jì)。關(guān)鍵字：Radon變換；廣義插值傅里葉；直線檢測(cè)華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）華北電力大

3、學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）目錄TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 摘要I HYPERLINK l bookmark22 1引言1 HYPERLINK l bookmark24 2廣義插值傅里葉變換（GIFT）2 HYPERLINK l bookmark54 3基于GIFT的直線檢測(cè)4 HYPERLINK l bookmark56 3.1投影切片定理4 HYPERLINK l bookmark70 3.2用于直線檢測(cè)的GIFT算法5 HYPERLINK l bookmark78 4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析74.1GIFT的參數(shù)規(guī)格和峰值檢測(cè)8 HYPERLINK l boo

4、kmark82 4.2合成圖像的評(píng)價(jià)11 HYPERLINK l bookmark84 4.2.1多線圖像114.2.2噪聲圖像124.3真實(shí)圖像的評(píng)價(jià)13 HYPERLINK l bookmark88 5結(jié)論15華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1引言圖像的直線檢測(cè)是多模式識(shí)別問(wèn)題的要求，這是因?yàn)楦鞣N自然和人為因素通?？梢酝ㄟ^(guò)其獨(dú)特的線性特征組合識(shí)別出來(lái)。在過(guò)去幾十年的文獻(xiàn)中已經(jīng)描述了一些直線檢測(cè)方法，其中有許多是基于標(biāo)準(zhǔn)的或變形的Hough變換（HT）1-9，因?yàn)楫?dāng)圖像有噪聲和數(shù)據(jù)缺失發(fā)生時(shí)，應(yīng)用Hough變換有穩(wěn)定性和魯棒性。然而，基于直線檢測(cè)的HT計(jì)算效

5、率隨著圖像尺寸和/或分辨率的增加而急劇下降。很難用這些方法獲得實(shí)時(shí)性能。Radon變換（RT）在概念上與HT相同，但比HT計(jì)算效率更高，因此基于直線檢測(cè)的RT備受關(guān)注。Deans】10首先描述了如何推斷HT在圖像中尋找直線，作為二維歐氏空間中定義的RT的特殊情況。他的工作表明RT能夠變換圖像中的直線為可能的直線參數(shù)范圍，其中圖像中的每一條直線將會(huì)給一個(gè)峰值（亮線）或一個(gè)谷值（黑線）對(duì)應(yīng)在相應(yīng)的直線參數(shù)。隨后，墨菲提出了一個(gè)基于雷達(dá)圖像噪聲的直線檢測(cè)RT方法111。此后，大量的工作已經(jīng)完成來(lái)提高基于直線性特征檢測(cè)的RT的質(zhì)量12-20。在大多數(shù)情況下，RT算法的計(jì)算效率是基于投影切片定理來(lái)實(shí)現(xiàn)的

6、，其中直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)映射是一個(gè)必要的步驟。因此，直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)映射的插值誤差強(qiáng)烈影響最后的結(jié)果。Ho等人，使用補(bǔ)零和種植技術(shù)來(lái)降低插值誤差18。根據(jù)他們的方法，在轉(zhuǎn)化之前,輸入圖像用零來(lái)填充以從N*N到（N*2b）*（N*2b）中增加圖像的尺寸。任何補(bǔ)的零在一維離散傅里葉變換（DFT）階段后刪除。盡管他們已經(jīng)表明該策略可以有效消除混淆現(xiàn)象，但是浪費(fèi)時(shí)間。假設(shè)一個(gè)圖像的大小為N*N，然后二維DFT所需的快速傅立葉變換的計(jì)算復(fù)雜度為0N2log（N）這說(shuō)明如果b不等于零，計(jì)算成本將大大增加（近似的為4b的一個(gè)因素）。在本文中，我們提出了一個(gè)廣義插值傅里葉變換（GIFT）實(shí)現(xiàn)一個(gè)快速的RT。有一

