2022年安徽省合肥市廬陽區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A5，6，11B3，4，8C5，6，10D6，6，132下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2

2、+y2=（xy）2+2x32的絕對值是（ ）A2BCD4如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折得到FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則D的度數(shù)為( )A115B105C95D855如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點，垂足為點，若，則（ ）ABCD不能確定6如果，那么代數(shù)式的值是（ ）.A2BCD7將一元二次方程 化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為( )A5，-1B5，4C5，-4D8下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是ABCD9若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（ ）ABC或D或1016的平方根是（）A4B4C4D2二、填空

3、題(每小題3分,共24分)11如圖，若和的面積分別為、，則_（用“”、“=”或“”來連接）12的平方根是_13一個n邊形的內(nèi)角和為1080，則n=_.14如圖，中，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是_15已知P（a,b），且ab0，則點P在第_象限.16如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于，連接,若且的周長為30，則的長是 _17如圖所示，在RtABC中，C90，A15，將ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH2，則BC等于_18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知是等腰三角形，是邊

4、上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點（1）若求證：；（2）在圖, 圖中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，且交于點，垂足為）如圖，當點與點重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；）如圖，當點在線段上(不含點，)時，）中的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由20（6分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為a元/千克購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，全部賣出第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半

5、，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價40元后全部賣出若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價（總售價-總進價=毛利潤）21（6分）如圖，ABC中，ACB90，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F（1）1與B有什么關(guān)系？說明理由（2）若BCBD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由22（8分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖

6、請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學參與問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少23（8分）某校校門口有一個底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學校計劃在三棱柱的側(cè)面上，從頂點A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長為1m，求燈帶最短的長度24（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數(shù)量比第一次多 10 本（1）求第一次購買的圖書，每本

7、進價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）25（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；26

8、（10分）（1）解方程組（2）解不等式組參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊和大于第三邊解答.【詳解】A、5+6=11，故不能構(gòu)成三角形；B、3+410，故能構(gòu)成三角形；D、6+613，故不能構(gòu)成三角形；故選：C.【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此

9、選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A4、C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出BMF=100，F(xiàn)NB=70，再利用翻折變換的性質(zhì)得出FMN=BMN=50，F(xiàn)NM=MNB=35，進而求出B的度數(shù)以及得出D的度數(shù)【詳解】MFAD，F(xiàn)NDC，A

10、=100，C=70，BMF=100，F(xiàn)NB=70，將BMN沿MN翻折，得FMN，F(xiàn)MN=BMN=50，F(xiàn)NM=MNB=35，F(xiàn)=B=180-50-35=95，D=360-100-70-95=95故選C【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出FMN=BMN，F(xiàn)NM=MNB是解題關(guān)鍵5、B【分析】首先過點D作DFAB于E，DFAC于F，易證得RtDEBRtDFC（HL），即可得BDC=EDF，又由EAF+EDF=180，即可求得答案【詳解】解：過點D作DEAB，交AB延長線于點E，DFAC于F，AD是BOC的平分線，DE=DF，DP是BC的垂直平分線，BD=C

11、D，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）BDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=84，BDC=EDF=96，故選：B【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用6、A【解析】（a）=a+b=2.故選A.7、C【分析】先化成一般式，再根據(jù)二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的定義即可求解【詳解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次項系數(shù)為：5，一次項系數(shù)為：-4，故選：C【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關(guān)定義是

12、解題關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形故選D9、D【分析】由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40的角是頂角和底角兩種情況討論【詳解】當40的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=70；當40的角為等腰三角形的底角時，其底角為40，故它的底角的度數(shù)是70或40故選：D【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想10、C【解析】16 的平方根是，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、=【分析】

13、過A點作,過F點作，可證，得到，再根據(jù)面積公式計算即可得到答案.【詳解】解：過A點作,過F點作.在與中.,.故答案:=【點睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】分析：首先計算，再求出2的平方根即可. 詳解：2的平方根是，的平方根是故答案為點睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵13、1【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n2）110=1010，解得n=1故答案為1【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.14、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出A

14、B+AC=14cm，求出AB，代入ABAC求出即可【詳解】解：DE是BC邊上的垂直平分線，BD=DC，ABD的周長為14cm，BD+AD+AB=14cm，AB+AD+CD=14cm，AB+AC=14cm，AC=8cm，AB=6cm，ABC的面積是ABAC=68=1（cm2），故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等15、二，四【分析】先根據(jù)ab0確定a、b的正負情況，然后根據(jù)各象限點的坐標特點即可解答【詳解】解：ab0a0，b0或b0，a0點P在第二、四象限故答案為二，四【點睛】本題主要考查了各象限點的坐標特點，掌握第

15、一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)CE=5，AC=12，且ACE的周長為30，可得AE的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：CE=5，AC=12，且ACE的周長為30，AE=1AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，BE=AE=1，故答案是：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等17、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到CHB=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HBHA2，HABHBA15，CHB30

16、，C90，BCBH1，故答案為：1【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵18、110或70【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90+20=110；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是9020=70故答案為110或70考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2分類討論三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；）成立，證明見解析【分析】（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明

17、；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，則CP=AF，再證明，可得結(jié)論； 結(jié)論仍然成立，過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點，證明，得，再證明即可求解【詳解】證明：（1）在和中；（2）：證明過程如下：延長、交于點是等腰直角三角形，AE=CE，又平分則又AD=AD（ASA）；）成立，即證明如下：過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點,=是等腰直角三角形，CQ=QB同理可得=BD平分則=90 又BD=BD（ASA）【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，運用了類比的思想，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，難度適中20

18、、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；（2）因為第一批進貨單價為元/千克，則第二批的進貨單價為()元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：3002a+150(-300)-54000=600a+99000；（2）設(shè)第一批進貨單價為a元/千克，由題意得，200+(20+40)50000=35000，解得：120，經(jīng)檢驗：120是原分式方程的解，且符合題意則售價為：答：第一批茶葉中精裝品每千克售價為240元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，

19、找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗21、（1）1與B相等，理由見解析；（2）若BCBD，AB與FB相等，理由見解析【分析】（1）ACB=90，1+F=90，又由于DFAB，B+F=90，繼而可得出1=B；（2）通過判定ABCFBD（AAS），可得出AB=FB【詳解】解：（1）1與B相等，理由：，ABC中，ACB90，1+F90，F(xiàn)DAB，B+F90，1B；（2）若BCBD，AB與FB相等，理由：ABC中，ACB90，DFAB，ACBFDB90，在ACB和FDB中， ACBFDB（AAS），ABFB【點睛】本題考查全等三角形的判定（AAS）與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的

20、判定（AAS）與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和.22、（1）參與問卷調(diào)查的學生人數(shù)為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為570人【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例【詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學生人數(shù)為（8+2）10%=100人，（2）讀4本的女生人數(shù)為10015%10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為150038%=

21、570人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、5m【分析】先畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，再根據(jù)勾股定理求解【詳解】將三棱柱展開如圖，連接AA，則AA的長度就是彩帶的最短長度，如圖，在RtAAB中AB=底面等邊三角形的周長=31=3(m)AA=4(m)由勾股定理得：(m)答：燈帶的最短長度為5m【點睛】本題考查學生對勾股定理的應用能力，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）5元（1）1元【分析】（1）設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合第二次比第一次多購進10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量總價單價可求出第一次購進圖書的數(shù)量，將其10可求出第二次購進圖書的數(shù)量，設(shè)每本降價y元，根據(jù)利潤銷售收入一進價結(jié)合兩次銷售的總利潤不低于1100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