高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)課后習(xí)題Word考點(diǎn)規(guī)范練55　幾何概型

1、 考點(diǎn)規(guī)范練55幾何概型考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第44頁(yè)基礎(chǔ)鞏固1.若在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則2x-2x24的概率是()A.12B.13C.25D.35答案:D解析:因?yàn)?x-2x24,所以x2-x-20,即-1x2,所以所求概率為2-(-1)4-(-1)=35.2.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入到如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.2B.4C.6D.8答案:B解析:所求概率為S半圓S長(zhǎng)方形=121221=4,故選B.3.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?”其意思是:有一個(gè)正方形的池塘,池塘的邊長(zhǎng)為一

2、丈,有一棵蘆葦生長(zhǎng)在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問(wèn)水有多深?蘆葦有多長(zhǎng)?其中一丈為十尺.若從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自水上的概率為()A.1213B.113C.314D.213答案:B解析:設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,則水深12尺,蘆葦長(zhǎng)13尺.根據(jù)幾何概型概率公式可得,從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)取自水上的概率為P=113,故選B.4.某人從甲地去乙地共走了500 m,途經(jīng)一條寬為x m的河流,該人不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為45,

3、則河寬大約為()A.80 mB.50 mC.40 mD.100 m答案:D解析:由長(zhǎng)度型的幾何概型公式結(jié)合題意可知,河寬大約為5001-45=100(m).5.已知在ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一點(diǎn)D,則使ABD為鈍角三角形的概率為()A.16B.13C.12D.23答案:C解析:如圖,當(dāng)BE=1時(shí),AEB為直角,則點(diǎn)D在線段BE(不包含B,E點(diǎn))上時(shí),ABD為鈍角三角形;當(dāng)BF=4時(shí),BAF為直角,則點(diǎn)D在線段CF(不包含C,F點(diǎn))上時(shí),ABD為鈍角三角形.故ABD為鈍角三角形的概率為1+26=12.6.有一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為50 m,30 m的游泳池,一名工作人員在

4、池邊巡視,某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同.一人在池中心(對(duì)角線的交點(diǎn))處呼喚工作人員,其聲音可傳出152 m,則工作人員能及時(shí)聽(tīng)到呼喚(出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域)的概率是()A.34B.38C.316D.12+332答案:B解析:如圖,工作人員在池邊巡視的長(zhǎng)度為160,工作人員能及時(shí)聽(tīng)到呼喚的長(zhǎng)度為30+30=60,故所求的概率為60160=38.7.若在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sinx4的值介于-12與22之間的概率為()A.14B.13C.23D.56答案:D解析:-1x1,-4x44.由-12sinx422,得-6x44,則-23x1.故所求事件的概率為1-231-(-1)=5

5、6.8.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.答案:59解析:由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5.由幾何概型的概率公式得xD的概率P=3-(-2)5-(-4)=59,答案為59.9.記集合A=(x,y)|x2+y24和集合B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面區(qū)域分別為1和2,若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域2的概率為.答案:12解析:作圓O:x2+y2=4,區(qū)域1就是圓O內(nèi)部(含邊界),其面積為4,區(qū)域2就是圖中AOB內(nèi)部(含邊界),其面積為2,因此所求概率為24=12.10.

6、在圓C:(x-3)2+y2=3上任取一點(diǎn)P,則銳角COP0,y0內(nèi)的任意一點(diǎn),則使函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間12,+內(nèi)是增函數(shù)的概率為.答案:13解析:作出不等式組x+y-40,x0,y0所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖AOB區(qū)域,可知符合條件的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域面積為SAOB=1244=8.若f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間12,+內(nèi)是增函數(shù),則a0,-2b2a=ba12,即a0,a-2b0.則A(0,4),B(4,0),由a+b-4=0,a-2b=0得a=83,b=43.即C83,43.則使函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間12,+內(nèi)為增函數(shù)的點(diǎn)(a,b)所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镺BC,其面積為1

7、2443=83.故所求的概率為838=13.15.如圖,在RtABC中,BAC=90,AB=1,BC=2.在邊BC上任取一點(diǎn)M,則AMB90的概率為.答案:14解析:如圖,在RtABC中,作ADBC,D為垂足,由題意可得BD=12,且點(diǎn)M在BD上時(shí),滿足AMB90,故所求概率為BDBC=122=14.16.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:008:00之間,則張先生在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙的概率是.答案:78解析:以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,故所求的概率為11-12121211=78.高考預(yù)測(cè)17.若不等式x2+y22所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,不等式組x-y0,x+y0,y2x-6表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域