一輪優(yōu)化文數(shù)練習(xí)第八章 第一節(jié) 空間幾何體的表面積和體積

1、精心整理提升自我Srl122.也可以將圓錐側(cè)面展開成扇形來處理一、填空題1已知圓錐的母線長為2，高為3，則該圓錐的側(cè)面積是_解析：由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為22321，所以圓錐的側(cè)面積為側(cè)答案：22將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為_解析：設(shè)長方體同一頂點(diǎn)引出的三條棱長分別是a，b，c，則棱錐的體積V1111132abc6abc.長方體的體積Vabc，剩下的幾何體的體積為V2abc6abc56abc.所以V1V215.答案：153如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_解析：由題

2、知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜32高為2，連結(jié)頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求高為2，122所以體積為V31126.2答案：64.如圖所示，扇形的圓心角為90，其所在圓的半徑為R，弦AB將扇形分成兩個部分，這兩個部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1和V2之比為_解析：RtAOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓錐，2其體積V13R3，扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為半球，其體積V3R3，2V2VV13R33R33R3.1xx10，x4.S4R216.精心整理提升自我V1V211.答案：115.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB10，AD5，AA14.分別過BC

3、、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V1VAEA1-DFD1，V2VEBE1A1-FCF1D1，V3VB1E1B-C1F1C.若V1V2V3131，則截面A1EFD1的面積為_解析：V1V2V3(eqoac(,S)A1AEh)(S四邊形A1EBE1h)(eqoac(,S)E1B1Bh)11(2AEAA1h)(A1E1AA1h)(2E1B1AA1h)AE2A1E1E1B1131.3設(shè)AEx，則E1B1x,2A1E13x，A1E12x，32AE4.A1E42.又EFAD5，S截面A1EFD1A1EEF202.答案：2026四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長

4、分別為1，6，3，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為_解析：(2R)216916，R2.球答案：167如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC12.P是BC1上一動點(diǎn)，則CPPA1的最小值是_222412.又由BC2CC1BC1，得a2b224，可得a22，b4，V4精心整理提升自我解析：將BCC1沿線BC1折到面A1C1B上，如圖所示連結(jié)A1C即為CPPA1的最小值，過點(diǎn)C作CDC1D于eqoac(,D)，BCC1為等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7.A1CA1D2CD249152.答案：528.如圖所

5、示，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且MNAM，若側(cè)棱SA23，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是_1解析：在正三棱錐S-ABC中，易證SBAC，又MN綊2BS，MNAC，MNAM，MN平面ACM，MNSC，CSBCMN90，即側(cè)面為直角三角形，底面邊長為26.此棱錐的高為2，設(shè)外接球半徑為R，則32(2R)2(2623)2R2，R3，外接球的表面積是36.答案：369如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面eqoac(,BC)1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_1解析：由題意，設(shè)ABa，AA1b，再由2BDDC16可得b23a2(

6、22)2483.答案：83二、解答題210有兩個相同的直三棱柱，高為a，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、3精心整理提升自我5a(a0)用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中，全面積最小的是一個四棱柱，求a的取值范圍2解析：通過補(bǔ)形，四棱柱的全面積最小為14aa24a224a228，補(bǔ)成三棱柱后全面積為12a248，則24a22812a2480，1515所以3a0，所以0a3.11如圖所示，平行四邊形ABCD中，DAB60，AB2，ADeqoac(,4.)將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求證：ABDE；(2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積解析：(1)證明

7、：在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BDAB2AD22ABADcosDAB23.AB2BD2AD2，ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB，CDBD，從而DEBD.在RtDBE中，DB23，DEDCAB2，1eqoac(,S)DBE2DBDE23.4精心整理提升自我又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE.BEBCAD4，eqoac(,S)ABE12ABBE4.DEBD，平面EBD平面ABD，ED平面ABD.而AD平面ABD，EDAD，1eqoac(,S)ADE2ADDE4.綜上，三棱錐E-ABD的側(cè)面積S823.12已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB、AC、AD剪開，展開的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1、A2、A3重合于四面體的頂點(diǎn)A)(1)證明：ABCD；(2)當(dāng)A1D10，A1A28時(shí)，求四面體ABCD的體積圖1圖2解析：(1)證明：在四面體ABCD中，ABACABADAB平面ACDABCD.ACADA(2)在圖2中作DEA2A3于E.A1A28，DE8.又A1DA3D10，EA36，A2A310616.又A2CA3C