7、點(diǎn)必須強(qiáng)調(diào)的是，我們推廣的是潘等人提出的采用在水平和垂直方向的不同比例因子的插值傅里葉變換。與x軸和y軸1的原始參數(shù)相比，在本研究中提出兩個(gè)參數(shù)使變換更靈活和實(shí)用。本文中，術(shù)語(yǔ)“差值傅里葉變換”代替早期文獻(xiàn)中的“多層分?jǐn)?shù)傅里葉變換（MLFFT）”，2。，這是因?yàn)樵陂L(zhǎng)期以來(lái)分?jǐn)?shù)傅里葉變換不太合適，以及可以與傳統(tǒng)的鄭麗英：哈爾濱工程大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院史大明：密德薩斯大學(xué)，工程與信息科學(xué)學(xué)院分?jǐn)?shù)傅里葉變換(FRFT)混淆，F(xiàn)RFT與信號(hào)時(shí)頻分布密切相關(guān)。然而，無(wú)論是MLFFT在19或本文的GIFT當(dāng)應(yīng)用于圖像時(shí)不提供空間信息和頻率信息。本文的其余部分組織如下。章節(jié)2給出GIFT的技術(shù)細(xì)節(jié)。章

8、節(jié)3中，闡明了GIFT算法的實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析在章節(jié)4中給出，隨后第5節(jié)的結(jié)論。2廣義插值傅里葉變換(GIFT)f(n)ln=-N/2,.,0,.N/2-1的被DFT定義為N/2-1F(k)=乙f(n)exp(-j2兀kna/N)(1)n=-N/2式中exp(.)是指數(shù)函數(shù)，j=口。要注意F(k)的頻率N均勻分布于L兀，兀。Ne-1Fa(k)=乙f(n)exp(-jiRkna/N)(2)n=-N/2式中0aw1。顯然，F(xiàn)a(k)的頻率N分布在Ca兀，a兀?；诘仁?，潘19等人他們稱為錯(cuò)層分?jǐn)?shù)傅里葉變換(MLFFT)的二維變換如下所示:Fa(k，k)=f(n,n)exp(-j2兀(nak+n

9、ak)/N)12121122n=-N/2n=-N/212式中，f(n,n)|-N/2n,nN/2-1是二維的離散信號(hào)。Fa(k，k)的N*N頻域分散121212于-a兀,a兀x-a兀,a兀?？先菀鬃C明:Fa(k，k)=F(ak，ak)(4)1212等式4表明，人們可以計(jì)算非整數(shù)的頻率。根據(jù)式3,如果使用特有的a和多個(gè)傅立葉變換實(shí)例，可以得到一組分布在整數(shù)和非整數(shù)網(wǎng)格的頻率。因此我們稱之為差值傅立葉變換的這種特殊的傅立葉變換比潘等人提出的多層分?jǐn)?shù)傅立葉變換在那些應(yīng)用，如笛卡爾對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射和直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)映射上更加合適。進(jìn)而我們注意到，由于X軸和Y軸均勻的比例因子，式3得到插值網(wǎng)格的分布是有限

10、制的。例如，如果k=-2,-1,0,1,2以嘆=-2,-1,0,1,2，則在(0.2,0.3)的頻率不能直接計(jì)12算。根據(jù)式（4）,我們可以選擇=.2,0.3或者其它一些值進(jìn)行兩次變換得到處于（020.2）和（0.3,0.3）的頻率，然后使用一些差值方法，如鄰插值和雙線性插值，來(lái)計(jì)算（0.2,0.3）的頻率。為了來(lái)解決上述問(wèn)題，我們提出如下廣義差值傅立葉變換（GIFT）：小2打Q)乙f(n,n)exp(-j2兀(nak+nak)/N)121z1222i-N/2n=N/2式中，0a,a1.通過(guò)這樣的歸納，針對(duì)上述問(wèn)題，我們只需要選擇12a=0.2,a=0.3（或者a=0.1,a=0.15）,然后

11、進(jìn)行一次變換得到在（0.2,0.3）的精確頻率。1212與MLFFT相似，GIFT網(wǎng)絡(luò)的分辨率取決于兩個(gè)參數(shù)：逼近層數(shù)L和近似值Cut，如下定義:(6)Cut=a,a)|i二1,.L,0a,a1,anda=a二1TOC o 1-5 h z1i2i1i2i1L2L在頻域范圍內(nèi)插值網(wǎng)格的定義:p二Up（7）t=1 HYPERLINK l bookmark50 P=（ak,ak）lN/2k,kN/2-1,（a,a）eCut（8）i11i2212i1i2因?yàn)镚IFT除了L還有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)a,a，它比MLFFT更加靈活。圖1說(shuō)明了一個(gè)1i2i三層插值網(wǎng)絡(luò)是如何通過(guò)三層GIFT網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的。上面描述的GIF

