2022年遼寧省遼陽市名校數學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列句子中，不是命題的是（ ）A三角形的內角和等于180度B對頂角相等C過一點作已知直線的垂線D兩點確定一條直線2下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD3在、中，最簡二次根式的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個4計算12a2b4()()的結果等于( )A9aB9aC

2、36aD36a5在RtABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90，若ABC內有一點P到ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A1BCD26下列分解因式正確的是（ ）Ax3x=x（x21）Bx2+y2=（x+y）（xy）C（a+4）（a4）=a216Dm2+m+=（m+）27化簡的結果為（）ABCD8下列長度的三條線段，能構成直角三角形的是（ ）A8，9，10B1.5，5，2C6，8，10D20，21，329下列各式計算正確的是（ ）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=110若把代數式化為的形式（其中、為常數），則的值為（ ）ABC4D2二、

3、填空題(每小題3分,共24分)11若M（），其中a3，b2，則M的值為_12一組數據5，7，7，x的眾數與平均數相等，則這組數據的方差為_13的立方根是_14若ABC的三邊的長AB5，BC2a+1，AC3a1，則a的取值范圍為_15某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權重之比為，小明經過考核后三項分數分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_分16如圖，在中，是的一條角平分線，為的中點，連接，若，則的面積為_17經過、兩點的圓的圓心的軌跡是_18如圖，中，、分別是、上的動點，則的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方

4、形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點(1)在圖中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為120（6分）先化簡后求值：先化簡（），再從1，+1，2中選擇合適的x值代入求值21（6分）數學課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論當點為 的中點時，如圖1，確定線段與 的大小關系，請你直接寫出結論： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如圖2，過點 作

5、，交 于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題在等邊三角形中，點 在直線上，點 在直線上，且 .若的邊長為1， ，求的長（請你直接寫出結果）.22（8分）如圖，臺風過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請你求出旗桿原來的高度？23（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連接DE，AE5，BE4，則DF_24（8分）如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP（1）求證：PA平分BAC的外角CAM；（2）過點C作CEAP，E是垂足，并延長CE交BM于點D求證：CE=ED25

6、（10分）已知a、b、c均不等于0，且+=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）126（10分）某校為了培養(yǎng)學生學習數學的興趣，舉辦“我愛數學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

7、1、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：能夠進行判斷；句子一般是陳述句.2、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，

8、旋轉180度后兩部分重合3、A【分析】根據最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】=，=， 、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關鍵4、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4（）（）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.5、A【分析】連接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，根據SAPC+SAPB+SBPC=SACB，列出方程，即可求解【詳解】連接PC、PB、PA，作

9、PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，由題意得：PE=PD=PF，SAPC+SAPB+SBPC=SACB，即，解得：PD=1故選：A【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構造方程，是解題的關鍵6、D【解析】試題分析：A、x3xx(x1)(x1)，故此選項錯誤；B、x2y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確故選D7、B【解析】根據分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【詳解】原式= = = = 故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關鍵.8、C【分析】根據

10、勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A、由于8292102，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、由于1.522252，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、由于6282102，能構成直角三角形，故本選項符合題意；D、由于202212322，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就是直角三角形9、B【詳解】解：A選項是同底數冪相乘，底數不變，指數相加，a2a3=a5，故錯誤；B選項是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（a3）2=a6，正確；C

11、選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯誤；D選項把同類項進行合并時系數合并，字母及字母指數不變，2a23a2=a2，錯誤；故選B【點睛】本題考查同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項10、B【分析】根據完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而求出答案【詳解】M（），11a，當a3時，原式131故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次根式的化

12、簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵12、2【分析】根據眾數的定義先求出x的值，再根據方差公式進行計算即可得出答案【詳解】解：根據題意得：眾數為7，則：5+7+7+x47，解得x1則這組數據的方差為 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案為：2【點睛】本題考查眾數的定義、平均數和方差，解題的關鍵是掌握眾數的定義、平均數和方差的計算.13、【分析】利用立方根的定義即可得出結論【詳解】的立方根是故答案為：【點睛】此題主要考查了 立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符

13、號相同一個正數有兩個平方根，并且它們是一對相反數14、2a2【分析】根據三角形的三邊關系，可得 ，；分別解不等式組即可求解可得：2a2【詳解】解：ABC的三邊的長AB5，BC2a+2，AC3a2，解得2a2；，解得a2，則2a+23a22a2故答案為：2a2【點睛】須牢記三角形的三邊關系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊15、82.2【分析】將三個方面考核后所得的分數分別乘上它們的權重，再相加，即可得到最后得分【詳解】解：小明的最后得分=27+43+12=82.2（分），故答案為：82.2【點睛】此題主要考查了加權平均數，關鍵是掌握加權平均數的計算方法若n個數x1，x2，x3，xn的權

14、分別是w1，w2，w3，wn，則叫做這n個數的加權平均數16、【分析】作于點F，利用角平分線的性質可得DF長，由中點性質可得AE長，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點F是的角平分線為的中點 所以的面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了角平分線的性質，靈活利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.17、線段的垂直平分線【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，經過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點睛】本題考查了相等垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟

15、練掌握性質是解題關鍵.18、【分析】作BEAC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案【詳解】作BEAC垂足為E，交AD于F，AB=AC，BD=DC，ADBC，F(xiàn)B=FC，CF+EF=BF+EF，線段BE是垂線段，根據垂線段最短，點E、點F就是所找的點；，CF+EF的最小值故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，

16、如圖所示【詳解】（1）如圖所示： （2）如圖所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵20、，.【分析】根據分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1，+1，-2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（）=，當時，原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法21、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1 【解析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得22、16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗桿原來的高度.【詳解】由題可知ACBC

17、，AC=6米，BC=8米，在RtABC中，由勾股定理可知： ,AB=10.則旗桿原來的高度為10+6=16米.【點睛】此題考查勾股定理的實際應用，實際問題中構建直角三角形，將所求的問題轉化為勾股定理解答是解題的關鍵.23、1【分析】利用矩形的性質結合條件可證得ADFEAB，則可得AFBE4，再利用勾股定理可得DF的長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，且B90，DAFBEA，DFAE，DFAB，在ADF和EAB中ADFEAB（AAS），AFBE4，RtADF中，ADAE5DF1故答案為1【點睛】本題主要考查矩形的性質和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質證得ADFEAB是解題的

18、關鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，根據角平分線性質求出PQ=PS=PT，根據角平分線性質得出即可；（2）根據ASA求出AEDAEC即可【詳解】解：證明：（1）過P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角的平分線相交于點P，PQ=PT，PS=PT，PQ=PS，AP平分DAC，即PA平分BAC的外角CAM；（2）PA平分BAC的外角CAM，DAE=CAE，CEAP，AED=AEC=90，在AED和AEC中，AEDAEC（ASA），CE=ED【點睛】本題考查了角平分線性質和全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線并進一步求出PQ=PS和AEDAEC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等25、證明見解析【解析】試題分析：先將0兩邊乘以abc去掉分母得bcacab0，然后計算右邊(abc)1 a1b1c11(abbcac)，然后將bcacab0代入即可得出結論試題解析：解：由0，得bcacab0右邊a1b1c11ab1bc1aca1b1c11(abbcac)a1b1c1右邊a1b1c1左邊，等式成立26