第5周簡便運算

1、PAGE PAGE 5第五周 簡便運算（四）專題簡析：前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如 EQ F(1,a(a+1) 的分數(shù)可以拆成 EQ F(1,a) EQ F(1,a+1) ；形如 EQ F(1,a（a+n）) 的分數(shù)可以拆成 EQ F(1,n) （ EQ F(1,a) EQ F(1,a+n) ），形如 EQ F(a+b,ab) 的分數(shù)可以拆成 EQ F(1,a) + EQ F(1,b) 等等。同學們可以結(jié)合

2、例題思考其中的規(guī)律。例題1：計算： EQ F(1,12) + EQ F(1,23) + EQ F(1,34) +.+ EQ F(1,99100) 原式（1 EQ F(1,2) ）+（ EQ F(1,2) EQ F(1,3) ）+（ EQ F(1,3) EQ F(1,4) ）+.+ （ EQ F(1,99) EQ F(1,100) ） 1 EQ F(1,2) + EQ F(1,2) EQ F(1,3) + EQ F(1,3) EQ F(1,4) +.+ EQ F(1,99) EQ F(1,100) 1 EQ F(1,100) EQ F(99,100) 練習一計算下面各題：1、 EQ F(1,45

3、) + EQ F(1,56) + EQ F(1,67) +.+ EQ F(1,3940) 2、 EQ F(1,1011) + EQ F(1,1112) + EQ F(1,1213) + EQ F(1,1314) + EQ F(1,1415) 3、 EQ F(1,2) + EQ F(1,6) + EQ F(1,12) + EQ F(1,20) + EQ F(1,30) + EQ F(1,42) 4、1 EQ F(1,6) + EQ F(1,42) + EQ F(1,56) + EQ F(1,72) 例題2：計算： EQ F(1,24) + EQ F(1,46) + EQ F(1,68) +.+

4、EQ F(1,4850) 原式（ EQ F(2,24) + EQ F(2,46) + EQ F(2,68) +.+ EQ F(2,4850) ） EQ F(1,2) 【（ EQ F(1,2) EQ F(1,4) ）+（ EQ F(1,4) EQ F(1,6) ）+（ EQ F(1,6) EQ F(1,8) ）.+ （ EQ F(1,48) EQ F(1,50) ）】 EQ F(1,2) 【 EQ F(1,2) EQ F(1,50) 】 EQ F(1,2) EQ F(6,25) 練習二計算下面各題：1、 EQ F(1,35) + EQ F(1,57) + EQ F(1,79) +.+ EQ F(

5、1,9799) 2、 EQ F(1,14) + EQ F(1,47) + EQ F(1,710) +.+ EQ F(1,97100) 3、 EQ F(1,15) + EQ F(1,59) + EQ F(1,913) +.+ EQ F(1,3337) 4、 EQ F(1,4) + EQ F(1,28) + EQ F(1,70) + EQ F(1,130) + EQ F(1,208) 例題3：計算：1 EQ F(1,3) EQ F(7,12) + EQ F(9,20) EQ F(11,30) + EQ F(13,42) EQ F(15,56) 原式1 EQ F(1,3) （ EQ F(1,3) +

6、 EQ F(1,4) ）+（ EQ F(1,4) + EQ F(1,5) ）（ EQ F(1,5) + EQ F(1,6) ）+（ EQ F(1,6) + EQ F(1,7) ）（ EQ F(1,7) + EQ F(1,8) ） 1 EQ F(1,3) EQ F(1,3) EQ F(1,4) + EQ F(1,4) + EQ F(1,5) EQ F(1,5) EQ F(1,6) + EQ F(1,6) + EQ F(1,7) EQ F(1,7) EQ F(1,8) 1 EQ F(1,8) EQ F(7,8) 練習三計算下面各題：1、1 EQ F(1,2) + EQ F(5,6) EQ F(7,

7、12) + EQ F(9,20) EQ F(11,30) 2、1 EQ F(1,4) EQ F(9,20) + EQ F(11,30) EQ F(13,42) + EQ F(15,56) 3、 EQ F(1998,12) + EQ F(1998,23) + EQ F(1998,34) + EQ F(1998,45) + EQ F(1998,56) 4、6 EQ F(7,12) EQ F(9,20) 6+ EQ F(11,30) 6例題4：計算： EQ F(1,2) + EQ F(1,4) + EQ F(1,8) + EQ F(1,16) + EQ F(1,32) + EQ F(1,64) 原式

8、（ EQ F(1,2) + EQ F(1,4) + EQ F(1,8) + EQ F(1,16) + EQ F(1,32) + EQ F(1,64) + EQ F(1,64) ） EQ F(1,64) 1 EQ F(1,64) EQ F(63,64) 練習四計算下面各題：1、 EQ F(1,2) + EQ F(1,4) + EQ F(1,8) + EQ F(1,256) 2、 EQ F(2,3) + EQ F(2,9) + EQ F(2,27) + EQ F(2,81) + EQ F(2,243) 3、 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例題5：計算：（1+ EQ F(

9、1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) ）（ EQ F(1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) + EQ F(1,5) ）（1+ EQ F(1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) + EQ F(1,5) ）（ EQ F(1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) ） 設(shè)1+ EQ F(1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) a EQ F(1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) b 原式a（b+ EQ F(1,5) ）（a+ EQ F(1,5) ）b ab+ EQ F(1,5) aab EQ

10、F(1,5) b EQ F(1,5) （ab） EQ F(1,5) 練習五（ EQ F(1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) + EQ F(1,5) ）（ EQ F(1,3) + EQ F(1,4) + EQ F(1,5) + EQ F(1,6) ）（ EQ F(1,2) + EQ F(1,3) + EQ F(1,4) + EQ F(1,5) + EQ F(1,6) ）（ EQ F(1,3) + EQ F(1,4) + EQ F(1,5) ）（ EQ F(1,8) + EQ F(1,9) + EQ F(1,10) + EQ F(1,11) ）（ EQ F(1,9) + EQ

11、 F(1,10) + EQ F(1,11) + EQ F(1,12) ）（ EQ F(1,8) + EQ F(1,9) + EQ F(1,10) + EQ F(1,11) + EQ F(1,12) ）（ EQ F(1,9) + EQ F(1,10) + EQ F(1,11) ）（1+ EQ F(1,1999) + EQ F(1,2000) + EQ F(1,2001) ）（ EQ F(1,1999) + EQ F(1,2000) + EQ F(1,2001) + EQ F(1,2002) ）（1+ EQ F(1,1999) + EQ F(1,2000) + EQ F(1,2001) + EQ F(1,2002) ）（ EQ F(1,1999) + EQ F(1,2000) + EQ F(1,2001) ）答案：練1 1、 EQ F(9,40) 2、 EQ F(1,30) 3、 EQ F(6,7) 4、 EQ F(8,9) 練2 1、 EQ F(16,99) 2