12、T有如下重要特性:當(dāng)a=a，其中i=1,2,.L,它降級(jí)到原始的MLFFT。1i2i當(dāng)a=a=1,它相當(dāng)于傳統(tǒng)的二維DFT。1i2i當(dāng)0a,a1,GIFT返回N階頻域值，其均勻分布于頻率域1i2i-a兀,a兀xLa兀,a兀。1122當(dāng)0a,a1,Fa1；a2（k,k）=F（ak,ak）。12121122根據(jù)特性3、4與等式7、8,結(jié)合不同a和a的GIFT導(dǎo)致了一個(gè)高分辨率網(wǎng)（見(jiàn)圖1）。12特性4意味著可以計(jì)算任何坐標(biāo)網(wǎng)的頻率。因此，使用一些特殊的步驟，可以得到準(zhǔn)確的ooO0oi十十十-.PH)o-+*).QhO00OO0-1ii-+申+iii1+傘+0oyU1ooj十吉十oo：O0：O061(

13、十+-,O()16,J-+)o:0o：,0o:傅里葉譜。圖1.當(dāng)Cut=&).3,0.5)(0.8,0.7)(1,1)的GIFT網(wǎng)。+P網(wǎng)，oP2網(wǎng)，*P3網(wǎng)3基于GIFT的直線檢測(cè)3.1投影切片定理一個(gè)二維函數(shù)f(x,y)的RT定義為函數(shù)在軸上的積分投影，與X軸的角度有角度910九(p,9)=RNDf(x,y)Ip)9二Jf(Pcos9-ysin9,psin9+ycos9Ay=f(x,yb(p-xcos9-ysin9)ixdy式中，RND是是隨機(jī)算子，()是一維狄拉克三角函數(shù)。據(jù)了解為了獲得充分的轉(zhuǎn)換，9與P不同以至于九由9與p的隨機(jī)值所確定。讓SLC9成為二維函數(shù)ffx，y)切片算子，角9

14、在關(guān)系：SLcVfC,y)Xx)二fCcos9,xsin9)(10)然后可以得到JRND、f(x,y)Kp)exp(-j2兀pv)dp=JJJf(x,yG-xcos9-ysin9)xexp(-j2兀pv)dpdxdy=JJf(x,y)kG-xcos9-ysin9)exp(-j2兀pv)dpdxdydy=SLC9=JJf(x,y)expj2兀(xvcos9+yvsin9)Jf(x,y)expl-j2兀(xv+yvll/xdyv)(11)使F1和F2分別成為一維和二維的傅里葉算子，然后方程（11）可以重新描述為:(12)0DNf(x,y)Kv)=SLCpIf(x,y)亦)人)002方程（12）是投

15、影切片定理：一維傅里葉變換在角0的積分投影等于二維傅里葉變換在同一角度的投影切片。為了計(jì)算RT,它必須執(zhí)行以下三個(gè)步驟11：（1）計(jì)算f（x,y）的二維傅里葉變換。（2）插值二維傅里葉變換得到的一組函數(shù)A（v,O）=Fk（p,0）,每個(gè)被定義在頻率沿徑向線定位在一個(gè)角度O。（3）計(jì)算每個(gè)函數(shù)A（v,O）隨v的傅里葉反變換，產(chǎn)生一組投影函數(shù)九G,O）共同構(gòu)成圖像的RT?；谝陨先齻€(gè)步驟，Ho等人a詳細(xì)描述了利用RT實(shí)現(xiàn)直線檢測(cè)。他們采用零填充和種植策略解決插值誤差的問(wèn)題。因此，輸入圖像首先用零填充，以避免混疊效應(yīng)；然后進(jìn)行了一個(gè)直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)變換來(lái)得到九G,0）的一維傅里葉變換。之后，進(jìn)行一維

