2022年廣東省深圳市坪山區(qū)數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，ACB90，若ACD的周長為5

2、0，DE為AB的垂直平分線，則AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm2如圖，在中，的中垂線交、于點、，的周長是8，則的周長是（ ）A10B11C12D133如圖，ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，PBC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D904已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A6B6C12D125小明手中有2根木棒長度分別為和，請你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個三角形，則選擇的木棒可以是（ ）ABCD無法確定6如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫

3、弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則AOB=（）A30B45C60D907已知ABC的周長是24，且AB=AC，又ADBC，D為垂足，若ABD的周長是20，則AD的長為()A6B8C10D128下列四個命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；若，則A1個B2個C3個D4個9世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有111 111 1176克，用科學記數(shù)法表示是( )A7.6118克B7.611-7克C7.611-8克D7.611-9克10一次函數(shù) y=ax+b，若 a+b=1，則它

4、的圖象必經(jīng)過點（ ）A(-1,-1)B(-1, 1)C(1, -1)D(1, 1)11下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）ax+ayBx24x+4x（x4）+4Cx216+3x（x+4）（x4）+3xD10 x25x5x（2x1）12不等式組的解集是x1，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組 _ 的解14如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：和的面積相等，其中一定正確的答案有_（只填寫正確的序號）15如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為_16已

5、知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為_.17是關(guān)于的一元二次方程的解，則._18如圖，點O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點上，點A，B的旋轉(zhuǎn)后對應點A，B也在格點上，請描述變換的過程_三、解答題（共78分）19（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查活動，要求每名學生必選且只能選一項現(xiàn)隨機抽查了名學生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）_；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為_；（4）已知該校共有3200名學生，請你估計該校最喜愛跑步活動的學生人數(shù)20（8分）分解因式：(1)x3

6、-4x2 +4x；(2)(x +1)(x-4) + 3x21（8分）倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？22（10分）如圖，等腰三角形中，AD為底邊BC上的高，動點從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為，運動到點停止，設(shè)運動時間為，連接BP(0t8)（1）求

7、AD的長；（2）設(shè)APB的面積為y（cm），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使得SAPB:SABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由（4）是否存在某一時刻，使得點P在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由23（10分）先化簡，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1.24（10分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚_塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成

8、的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達式25（12分）先化簡，再求值： 1,其中x=2.26如圖，、在上，求證：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可求得ADBD，則ACD的周長可化為AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案【詳解】解：DE為AB的垂直平分線，ADBD，AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC50，故選：C【點睛】本題考查線段垂直平分線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等2、C【分析】根據(jù)DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據(jù)的周長可得BC+AC的值，最后計算的周長即可【

9、詳解】解：DE是AB的中垂線，AB=2AD=4，AE=BE，又的周長是8，即BC+BE+CE=8BC+AE+CE=BC+AC=8，的周長= BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC，然后根據(jù)條件證明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度數(shù)【詳解】解：，點P到BC的距離=AD，點P在過AD的中點E且平行于BC的直線

10、l上，作C點關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，ADBC，E為AD的中點，lBC，點C和點C關(guān)于直線l對稱，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故選B【點睛】本題主要考查了軸對稱變換最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可【詳解】4y2+my+9是完全平方式，m=223=1故選：C【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵5、C【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長為xcm，則

11、9-4x9+4，即5x13，由此選擇符合條件的線段【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4x9+4，即，5x13，x=6cm符合題意故選：C【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運用已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和6、C【分析】首先連接AB，由題意易證得AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)【詳解】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB7、B【分析】根據(jù)三線合一推出BDDC，再根據(jù)兩個三角

12、形的周長進而得出AD的長【詳解】解：AB=AC，且ADBC，BD=DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=24，AB+BD=12，AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時應該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求8、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故是假命題；如果1和2是對頂角，那么1=2，是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，是假命題；若a2=b2，則a=b，是假命題，故選A9、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a11n形式，其中1a11，n是一個負整數(shù)，

13、除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.111111176克=7.611-8克，故選C10、D【解析】試題解析: 一次函數(shù)y=ax+b只有當x=1，y=1時才會出現(xiàn)a+b=1，它的圖象必經(jīng)過點（1，1）故選D11、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；故選D【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型12

14、、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x1，得到m+11，解得：m0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題中給出的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點的坐標：，所經(jīng)過的點的坐標：，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，因此所求的二元一次方程組是故答案是：【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的解就是使

15、方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標14、【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出正確；利用“SAS”證明BDFCDE正確，根據(jù)全等三角形對應邊相等，證明正確，根據(jù)全等三角形對應角相等得F=DEF，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得正確.【詳解】解：由題意得 BD=CD,點A到BD,CD的距離相等ABD和ACD的面積相等，故正確；雖然已知AD為ABC的中線，但是推不出來BAD和CAD一定相等,故不正確；在BDF和CDE中,BDFCDE,故正確；CE=B

16、F，故正確；F=DEFBFCE，故正確；故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等.15、【分析】作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長和ADBC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線段最短進一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC

17、=10，AD是ABC的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，E關(guān)于AD的對稱點M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短可得：CMCN，即：CF+EF，CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問題，關(guān)鍵是熟練運用軸對稱性質(zhì)找出相應的線段進行求解.16、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、-2【

18、分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算的值【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值18、將OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后90得到OAB【分析】根據(jù)圖中可知是順時針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應的找到旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】由圖可知：將OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后90得到OAB，故答案為將OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后90得到OAB【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）150；（2）答案見解析；（3）36；（4）1

19、【解析】（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)15020%30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意用3200乘以最喜愛跑步活動的學生占比計算即可【詳解】（1）m2114%150，故答案為：150；（2）“足球“的人數(shù)15020%30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為36036故答案為：36；（4）320026%1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛跑步活動【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵20、（1）x(x-2)2，（2）(x+2

20、)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式【詳解】解：（1）原式x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)【點睛】本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運用公式分解因式21、（1） A，B單價分別是360元，540元；（2）34件【分析】（1）設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為15x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍，用7200元購買A種健身器材比用

21、5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50m)套，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為15x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x360，經(jīng)檢驗x360是原方程的根，1.5360540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50m)套，根據(jù)題意

22、，可得：360m+540(50m)21000，解得：m，因此，A種型號健身器材至少購買34套【點睛】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵22、（1）8；（2）y13t（0t8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可（2）根據(jù)ySAPBSABDSPBD，化簡計算即可（3）由題意SAPB：SABC1：3，構(gòu)建方程即可解決問題（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，推出PAPB，在RtPBD中，根據(jù)PB2PD2+BD2，構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）ABAC，ADBC，BCDC6cm，在RtABD中，ADB90，AB10cm，BD6cm，AD8（cm）（2）ySAPBSABDSPBD686t3