2021-2022學年河南省鄭州市鞏義中牟登封等六縣高一下學期期末測評數(shù)學試卷

1、河南省鄭州市鞏義，中牟，登封等六縣20212022學年下學期期末測評試卷高一數(shù)學、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則的值為（ ）ABCD12若數(shù)據(jù)，的方差為2，則數(shù)據(jù)，（a為實數(shù)）的方差是（ ）A6aB8C4aD123設非零向量，滿足，則（ ）ABCD4給定下列四個命題，其中真命題是（ ）A垂直于同一直線的兩條直線相互平行B若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平互平行C垂直于同一平面的兩個平互平行D若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直5中國科協(xié)公布

2、的一項調(diào)查顯示，科技工作者每天平均工作時長為8.6小時，一天最長工作時間為16小時高學歷者每天作時間更長，睡眠缺乏情況嚴重，博士學歷的科技工作者每天平均工作時間最長，為9.29小時同時，博士和碩士學歷的科技工作者每周花在運動上的時間都不足5小時，明顯少于其他學歷群體，科研人員的健康狀況不容忽視某大型研究所共有職工120人，對他們年齡和身體健康情況進行調(diào)查，其結果如下表：亞健康健康合計35歲以下4030703550歲27134050歲以上8210現(xiàn)從該研究所職工中任取1人，則下列結論正確的是（ ）A該職工亞健康的概率小于0.6B該職工健康的概率大于0.5C該職工的年齡在50歲以上的概率大于0.1

3、D該職工的年齡不低于35，歲身體健康的概率大于0.16九章算術是算經(jīng)十書中最重要的一部，成于公元一世紀左右，九章算術內(nèi)容十分豐富，全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系2020年4月，被列入教育部基礎教育課程教材發(fā)展中心中小學生閱讀指導目錄（2020年版）初中段書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.6

4、2立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）A14斛B22斛C36斛D66斛7同時拋四枚均勻的硬幣，“至少出現(xiàn)一個反面朝上”的概率是（ ）ABCD8根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，可以估計數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)與平均數(shù)，那么這三個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（ ）A12.5B13C13.5D149已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2，A45，若三角形有兩解，則b的可能取值是（ ）A2B2.3C3D410的三個頂點對應的復數(shù)分別為，復數(shù)z滿足，則z對應的點是的（ ）A重心B外心C內(nèi)心D垂心11已知，若ABC是直角三角形，則k的值為（ ）A-1，-2或8B-1，-2或3C-2或3D-1或312

5、如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，則點P到平面ABCD的距離為（ ）ABC2D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若復數(shù)與它的共軛復數(shù)所對應的向量互相垂直，則a_14袋子中有四個小球，分別寫有“梅、蘭、竹，菊”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“梅”“蘭”兩個字都取到才停止用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“梅、蘭、竹，菊”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示三次取球的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 0012

6、31 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為_15開封鐵塔是宋都開封具有代表性的文物，是文物價值最高、份量最重的寶物之一1961年，被國務院定為中國首批國家重點保護文物之一某司機駕車行駛到M處，測得鐵塔S在汽車的北偏東15，與鐵塔S相距20公里，汽車繼續(xù)沿正西方向航行30分鐘到達N處后，又測得鐵塔在汽車的北偏東45，則汽車的速度為_公里/時16已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，且這個球的體積為，那么這個三棱柱的側面積為_，體積為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

7、17（10分）設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且（1）求z的實部的取值范圍；（2）設，求證：u為純虛數(shù)18（12分）杭州是最適宜單車休閑運動的城市之一某旅游觀光單車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足一小時的部分按一小時計算）小明、小華兩人來該租車點租車騎游（各租一車），設小明、小華不超過兩小時還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，兩人租車時間都不會超過四小時（1）求小明、小華兩人所付租車費用相同的概率；（2）求小明、小華兩人所付租車費用之和為4元的概率19（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是

8、PC的中點，Q是線段PC上的任意一點求證：（1）平面BDE；（2）20（12分）個稅專項附加扣除的目的是讓大部分人能夠減輕納稅負擔，對各種收入的人群都能起到一定的減稅效果，共涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人、嬰幼兒照顧等七項專項附加扣除某學校具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的教師分別有72人，108人，120人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從該學校上述教師中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況（1）應從具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的教師中分別抽取多少人?（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的教師有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)具體享受情況如下

9、表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪（）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（）設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人嬰幼兒照顧21（12分）如圖，三棱錐P-ABC中，平面ABC，（1）求三棱錐A-PBC的體積；（2）在線段PC上是否存在一點M，使得?若存在，求的值，若不存在，請說明理由22（12分）如圖，在中，AB8，點D在邊BC上，CD2（1）求的值；（2）求的值答案1-12 CBADD BDBBB BB13 14 15 16 17（1）設，則是實數(shù)，又，

10、此時，即z的實部的取值范圍為（2），又，u是純虛數(shù)18（1）小明、小華兩人租車時間超過三小時且不超過四小時的概率分別為，租車費用相同可分為租車費都為0元、2元、4元三種情況租車費都為0元的概率為，租車費都為2元的概率為，租車費都為4元的概率為所以小明、小華所付租車費用相同的概率為（2）設小明、小華兩人所付租車費用之和為，則“”表示“兩人的租車費用之和為4元”，其可能的情況是小明、小華的租車費分別為0元、4元、2元、2元，4元、0元所以，即兩人所付租車費用之和為4元的概率為19（1）如圖，連接OE，在中，O是AC的中點，E是PC的中點，又平面BDE，平面BDE，平面BDE（2）底面ABCD，底面ABCD，且，平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面PAC，20（1）具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的教師人數(shù)之比為，由于采用分層隨機抽樣的方法從中抽取25人，因此應從具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的教師中分別抽取6人，9人，10人（2）（）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為，共15種（）由表格知，符合題意的所有可能結果為，共11種所以事件M發(fā)生的概率21（1）因為AB1，AC2，BAC60，所以由平面ABC，可知PA是