16、濾波增強(qiáng)邊緣，提高正弦圖中峰結(jié)構(gòu)。在得到一維濾波和一維傅里葉譜逆DFT之前進(jìn)行共軛鏡像得到新的數(shù)據(jù)。任何補(bǔ)的零在之后刪除，在隨機(jī)空間的最大值位于裁剪不正的數(shù)據(jù)。最后查明直線對(duì)應(yīng)的極大值。在概念上類似HT的基于直線檢測(cè)RT的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是提高了它提供的計(jì)算效率。另一個(gè)是可以很容易在九G,0）從傅里葉域到對(duì)一維傅里葉反變換中得到一些圖像增強(qiáng)算子。如上所述，零填充和種植技術(shù)的過(guò)程導(dǎo)致了計(jì)算時(shí)間的大量增加，因此有必要采取一種替代技術(shù)進(jìn)一步加快基于直線檢測(cè)的RT。3.2用于直線檢測(cè)的GIFT算法圖2總結(jié)了基于直線檢測(cè)的GIFT所需的主要階段。原始輸入圖像的灰度圖像。一個(gè)尺寸為sxr（s和r與Cut的近似計(jì)算

17、值有關(guān)）的二維精確傅里葉譜可以通過(guò)應(yīng)用L-層GIFT到輸入圖像來(lái)獲得。注意補(bǔ)零操作省略。然后從直角坐標(biāo)x-y網(wǎng)到尺寸為m*n極坐標(biāo)v-0網(wǎng)（在這里，我們假設(shè)m=0.5r）通過(guò)計(jì)算每個(gè)在笛卡爾網(wǎng)格（x=vcos0,y=vsin0）的v-0華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 像素的位置和從周圍的像素插值來(lái)得到準(zhǔn)確的二維傅里葉譜的上半部分。顯然，對(duì)于直線檢測(cè)中的應(yīng)用，在高頻率的插值精度比其他的頻率更重要，因?yàn)檫吘壉绕渌糠指匾?。因此，在GIFT和笛卡爾到極坐標(biāo)的映射階段極，以下步驟進(jìn)行:Cut二（1）設(shè)置可調(diào)參數(shù)L和GIFT的Cut。由于高頻率更重要，我們假設(shè),a）1

18、0.5a,a1,i=1,2,.,l1i2i1i2i(2)執(zhí)行L-層GIFT得到準(zhǔn)確的傅里葉譜。(3)讓0=)，A0,2A0，._，兀A0=兀/（n-1）,其中n必須為了確保最佳的像素覆蓋率高。、Jr2+s2.，0,Av,2Av，.2(5)使用插值方案，如最近或雙線性插值，計(jì)算在x=vcos0,y=vsin0的頻率。經(jīng)過(guò)以上五個(gè)步驟，得到了m*n階的傅里葉譜AC,0）。接下來(lái)，執(zhí)行一個(gè)一維濾波來(lái)增強(qiáng)邊緣。在這里，采用了方程（13）中給出的高斯（DOG）一維差分濾波器，因?yàn)樗且粋€(gè)邊緣檢測(cè)器和峰結(jié)構(gòu)增強(qiáng)器a】。）（A(v,0)=expJv2/d2)-expJv2/d2hei(13)1式中，d=Q和

19、G是兩個(gè)高斯函數(shù)興奮和抑制的標(biāo)準(zhǔn)偏差。e,ii2kgeie,i最后，運(yùn)用共軛鏡和沿每排AC,0）的一維DFT，得到了增強(qiáng)的輸入圖像。然后，通過(guò)定位正弦圖的局部峰值，可以在原始圖像中直線檢測(cè)。的基于直線檢測(cè)的GIFT的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是其無(wú)需任何預(yù)處理在灰度圖像中檢測(cè)直線的能力，如需要基于HT的方法細(xì)化圖像。根據(jù)以上的描述，在基于直線檢測(cè)的GIFT中總共指定六個(gè)參數(shù)，即L，Cut，n，v，d和d.。其中，L和Cut描述插值網(wǎng)格。一般來(lái)說(shuō)，L越大，插值誤差越小?？紤]到插值ei誤差和時(shí)間消耗，根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，L=3是合適的。Cut的選擇很關(guān)鍵。在這里，采用下面的搜索方案。首先，隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)Cut，其成

