因式分解測驗

1、2014年南崗區(qū)中考專項復(fù)習(xí)（南崗中考指導(dǎo)小組）2014年1月 30/30中考專項（圓）1. 如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑作O交AB于點D，取AC的中點E，BADOCE連結(jié)DE、OE（1）求證：DE是O的切線；（2）如果O的半徑是cm，ED=2cm，求AB的長2. 已知：如圖，為的直徑，交于，于（1）請判斷與的位置關(guān)系，并證明； OABDCE（2）連結(jié)，若的半徑為，求的長3. (2009 陜西省) 如圖，是的外接圓，過點作，交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若的半徑，求線段的長OCPAB 4. 如圖，直線l切O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交O于點C、B，點D在線

2、段AP上，連結(jié)DB，且AD=DBOBPDACl圖（1）求證：DB為O的切線（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長 5. 如圖，中，以為直徑作交邊于點，是邊的中點，連接（1）求證：直線是的切線；（2）連接交于點，若，求的值CEBAOFD6. 如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點P是圓外一點，PA切于點A，且PA=PB（1）求證：PB是的切線； OABCP（圖）（2）已知PA=，BC=1，求的半徑7. 如圖，是的直徑，弦于點，點在上， （第19題）（）求證：；（）若，求的直徑8. 已知：如圖，在ABC中，A=45，以AB為直徑的O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交O于點E，過點

3、E作弦EFAB，垂足為點G.（1）求證：BC是O的切線.（2）若AB=2，求EF的長.9. 已知：AB是的弦，D是的中點，過B作AB的垂線交AD的延長線于COADBEC（1）求證：ADDC；（2）過D作O的切線交BC于E，若DEEC，求sinC10. 如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點D恰好為BC的中點.過點D作O的切線交AC邊于點E.（1）求證：DEAC；（2）若ABC=30，求tanBCO的值. 11. 如圖，是的直徑，點在的延長線上，直線與相切于點，弦于點，線段，連接.（1）求證：；（2）若求的半徑及的長.DBOEACF12. 如圖，已知：O的直徑AB與弦AC的夾角A=

4、30，過點C作O的切線交AB的延長線于點P(1) 求證：AC=CP；(2) 若PC=6,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)： ）13. 如圖，是的直徑，是圓上一點，連結(jié)過點作弦的平行線（1）求證：是的切線；（2）已知求弦BC的長.14. 如圖，在中，點在斜邊上，以為直徑的與相切于點（1）求證：平分（2）若求的值；求圖中陰影部分的面積.15. 如圖，已知直線交O于A、B兩點，AE是O的直徑,點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作，垂足為D.(1) 求證：CD為O的切線；(2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度.16. 如圖，的直徑與弦（不是直徑）相交于點，且，過點

5、作的平行線交延長線于點（1）求證：是的切線；（2）連接，若的半徑為4，求的長17. 如圖，點A、B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D（1）求證：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的長度ACAODB18. 如圖，在中，的一邊在上，邊與交于點，以為直徑的與邊恰相切于點，與交于點（1）求證：（2）若，求的長（結(jié)果保留）19. 如圖，在中，分別為上的點，經(jīng)過兩點的分別交于點，且為的中點（1）（4分）求證：與相切；（2）（4分）當(dāng)，時，求的長20. 在中，以為直徑的交于點于點（1）求證：是的切線；（2）若求的值21. 已知：如圖，是的直徑，是弦，直線是過點的的切線，于點

6、（1）求證：；（2）若求的長22. 如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積. 23. 已知：是邊長為4的等邊三角形，點在邊上，過點且分別與邊，相交于點，垂足為（1）求證：直線是的切線；（2）當(dāng)直線與相切時，求的半徑24. 如圖，在中，是的外接圓，過點作的切線，交的延長線于點，交于點.（1）求證：；（2）若，求的長25. 如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，且（1）求證：是的切線；（2）過點作的切線交的延長線于點，若，求的長26. 如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分

7、線，且，垂足為點。求證：是半圓的切線；若，求的長。BDAOAHACAEAMAFAA27. 如圖，在梯形中，以為直徑的半圓與相切（1）求證：；（2）若，與半外切，并與相切，求的面積28. 如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求 QUOTE 的值29. 如圖，是的直徑，分別切于于點，交，于點，平分（1）求證：是的切線；（5分）（2）若，求的半徑（5分）30. 如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接OE，若AB=4，AD=3，求OE的長.一、證

8、明題1. 證明：（1）連結(jié)OD BADOCE123由O、E分別是BC、AC中點得OEAB1=2，B=3，又OB=OD2=3而OD=OC，OE=OEOCEODEOCE=ODE又C=90，故ODE =90 DE是O的切線 （2）在RtODE中，由，DE=2得 又O、E分別是CB、CA的中點AB=2 所求AB的長是5cm 2. 解:(1)DE與O相切 證明：連結(jié)ODOB=ODB=1AB=ACB=CC=1ODAC(同位角相等，兩直線平行)DEACDEC=90ODE=DEC=90(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)ODDEOD為O半徑DE是O的切線（過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線）（2）AB為O直徑ADB

9、=90在RtBDA中，ADB=90BD=4AB=ACBD=CD=4DEACSADC = SADC= = DE=3. 解：（1）證明：過點作，交于點 OCPAB E，平分點在上又，為的切線（2），又， 即4. （1）證明： 連結(jié)OD PA 為O切線 OAD = 90 OA=OB，DA=DB，DO=DO， OADOBD OBD=OAD = 90， PA為O的切線（2）解：在RtOAP中， PB=OB=OA OPA=30 POA=60=2C ， PD=2BD=2DA=2 OPA=C=30 AC=AP=35. 證明：（1）連接是的直徑，點是的中點，直線是的切線（2）作于點，CEBAOFDH由（1）知，

