《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)教學(xué)課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程 第1頁(yè)，共25頁(yè)。(1).h和t的關(guān)系式是什么？(2).球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如能，需要多少飛行時(shí)間？小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?由上拋小球落地的時(shí)間想到 豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以20m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么h=-5t2+20t第2

2、頁(yè)，共25頁(yè)。一、探究探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。解：A、B在軸上， 它們的縱坐標(biāo)為0， 令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程 的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0第3頁(yè)，共25頁(yè)。結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx

3、1x2y第4頁(yè)，共25頁(yè)。探究2、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢？0=00OXY第5頁(yè)，共25頁(yè)。結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明： 1、0 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。拋物線y=ax2+bx+c 2、=0 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與x軸有唯一公共點(diǎn)相切（頂點(diǎn)）。拋物線y=ax2+bx+c 3、0 一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)相離。第6頁(yè)，共25頁(yè)。探究3、若一元二次方程ax

4、2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則由韋達(dá)定理得：x1+x2=- x1x2=若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），則是否有同樣的結(jié)論呢？結(jié)論3、若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），則x1+x2=- ，x1x2=第7頁(yè)，共25頁(yè)。x1 判別式=_0_0_0二次函數(shù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,2=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2= 沒(méi)有實(shí)數(shù)根x2oxyX1=x2oxyoxy二次函數(shù) 與X軸的交點(diǎn)（X1，0），（X2，0） 與方程 的兩根X1，X2和的關(guān)系=第8頁(yè)，共25頁(yè)。二、例

5、題例1、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)， 求m的值。第9頁(yè)，共25頁(yè)。例2. 已知二次函數(shù)（1）判別上述拋物線與X軸交點(diǎn)情況（2）設(shè)拋物線與X軸交點(diǎn)之間距離為 ，求k的值第10頁(yè)，共25頁(yè)。練習(xí)：已知二次函數(shù) 的圖像與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1） 求k的取值范圍（2） 當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于50第11頁(yè)，共25頁(yè)。例3 設(shè)二次函數(shù)的圖像與X軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，線段OA與OB的長(zhǎng)的積等于6（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）求：m的值第12頁(yè)，共25頁(yè)。(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x

6、-10的圖象；一元二次方程的圖象解法 例4 利用函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根(2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.3和2.3(3).確定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1-4.3,x22.3.第13頁(yè)，共25頁(yè)。3、已知二次函數(shù)y=x 2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=x 2-kx-2+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)k為何值時(shí),二次函數(shù)y=x 2-kx-2+k與軸兩個(gè)

7、交點(diǎn)A、B之間的距離最小？（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)k為6時(shí),求SABC .4、已知拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，其中A在x軸的正半軸，B在x軸的負(fù)半軸，1）若OA=3OB，求m的值。2）若3（OA-OB）=2OAOB，求m的值。第14頁(yè)，共25頁(yè)。例4 如圖，拋物線 和X軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，和y軸相交于點(diǎn)C ABC= ACO求證：a與c互為倒數(shù)AoBxyC第15頁(yè)，共25頁(yè)。5、右圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞

8、距離水面4m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖）1、求拋物線 的解析式2、求兩盞景觀燈之間的水平距離5110?第16頁(yè)，共25頁(yè)。5m1m10m?ABCD4第17頁(yè)，共25頁(yè)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?第18頁(yè)，共25頁(yè)。 三、基礎(chǔ)練習(xí)1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 ；3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（3，0），則p= ，q= 。2、已知拋物線y=x2-3x+a+1

9、與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 。第19頁(yè)，共25頁(yè)。評(píng):若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），利用根與系數(shù)的關(guān)系，求證：A、B兩點(diǎn)間的距離 AB=4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45. 已知拋物線 ,求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.第20頁(yè)，共25頁(yè)。6、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在軸下方的條件是（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac

10、0 (D）a0 b2-4ac0D7已知二次函數(shù)-ax2，下列說(shuō)法不正確的是（）當(dāng),時(shí),總?cè)∝?fù)值當(dāng),時(shí),隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即有最小值當(dāng)， -ax2的對(duì)稱軸是軸D第21頁(yè)，共25頁(yè)。四、小結(jié)1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)“二次”之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。3、A、B兩點(diǎn)間的距離AB= 。4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?第22頁(yè)，共25頁(yè)。知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P66 習(xí)題2.9 1,2題.祝你成功！ 第23頁(yè)，共25頁(yè)。夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的