20、分組合是屬于0.5，0.6,0.7,0.8,0.9，1。然后，選擇以下函數(shù)的最小值:(14)J=Ydis_grid（r,0）ij式中，dis_grid是是實(shí)際的插值點(diǎn)和插值網(wǎng)格隱藏點(diǎn)之間的歐氏距離。參數(shù)n和Av與正弦圖的分辨率有關(guān)。n越大，Av越小，正弦圖越好。參數(shù)d和d.1與正弦圖的峰結(jié)構(gòu)相關(guān)。正弦圖蝴蝶效應(yīng)可以通過(guò)選擇合適的de和d.來(lái)大大降低。二r*xhI-DFouriertrtiiifbfirisGIFTwiiJtLlayersFL-I11i1P|Wr1S-VilrCartBfiianicpdhrLocalpe趾-Dfilteringandconjugatemirror圖2基于GIFT

21、的直線檢測(cè)流程圖4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析在這一部分，圖像的三種類型，即混合型圖像，多線無(wú)噪聲圖像，和真實(shí)圖像被用來(lái)測(cè)試基于GIFT的直線檢測(cè)。圖像的大小是128*128。得到的結(jié)果與圖2的程序流程圖是一致的。在正弦圖中檢測(cè)峰，我們采用迭代識(shí)別-拆除程序：當(dāng)一個(gè)峰值的確定，它從正弦圖中隨著其周圍的山峰刪除。在下面的實(shí)驗(yàn)，我們假設(shè)直線的數(shù)量是已知的，而這些線可以用特定數(shù)量的識(shí)別去除重復(fù)來(lái)得到211。圖3混合形狀的圖像華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) #4.1GIFT的參數(shù)規(guī)格和峰值檢測(cè)如圖3所示的混合形狀的圖像是用來(lái)測(cè)量不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)算法的影響。分別設(shè)L=1,2,和3,不

22、做任何過(guò)濾操作。根據(jù)3.2節(jié)中介紹的主要步驟，除了L和Cut，在直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)映射中有兩個(gè)參數(shù)需要優(yōu)先選擇，即，角樣本數(shù)n和徑向采樣增量Av。首先，設(shè)定n=256和Av=-J2。采用最近的插值。結(jié)果如圖4所示，其中Cut值在3.2節(jié)中描述的搜索都是最優(yōu)的方案。圖5所示的結(jié)果與n=512和Av=相一致，當(dāng)n=256和Av=0.5迂的結(jié)果在圖6顯示。從圖4可以看出正弦圖(a)表現(xiàn)出一些鋸齒，這是由于由于忽略零填充以及大的徑向采樣增量。圖4中b和c表明使用GIFT可以有效降低，其可平行計(jì)算出且比補(bǔ)零法更快。圖4還表明，GIFT的層數(shù)越多，正弦圖的混淆現(xiàn)象越小。原因是多層次意味著更高的插值分辨率(見(jiàn)

23、圖1)和更小的插值誤差。圖5表明，n的增加不能減少混疊。n越大使正弦圖更清晰，但會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。在計(jì)算時(shí)間和可讀性之間權(quán)衡，設(shè)置n=256和n=512適用于大多數(shù)情況下。圖6表明降低不僅導(dǎo)致一個(gè)清晰的正弦圖還減輕混淆。Cut=(0.7,0.8),(1,1)的結(jié)果(圖6b)沒(méi)有混淆，類似于Cut=(0.8,0.9),(0.9,0.7),(1,1)。通過(guò)0.5個(gè)因素減少Av導(dǎo)致從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)映射雙倍的計(jì)算時(shí)間。考慮到GIFT可以并行計(jì)算，我們建議增加GIFT的層而不是使用一個(gè)非常小的Av來(lái)實(shí)現(xiàn)同樣的目的。在本小節(jié)結(jié)束，評(píng)價(jià)不同的插值方案。在這里，我們固定n=256，Av=p2，Cut=(0.&

24、0.9),(0.9,0.7),(1,1)，最近的，雙線性，和樣條插值的結(jié)果分別如圖4c和7所示比較圖4c和7,正弦圖的清晰度已經(jīng)通過(guò)一個(gè)更復(fù)雜的插值方案的得到了改進(jìn)。包括復(fù)雜的計(jì)算和正弦質(zhì)量，雙線性插值法在余下的研究中使用。華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ab圖4.n=256,Av=、2(a)Cut=(l,l),(b)Cut=(0.7,0.8),(l,l),(c)Cut=(0.8,0.9),(0.9,0.7),(l,l)的正弦圖圖5.n=5l2,Av=2,(a)Cut=(l,l),(b)Cut=(0.8,0.9),(0.9,0.7),(l,l)的正弦圖圖8.K