10、且，6. （圖）OABCPD解：（1）證明：連接 即 又是的切線， 又是的半徑，是 說明：還可連接、，利用來證明 （2）解：連接，交于點 點在線段的垂直平分線上 點在線段的垂直平分線上 垂直平分線段 又 即解得 在中，即的半徑為17. 解：（1）證明：， 2分 又， 4分 5分 (2)連接. 為的直徑， 7分第19題圖又， 9分 在Rt中,， ， ， 即的直徑為. 11分8. （1）證法一、連接OD，則OD=OA （1分）ADO= A=45 AOD=180-45-45=90 O為AB中點，D為AC中點ODBC ABC=AOD=90直徑ABBC BC是O的切線 （5分） 證法二、連接BD （1分

11、）AB是O的直徑，ADB=90 AD=DC，AB=CB ACD=CAB=45ABC=180-ACB-CAB=90 又AB為AB是O的直徑BC是O的切線 （5分）（2）解：在RtABC中，BC=ABtanA=2tan45=2 在RtOBC中，OC= （7分） ABEF EGO=90EGO=ABC又EOG=COBOEGOCB （8分） =EG= 直徑ABEFEF=2EG= （10分） 9. 證明：連BDAABDADBD 2分A+C90，DBA+DBC90CDBCBDDCADDC 4分（2）連接ODDE為O切線 ODDE 5分 ，OD過圓心 ODAB又ABBC 四邊形FBED為矩形DEBC 6分BD

12、為RtABC斜邊上的中線BDDC BEECDEC45 7分sinC= 8分10. （1）證明：連接ODDE為O的切線，ODDE2分O為AB中點，D為BC中點，ODAC3分DEAC4分（2）過O作OFBD，則BF=FD5分在RtBFO中，B=30，OF=OB，BF= OB 7分BD=DC，BF=FD，F(xiàn)C=3BF=OB 8分在RtOFC中，tanBCO= 10分11. （1）證明：連接1分直線與相切于點，2分又.DBOEACF3分又4分（2）解：連接.是的直徑，5分.中，.6分又7分中，即的半徑為.8分在中，9分弦直徑于點10分12. 證明：（1）連結(jié)OCAO=OC ACO=A=30COP=2A

13、CO=60PC切O于點C OCPCP=30A =P AC=PC 4分（注：其余解法可參照此標(biāo)準(zhǔn)）（2）在RtOCP中，tanP= OC=2SOCP=CPOC=62= 且S扇形COB=S陰影= SOCP S扇形COB =8分13. （1）證明：連結(jié)OD，交AC于E，如圖所示，ODAC，2分又ACMN，ODMN，3分MN是O的切線. 4分（2）解：設(shè)OEx，AB10，OA=5，ED5x，又AD =6在和中，5x6（5x）， 解得：.7分AB是O的直徑，OE是ABC的中位線，BC2OE210分14. （1）證明：連接，則，.1分是的切線，2分平分4分（2）連結(jié)，為直徑，又由（1）知6分7分，8分在中

14、，9分10分11分12分15. 1）證明：連接OC， 因為點C在O上，OA=OC，所以 因為，所以，有.因為AC平分PAE，所以 所以 又因為點C在O上，OC為O的半徑，所以CD為O的切線. （2）解:過O作，垂足為F，所以，所以四邊形OCDF為矩形，所以 因為DC+DA=6，設(shè),則因為O的直徑為10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化簡得，解得或x=9. 由，知，故.從而AD=2， 因為，由垂徑定理知F為AB的中點，所以 16. （1）證明：是的直徑，是的切線（2）解：連接是的直徑， = = =6 =，17. （1）證明：AC是切線，OAAC，OAC=90，OABCAB=90OCOB，COB

15、=90，ODBB=90OA=OB，OAB=B， CAB=ODBODB=ADC，CAB=ADC，AC=CDACAODB（2）解：在RtOAC中，OC=3，OD=OCCD=OCAC=32=118. （1）解法：連、切于又為直徑又又， 即（2）解：設(shè)半徑為即解得，（舍）在中 19. 1）證明：連接，則.又即與相切（2）解：連接，則在中，的半徑的長20. （1）證明：連結(jié)，則，是的切線（2）連接，則在中，21. （1）證法一：連接.是過點的的切線，又，（2）22. （1）證明：連結(jié). ， . , . . 是的切線. （2）解:A=30o， . . 在RtOCD中, . . 圖中陰影部分的面積為. 23

16、. 解：（1）證明：連接，則是等邊三角形，是等邊三角形，是的切線（2）連接是的切線，設(shè)的半徑為，則，在中，在中，解得的半徑是24. （1）證明：連接，則又（2）在中，25. （1）證明：如圖（1），連結(jié)，又是的直徑，是的切線（2）解：由，得，是的切線，即，解得26. 證明：連接， 是直徑 有于 是的角平分線 又 為的中點 于 即 又是直徑 是半圓的切線 （2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。27. （1）證明 ：均與半圓相切，又，即，于是，（2）解：如圖，設(shè)切于點，連接，則設(shè)的半徑為，且由（1）知，在中，在中，與半圓外切，于是，由有，解得的面積為28. （1）證明：連接平分，又，又，又點在上，是的切線；（2），又，又， QUOTE QUOTE ， QUOTE 29. 1）證明：過點作于點 切于點， 又平分，又為的半徑，是的切線 （2）解：過點作于點 分別切