2022年湖南長(zhǎng)沙明德旗艦八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）A三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60B三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60C三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60D三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于602如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm

2、和2cm，那么它的周長(zhǎng)是（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm3在平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)A5B6C7D84化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（ ）A43B23C32D265如圖，ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A（b，a）B（a，b）C（a，b）D（a，b）6下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若，則”是假命題的反例的是（ ）ABCD7下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A若分式的值為0，則x的值為3或B三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性C銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)

3、部D若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是1208如圖，已知ABCCDE，下列結(jié)論中不正確的是()AACCEBBACECDCACBECDDBD9如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于A90B180C210D27010已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則的值是（ ）A-2B6C-2或6D-2或0或6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABAC，ABMCBN，MNBN，則MBC的度數(shù)為_(kāi)12如圖，在中，則的度數(shù)為_(kāi).132015年10月我國(guó)本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她創(chuàng)制新型抗

4、瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)瘧原蟲(chóng)早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)米14經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是_15如圖,在RtABC中,ACB=90,B=30,AD為CAB的角平分線,若CD=3，則DB=_.16如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離之和最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)該在_17如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到E，使，連接AE交BC于F，當(dāng)_時(shí)，四邊形ABEC是矩形18如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若CAD=20，則BCE=_三、解答題(共66分)19（10分）先閱讀下列兩段材料

5、，再解答下列問(wèn)題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無(wú)法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前面兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式就可以完整分解了過(guò)程：，這種方法叫分組分解法，對(duì)于超過(guò)三項(xiàng)的多項(xiàng)式往往考慮這種方法利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；20（6分）根據(jù)要求畫圖： （1）如圖（1），是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在三個(gè)網(wǎng)格圖

6、中，各補(bǔ)畫出一個(gè)有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形（2）如圖（2），在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)作ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C121（6分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，在a2，1中，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)，求原式的值23（8分）（1）解方程： （2）計(jì)算：24（8分）某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共 80 萬(wàn)套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表

7、所示；甲乙成本（元/套）2528售價(jià)（元/套）3038（1）該工廠計(jì)劃籌資金 2150 萬(wàn)元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬(wàn)套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬(wàn)套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為 690 萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬(wàn)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬(wàn)元？25（10分）某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)（單

8、位：個(gè)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽，應(yīng)選誰(shuí)？為什么？26（10分）已知：如圖，等腰三角形中，等腰三角形中，點(diǎn)在上，連接.求證：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟2、D【解析】因?yàn)轭}中

9、沒(méi)有說(shuō)明已知兩邊哪個(gè)是底，哪個(gè)是腰，所以要分情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系； 當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系， 此時(shí)周長(zhǎng)是5+5+2=12cm 故選：D【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系3、D【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三種情況（若AC=AB，若BC=BA，若CA=CB）討論，通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題【詳解】若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；若CA=C

10、B，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：12=43=43=23.故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).5、C【分析】由于ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果【詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

11、a，b）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)題意，將選項(xiàng)中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項(xiàng)中A，B，C都滿足原命題，D選項(xiàng)與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖，則是原命題作為假命題的反例，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】解：A. 若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯(cuò)誤，符合題意；B. 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，判斷正

12、確，不合題意；C. 銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D. 若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120，判斷正確，不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題所含知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個(gè)條件8、C【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而ACBCED，故C錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系不要搞錯(cuò).9、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+

13、5=180，故選B10、C【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x再根據(jù)解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值【詳解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由題意可知x=，原分式方程的解為正整數(shù)， k+3=1，3，9，k=-2，0，1，x3，3，k0，k=-2或1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關(guān)鍵本題易錯(cuò)，只考慮解為正整數(shù)，而忽略x=3時(shí)分式無(wú)意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】可設(shè)ABM=CBN=，MBN=BMN=，利用三角形外角的性質(zhì)，得出=+A，而C=ABC=2+，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出+=1，即可得出MB

14、C的度數(shù)【詳解】解：設(shè)ABM=CBN=，BN=MN，可設(shè)MBN=BMN=，BMN是ABM的外角，BMN=+A，即=+A，A=-，AB=AC，ABC=C=2+，A+B+C=180，-+2（2+）=180，+=1，MBC=+=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)注意解此題可設(shè)出未知數(shù)，表示角的時(shí)候比較容易計(jì)算12、65【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一求出ADB=90，進(jìn)而求出B的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角求出C的度數(shù).【詳解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的

15、性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.13、1.22101【詳解】解：0.000001221.22101故答案為1.22101點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定14、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點(diǎn)睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵

16、.15、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出BAC的度數(shù)=1809030=10，然后利用角平分線的性質(zhì)，求出CAD的度數(shù)BAC=30在RtACD中，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD【詳解】在RtABC中C=90，B=30，BAC=1809030=10AD是角平分線，BAD=CADBAC=30在RtACD中，CAD=30，CD=3，AD=1B=BAD=30，BD=AD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形，熟記含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、AD的中點(diǎn)【詳解】分析：過(guò)AD作C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出

17、AC=PC，從而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出這時(shí)的P點(diǎn)使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過(guò)AD作C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：PC=PC，CD=CD四邊形ABCD是矩形AB=CDABPDCPAP=PD即P為AD的中點(diǎn).故答案為P為AD的中點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵17、1【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形【詳解】解：當(dāng)AFC=1D時(shí)，四邊形ABEC是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，

18、BCE=D，由題意易得ABEC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AFC=FEC+BCE，當(dāng)AFC=1D時(shí)，則有FEC=FCE，F(xiàn)C=FE，四邊形ABEC是矩形，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理18、20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAD=CAD=20，ABC=ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：AB=AC，AD是三角形的高，BAD=CAD=20，ABC=ACB，ABC70CE是三角形的高，CEB=90，BCE=20故答案為：20【點(diǎn)

19、睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，把看成一個(gè)整體，看成一個(gè)整體，把原式代換化簡(jiǎn)，在把、還原即得；（2）由題意用分組分解法，把前兩項(xiàng)看成一組，后兩項(xiàng)看成一組，通過(guò)提公因式法，進(jìn)行因式分解即得；（3）把看成一個(gè)整體，代入原式化簡(jiǎn)，然后在把還原即得【詳解】（1）設(shè)，代入原式，則原式，把、還原，即得：原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：；（3）設(shè)，則原式把還原，得原式，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了分解因式的方法，提供了整體“整體思想”和“分組分解”兩種

20、方法，通過(guò)例題的講解，明白整體代換分解因式后，最后要還原代回去，分組時(shí)找好各項(xiàng)關(guān)系進(jìn)行分組20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)補(bǔ)畫圖形即可；（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)位置，即可畫出圖形【詳解】（1）（四個(gè)答案中答對(duì)其中三個(gè)即可）（2）如圖2，A1B1C1，即為所求【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答的關(guān)鍵21、 (1)證明見(jiàn)解析；(2) PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出PODQOB，即可證得O

21、P=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點(diǎn)，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的

22、判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.22、，【分析】對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分化簡(jiǎn)、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再代入的值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則.23、（1）；（2）2【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后算加減即可.【詳解】(1) ，方程兩邊同乘，得，解得 ， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是原分式方程的解； (2) 解：原式32+1（62）4242【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)50萬(wàn)套；（2）方案如下：；（3）時(shí)，最小值為萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，從而列出相應(yīng)的方程，即可解答本題