25、=3的十張圖4.2合成圖像的評(píng)價(jià)4.2.1多線圖像在這里，測(cè)試圖像是由K線和一個(gè)圓組成，其中K分別為2,3,4,5和6。每條線的斜率與相交是隨機(jī)選擇的。所以標(biāo)記圓的直徑和位置。每個(gè)K都有10個(gè)實(shí)例。圖8顯示了K=3的10個(gè)圖像。GIFT法的參數(shù)設(shè)置是L=3，Cut=（0.8,0.9）,（0.9，0.7）,（1,1）,n=256，和Av=邁。此外，等式（13）中在（d,d）=（180,105）時(shí)的一維DOG濾波器應(yīng)用于在笛卡爾到極坐標(biāo)映ei射的階段?？紤]到兩個(gè)事實(shí)：（1）我們的方法與RT有密切關(guān)系，（2）比較基于直線檢測(cè)的GIFT、RT和與RANSAC方法，RANSAC22,24與隨機(jī)抽樣一致，

26、在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中是一個(gè)常見(jiàn)的魯棒估計(jì)。我們?cè)O(shè)置RT的角分辨率為兀/256。對(duì)于RANSAC，設(shè)置樣本數(shù)100。距離閾值是2。無(wú)論是RT還是RANSAC算法可以處理灰度圖像，使用Sobel算子產(chǎn)生一個(gè)二進(jìn)制圖像?？紤]到RANSAC方法無(wú)法每時(shí)每刻找到兩或多條直線，我們一個(gè)一個(gè)的檢測(cè)線。檢測(cè)到一條線后，我們保存它從數(shù)據(jù)集中刪除所有有助于這條線的點(diǎn)，然后重復(fù)這個(gè)過(guò)程以減少圖像直到K條線都被檢測(cè)到。以上三種方法在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。每個(gè)方法直線提取的平均正確率，平均角誤差，和平均值計(jì)算時(shí)間分別顯示在表1-3中。首先，表1-3表明GIFT比RT有較高的正確率，較低的平均角誤差和計(jì)算負(fù)荷。其次，表1顯示

27、了GIFT可以比得上RANSAC。再次，表2意味著GIFT的精度比RANSAC更好。最后，表3顯示了GIFT的計(jì)算時(shí)間與檢測(cè)直線有一點(diǎn)關(guān)系，這對(duì)于RANSAC是不正確的。盡管表3表明GIFT比RANSAC更快，但是需要注意的是事實(shí)上，使用GIFT的快速傅里葉變換是用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的，而RANSAC的所有代碼使用MATLAB。所以，我們不能說(shuō)哪一個(gè)更快，但從這張表中我們可以推斷出，與RANSAC相比，至少GIFT的速度還可以，特別是當(dāng)執(zhí)行并行檢測(cè)多線的GIFT。以下兩個(gè)優(yōu)勢(shì)導(dǎo)致了GIFT的良好性能。首先，它更準(zhǔn)確，因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)傅里葉譜的插值獲得了更多的頻率。其次，它的速度更快，因?yàn)樵摲椒ê鲆暳搜a(bǔ)零和邊

28、緣檢測(cè)。表1:直線提取的正確率（）Kmethod23456RT1001009239080GIFT10096.797.59S95RANSAC10096.710092箔表2：直線提取的平均誤差角（度）Kmethad23456RT2302.461.93234231GIR1.7421L652.05ftANSACL722202.422.132A7表3：平均計(jì)算時(shí)間（秒）Kmethod23456RT0.3410348a泗0351GIFT0.2480.24905202510.251RANSAC0.2910.317034203770.421表4：噪聲圖像直線提取的正確率（）gmethod0.050.090.100J10.120.14KT93菊9596.709090GIFTwirhDOG96.796.796796.396l793.393.3RANSAC10D10010D96.793.396.79v74.2.2噪聲圖像在這一部分中，有些圖像是基于圖8所產(chǎn)生來(lái)驗(yàn)證我們所提出的相對(duì)噪聲的魯棒性的方法的性能。為了產(chǎn)生噪聲圖像，將具有零均值的噪聲和不同方差添加到由隨機(jī)位置