2022年河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知直角三角形兩邊的長分別為6和8，則此三角形的周長為（ ）A14BC24或D14或2已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A10B6C

2、5D33點(diǎn)P在AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于4，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD4如果關(guān)于的分式方程無解，那么的值為（ ）A4BC2D5在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，126如圖，四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形，下列說法正確的是（ ）A旋轉(zhuǎn)角是BC若連接，則D四邊形和四邊形可能不全等7如圖，等邊ABC中，BDAC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A3cmB4cmC5cmD6cm

3、8已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是( )A2B3C4D59下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形10函數(shù)與的部分自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）ABCD11在實(shí)數(shù)，0，中，無理數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)12A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛?cè)鐖D，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）甲騎車速度為30km/小時(shí)，乙的

4、速度為20km/小時(shí)；l1的函數(shù)表達(dá)式為y=8030 x；l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20 x；85小時(shí)后兩人相遇A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將一個(gè)邊長分別為1、3的長方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，長方形的對(duì)角線OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_.14如果一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是_.15若，則的值為_16在的運(yùn)算結(jié)果中系數(shù)為，那么的值為_17化簡：_18如圖，若1=D=39，C=51，則B=_；三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，A=D，AC=DF，且ACDF求證：ABCDEF20（8

5、分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米.21（8分）在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且DAE90，連接CE（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：BC與CE的位置關(guān)系為 ；BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)你寫出正確

6、結(jié)論，并給予證明（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 22（10分）學(xué)校為美化環(huán)境，計(jì)劃購進(jìn)菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過元，則最多可以購買菊花多少盆?23（10分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求ab的值；(2)已知a=，求a2+b2的值24（10分）如圖，在RtABC中，C90，A30（1）尺規(guī)作圖：作B的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC2，求AC的長25（12分）為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加下面是隨機(jī)抽查該校

7、若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐4本書的學(xué)生約有多少名？26閱讀下列解題過程：已知，為ABC的三邊長，且滿足，試判斷ABC的形狀解： ， ABC是直角三角形 回答下列問題：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代碼為 （2）錯(cuò)誤的原因?yàn)?（3）請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先設(shè)RtABC的第三邊長為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故

8、應(yīng)分8是斜邊或?yàn)樾边厓煞N情況討論【詳解】解：設(shè)的第三邊長為，當(dāng)8為直角三角形的直角邊時(shí)，為斜邊，由勾股定理得，此時(shí)這個(gè)三角形的周長；當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)，為直角邊，由勾股定理得，此時(shí)這個(gè)三角形的周長，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)完全平方公式可得 ，再把兩式相加即可求得結(jié)果.【詳解】解：由題意得 ，把兩式相加可得，則故選C.考點(diǎn)：完全平方公式點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.3、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到OB邊的距離等于4，再根

9、據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可得出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)P在AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于點(diǎn)P到OB邊的距離等于4，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，（點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等是解題關(guān)鍵4、B【分析】先解方程，去分母，移項(xiàng)合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項(xiàng)得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會(huì)處理無解的問題，一是未知數(shù)系數(shù)有

10、字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根5、B【解析】試題分析：解：A、52+6272，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+4292，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52+122=132，能圍成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、52+112122，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)： 此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項(xiàng)帶入驗(yàn)證即可6、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點(diǎn)即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯(cuò)誤； ，故B錯(cuò)誤；若連接，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則 ，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考

11、查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)與性質(zhì).7、C【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，【詳解】解：如圖，ABC是等邊三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.5cm， 作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小最小值為PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，QD=DQ=1.5（cm），CQ=BP=2（cm），AP=AQ=5（cm），A=60，APQ是等邊三角形，PQ=PA=5（cm），PE+QE的最小值為5cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等

12、邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題8、D【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：117x11+7，解得：4x18，故選D點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊9、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)是三角形，其他三個(gè)選項(xiàng)均為四邊形，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形穩(wěn)定性.10、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個(gè)函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)增減性判斷【詳解】解：根據(jù)表格可得

13、y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）則當(dāng)x-1時(shí)，y1y1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；是無理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)共有3個(gè)無理數(shù)故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵12、D【解析】根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確，

14、利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故正確；設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50，解得k=-30b=80，直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+80y=20 x，解得x=85，85小時(shí)后兩人相遇，故正確；正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

15、考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答【詳解】在RtOAB中，OB=，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵14、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是115、【分析】設(shè)a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可【詳解】設(shè)a+b=x，則原方程可變形為： a+b=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體或換元是關(guān)鍵16、【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)

16、式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是2，列出關(guān)于a的等式求解即可【詳解】解：（x1）（2x2ax1）2x3ax2x2x2ax12x3（a2）x2（1a）x1；運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是2，a22，解得a1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，注意運(yùn)用運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是2，列方程求解17、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出結(jié)果【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵18、129【解析】1=D=39，ABCD.C=51，B=180-51=129.三、解答題（共78分）19、見解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACB=DFE，

17、再根據(jù)ASA定理證明ABCDEF即可【詳解】證明： ACDF， ACB=DFE在ABC和DEF中， AD，ACDF，ACBDFE， ABCDEF(ASA)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角20、出發(fā)或小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時(shí)，

18、小明的父親速度為：千米/時(shí)，設(shè)小明的父親出發(fā)小時(shí)兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時(shí)間為小時(shí)根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分兩種情況求解21、（1）BCCE；BCCD+CE；（2）結(jié)論成立，不成立，結(jié)論：CDBC+CE；（3）CEBC+CD【解析】(1)利用條件求出ABDACE，隨之即可得出位置關(guān)系.根據(jù)BDCE，可得BCBD+CDCE+CD（2）根據(jù)第二問的條件得出ABDACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)

19、系得出ABDACE，即可得出CEBC+CD.【詳解】（1）如圖1BACDAE90，BADCAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，BACE45，ACE45ACB，BCE45+4590，即BDCE；BDCE，BCBD+CDCE+CD故答案為：BCCE，BCCD+CE；（2）結(jié)論成立，不成立，結(jié)論：CDBC+CE理由：如圖2中，BACDAE90，BACBAEDAEBAE，即BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ACEABD135，CDBC+BDBC+CEACB45DCE90，CEBC；（3）如圖3中，BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD即BA

20、DCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ACEABCABAC，ABCACB45，BDBC+CD，即CEBC+CD故答案為：CEBC+CD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.22、最多可以購買菊花盆.【分析】設(shè)需要購買綠蘿x盆，則需要購買菊花（30-x）盆，根據(jù)“購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過400元”列出不等式并解答【詳解】解:設(shè)需要購買菊花盆，則需要購買綠蘿盆，則,解之得:答:最多可以購買菊花盆 【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系23、（1）1；（1）1【分析】（1）

21、先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解【詳解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，a-b=1（1），【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵24、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC1【解析】（1）利用尺規(guī)作出ABC的平分線交AC于點(diǎn)D；（2）只要證明BDAD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）C90，A30，ABC10，BD平分ABC，AABDDBC30，BD2CD4，AD4，ACAD+CD4+21【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型25、（1）4本；2本；（2）108；（3）該校捐4本書的學(xué)生約有416名【分析】（1）根據(jù)捐2本的學(xué)生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用“扇形圓心角度數(shù)=360所占百比例”即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總