2022-2023學年甘肅省武威市八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（ ）A擴大3倍B縮小至原來的C不變D縮小至原來的2如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩

2、直角邊（），下列四個說法：，.其中說法正確的是( )ABCD3將分式中的的值同時擴大2倍，則分式的值（ ）A擴大2倍B縮小到原來的C保持不變D無法確定4下列命題是真命題的是（）A如果兩個角相等，那么它們是對頂角B兩銳角之和一定是鈍角C如果x20，那么x0D16的算術平方根是45如圖，B=D=90，BC=CD，1=40，則2=A40B50C60D756下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7下列各式中，無論取何值分式都有意義的是( )ABCD8對于所有實數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（ ）ABCD9下列變形中是因式分解的是（ ）ABCD10在平面直角坐標系中，若點P（m2，m+1）在第二象限

3、，則m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不對11下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為( )ABCD12如圖所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于點D，DEAB于點E，若AB=6 cm，則DEB的周長為（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm二、填空題（每題4分，共24分）13函數(shù)，的圖象如圖所示，當時，的范圍是_14將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果，那么”的形式_15已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為

4、_km.16如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為_17如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接（1）是_三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為_18點在第四象限，則x的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡后求值：先化簡（），再從1，+1，2中選擇合適的x值代入求值20（8分）如圖，點，過點做直線平行于軸，點關于直線對稱點為（1）求點的坐標；（2）點在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點恰好落在直線上，求點的坐標和直線的解析式；（3）設點在直線上

5、，點在直線上，當為等邊三角形時，求點的坐標21（8分）勾股定理是初中數(shù)學學習的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程22（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28 km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110 km/h.問：該車是否超速行駛？23（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形

6、稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；若B100，C120，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關系改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關系，并證明理由24（10分）先化簡，再求值: ，其中 .25（12分）計算：（1）（2）26計算或化簡：（1）(2x-3y2)-2(x-2y)3；（2）；（3）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【

7、詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【點睛】此題考察分式的化簡，注意結果應化為最簡分式后與原分式相比較.2、B【詳解】可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式正確；根據(jù)三角形面積公式可得S=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式正確；而據(jù)式和式得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式或都不正確，因而式不正確綜上所述，這一題的正確答案為B3、A【分

8、析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可【詳解】解：將分式中的、的值同時擴大2倍為，即分式的值擴大2倍，故選：A【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力4、D【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實數(shù)的相關性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】A如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C如果x20，那么x0或x0，故此選項不合題意；D16的算術平方根是4，是真命題故選：D【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵5、B【解析】分析：本題要求2，先要證明RtABCRtADC（HL），則可求得2=

9、ACB=90-1的值詳解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=50故選B點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，屬于基礎概念題型，熟知軸對稱圖形的

10、定義是關鍵7、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當時，分母，分式無意義；C、當x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當x=0時，分母2x=0，分式無意義故選A【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義8、B【詳解】解：A、錯誤，；B、正確，因為a2+b20，所以=a2+b2；C、錯誤，是最簡二次根式，無法化簡；D、錯誤，=|a+b|，其結果a+b的符號不能確定故選B9、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可【詳解】

11、A. 結果不是整式乘積的形式，故錯誤； B. 結果是整式乘積的形式，故正確；C. 結果不是整式乘積的形式，故錯誤； D. 結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結果是整式乘積的形式是解題的關鍵10、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標特征，列出不等式組，即可求解【詳解】點P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故選：C【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征，掌握點的坐標與所在象限的關系，是解題的關鍵11、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右

12、邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C考點：因式分解的意義12、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于點D，DEAB于點EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】當時， 的圖象在的圖象的下方可知【詳解】解：當時，兩直線的交點為（2，2），當時，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是準確看圖，通過圖象

13、得出x的取值范圍14、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論，即可解決問題【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論15、1.5【詳解】因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=16、x-1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點橫坐標即可得

14、出答案【詳解】一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，不等式的解集是x-1故答案為：x-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合也考查了觀察函數(shù)圖象的能力17、等腰 68 【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得BAD=ADB，最后由

15、三角形的內(nèi)角和計算即可【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，AD=CDADC為等腰三角形，故答案為：等腰（2）ADC是等腰三角形，C=DAC=28，又ADB是ADC的外角，ADB=C+DAC=28+28=56，BAD=ADB=56B=180-BAD -ADB=180-56-56=68，故答案為：68【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算18、【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，列出不等式，即可求解【詳解】解：點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查

16、了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三、解答題（共78分）19、，.【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1，+1，-2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（）=，當時，原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法20、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點P的坐標為（，）或（，）.【分析】（1）根據(jù)題意，點B、C關于點M對稱，即可求出點C的坐標

17、；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設點D為（1，a），利用勾股定理構造方程，即可求出點D坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA證明點P在AC的垂直平分線上，構建方程組求出交點坐標即可如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得CAQCBP，可得CAQ=CBP=30，構建方程組解決問題即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，點B、C關于點M對稱，且點B、M、C都在x軸上，又點B（），點M（1，0），點C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，點A

18、的坐標為：（1，）；設點D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，點D的坐標為：（1，）；設直線BD為，則，解得：，直線BD為：；（3）如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PAABC，CPQ都是等邊三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBCQ（SAS），AP=BQ，AD垂直平分線段BC，QC=QB，PA=PC，點P在AC的垂直平分線上，由，解得，P（，）如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得CAQCBP，CAQ=CBP=30，B（-1，0），直線PB的解析式為，由，解得：，P（，）.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題

19、，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題21、見解析【分析】根據(jù)勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進行證明即可得解.【詳解】如下圖，根據(jù)幾何圖形的面積可知：整理得：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的推到，熟練掌握面積法推到勾股定理是解決本題的關鍵.22、該車超速行駛了【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，P=45，PAC=90，ABQ=45，則ACP=45，BCQ=45，作AHPQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明ACHBCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角

20、三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車超速行駛了試題解析：根據(jù)題意可得，AB28，P45，PAC90，ABQ45，ACP45，BCQ45，作AHPQ于H，則AHBQ，在ACH和BCQ中ACHBCQ(AAS)，ACBCAB14，PCAC28，CQ14，PQPCCQ42，該車的速度126(km/h)，126 km/h110 km/h，該車超速行駛了23、 (1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到A+C=180AOC，

21、B+D=180BOD，由對頂角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交點的“8字形”有4個；根據(jù)(1)的結論，以M為交點“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分線，得到BAPCAP，CDPBDP，從而P=(B+C)，然后將B=100，C=120代入計算即可；與的證明方法一樣得到3P=B+2C.【詳解】解：(1)在圖1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8字型”有4個： 以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDP2