8.2 立體圖形的直觀圖 課件-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

1、人教2019A版必修 第二冊(cè) 8.2 立體圖形的直觀圖第八章 立體幾何初步請(qǐng)你說出下面幾何體分別是什么幾何體？長方體五棱錐圓柱圓錐圓臺(tái)四棱臺(tái)這些圖形就是空間幾何體的直觀圖把平面圖形畫在紙上或黑板上，那很簡單。要把立體圖形畫在紙上或黑板上，實(shí)際上是把本來不完全在同一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示。這時(shí)畫在紙上或黑板上的圖形，已經(jīng)不是普通地平面圖形，而是立體圖形的直觀圖。立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形。思考：如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？利用平行投影，人們獲得的畫直觀圖的方法是斜二測(cè)畫法。

2、要畫出空間幾何體的直觀圖, 應(yīng)先學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的的畫法例如：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正方形的直觀圖x. . . . . . . . .yo解：以正方形的中心為原點(diǎn)，平行與邊的直線為x軸,y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系；建立xoy=45的坐標(biāo)系平行于x、y軸的線段在斜二測(cè)坐標(biāo)系中仍平行于x、y軸，但橫向長度不變，縱向長度減半. . . . .X. . . . .yOx. . . . . . . . .yo例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖解：（1）在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O。畫相應(yīng)的 軸和 軸，兩軸相交于點(diǎn) ，使（2）以 為中心

3、，在 軸上取 ，在 軸上 取 ，以點(diǎn) 為中心，畫 平行與 軸，并且等于BC；再以 為中心，畫 平行于 軸，并且等于EF。(3)連接 ，并擦去輔助線 軸和 軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖 。(3)連接 ，并擦去輔助線 軸和 軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖 。規(guī)則：（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半。（2）已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 軸或 軸的線段；（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的 軸和 軸,兩軸相交于O,且使 ,它們確定的

4、平面表示水平面；橫同豎半畫直觀圖時(shí)，除多邊形外，還會(huì)遇到畫圓的直觀圖的問題，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來象橢圓，因此一般用橢圓作為圓的直觀圖，畫圖時(shí)，常用如圖橢圓模板。常用的一些空間圖形的平面畫法練習(xí)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論是否正確。(1) 相等的線段在直觀圖中仍然相等。 （ ）(2) 平行的線段在直觀圖中仍然平行。 （ ）(3)一個(gè)角的直觀圖仍然是一個(gè)角。 （ ）(4) 相等的角在直觀圖中仍然相等。 （ ）例2.已知長方體的長,寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。解：畫法：例3.已知圓柱的底面半徑為1cm.側(cè)面母線長3cm，

5、畫出它的直觀圖。解：（1）畫軸。如圖，畫x軸，y軸，z軸，使例3.已知圓柱的底面半徑為1cm.側(cè)面母線長3cm，畫出它的直觀圖。AB（2）畫下底面。以O(shè) 為中點(diǎn)，在x軸上取線段AB，使OA=OB=1cm,利用橢圓模板畫橢圓，使其經(jīng)過A，B兩點(diǎn)。這個(gè)橢圓就是圓柱的下底面。（3）畫上底面。在Oz上截取點(diǎn) ，使 =3cm，過點(diǎn) 作平行于Ox的軸 。 類似下底面的做法作出圓柱的上底面。 （4）成圖。連接 ，整理得到圓柱的直觀圖。圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫出兩側(cè)的兩條母線。畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個(gè)圓，同時(shí)還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心得截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。例4.某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫出這個(gè)組合體的直觀圖。解：畫法：如圖，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫出圓柱和圓錐的母線，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖。達(dá)標(biāo)檢測(cè)C102.空間幾何體直觀圖斜二測(cè)畫法步驟：畫軸畫底面畫側(cè)棱連線成圖口訣：