2022年《化工熱力學(xué)》通用型第二三章答案

1、其次章 流體的 p-V-T 關(guān)系習(xí)題：21為什么要爭(zhēng)論流體的 pVT關(guān)系？答：在化工過(guò)程的分析、爭(zhēng)論與設(shè)計(jì)中,流體的壓力p、體積 V 和溫度 T 是流體最基本的性質(zhì)之一,并且是可以通過(guò)試驗(yàn)直接測(cè)量的；而很多其它的熱力學(xué)性質(zhì)如內(nèi)能 U、熵 S、Gibbs自由能 G等都不便利直接測(cè)量,它們需要利用流體的p V T 數(shù)據(jù)和熱力學(xué)基本關(guān)系式進(jìn)行推算； 此外,仍有一些概念如逸度等也通過(guò) p V T 數(shù)據(jù)和熱力學(xué)基本關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算；因此,流體的 p V T 關(guān)系的爭(zhēng)論是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作；22抱負(fù)氣體的特點(diǎn)是什么？答：假定分子的大小猶如幾何點(diǎn)一樣,分子間不存在相互作用力,由這樣的分子組成的氣體叫做抱負(fù)氣體

2、；嚴(yán)格地說(shuō),抱負(fù)氣體是不存在的,在極低的壓力下,真實(shí)氣體是特別接近理 想氣體的,可以當(dāng)作抱負(fù)氣體處理,以便簡(jiǎn)化問題；抱負(fù)氣體狀態(tài)方程是最簡(jiǎn)潔的狀態(tài)方程：pV RT23偏心因子的概念是什么？為什么要提出這個(gè)概念？它可以直接測(cè)量嗎？答：純物質(zhì)的偏心因子 是依據(jù)物質(zhì)的蒸氣壓來(lái)定義的；試驗(yàn)發(fā)覺,純態(tài)流體對(duì)比飽和蒸 氣壓的對(duì)數(shù)與對(duì)比溫度的倒數(shù)呈近似直線關(guān)系,即符合：logs p r11其中,ps rpss rT rpc對(duì)于不同的流體,具有不同的值；但Pitzer發(fā)覺,簡(jiǎn)潔流體（氬、氪、氙）的全部蒸氣壓數(shù)據(jù)落在了同一條直線上,而且該直線通過(guò)T =0.7 ,logps1這一點(diǎn)；對(duì)于給定流體r對(duì)比蒸氣壓曲線的

3、位置,能夠用在rT =0.7 的流體與氬、氪、氙（簡(jiǎn)潔球形分子）的logp值之差來(lái)表征；Pitzer把這一差值定義為偏心因子,即T 、臨界壓力p 值及l(fā)ogps1. 00 Tr0.7r任何流體的值都不是直接測(cè)量的,均由該流體的臨界溫度T =0.7 時(shí)的飽和蒸氣壓s p 來(lái)確定；24純物質(zhì)的飽和液體的摩爾體積隨著溫度上升而增大,上升而減小嗎？飽和蒸氣的摩爾體積隨著溫度的答：正確；由純物質(zhì)的 p V 圖上的飽和蒸氣和飽和液體曲線可知；25同一溫度下,純物質(zhì)的飽和液體與飽和蒸氣的熱力學(xué)性質(zhì)均不同嗎？答：同一溫度下, 純物質(zhì)的飽和液體與飽和蒸氣的Gibbs 自由能是相同的,這是純物質(zhì)氣液1 其次章 流

4、體的 p-V-T 關(guān)系平穩(wěn)準(zhǔn)就；氣他的熱力學(xué)性質(zhì)均不同；26常用的三參數(shù)的對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理有哪幾種？答：常用的三參數(shù)對(duì)比態(tài)原理有兩種,一種是以臨界壓縮因子Zc 為第三參數(shù)；另外一種是以 Pitzer 提出的以偏心因子 作為第三參數(shù)的對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理；27總結(jié)純氣體和純液體 pVT運(yùn)算的異同；答：很多 p V -T 關(guān)系如 RKS方程、 PR方程及 BWR方程既可以用于運(yùn)算氣體的 p V T,又都可以用到液相區(qū),由這些方程解出的最小體積根即為液體的摩爾體積；當(dāng)然, 仍有很多狀態(tài)方程只能較好地說(shuō)明氣體的p V -T 關(guān)系,不適用于液體,當(dāng)應(yīng)用到液相區(qū)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差；與氣體相比,液體的摩爾體積簡(jiǎn)潔測(cè)定；

5、除臨界區(qū)外,溫度（特殊是壓力）對(duì)液體容積性質(zhì)的影響不大；除狀態(tài)方程外, 工程上仍經(jīng)常選用體會(huì)關(guān)系式和普遍化關(guān)系式等方法來(lái)估算；28簡(jiǎn)述對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理；答：對(duì)比態(tài)原理認(rèn)為,在相同的對(duì)比狀態(tài)下,全部的物質(zhì)表現(xiàn)出相同的性質(zhì)；對(duì)比態(tài)原理是從適用于 p V -T 關(guān)系兩參數(shù)對(duì)比態(tài)原理開頭的,后來(lái)又進(jìn)展了適用于很多熱力學(xué)性質(zhì)和傳遞性質(zhì)的三參數(shù)和更多參數(shù)的對(duì)比態(tài)原理；29如何懂得混合規(guī)章？為什么要提出這個(gè)概念？有哪些類型的混合規(guī)章？答：對(duì)于真實(shí)流體, 由于組分的非抱負(fù)性及由于混合引起的非抱負(fù)性,使得抱負(fù)的分壓定律和分體積定律無(wú)法精確地描述流體混合物的p V -T 關(guān)系；如何將適用于純物質(zhì)的狀態(tài)方程擴(kuò)展到真實(shí)流

6、體混合物是化工熱力學(xué)中的一個(gè)熱點(diǎn)問題；目前廣泛采納的方法是將狀態(tài)方程中的常數(shù)項(xiàng),表示成組成 x 以及純物質(zhì)參數(shù)項(xiàng)的函數(shù),這種函數(shù)關(guān)系稱作為混合規(guī)章；對(duì)于不同的狀態(tài)方程,有不同的混合規(guī)章；查找適當(dāng)?shù)幕旌弦?guī)章,運(yùn)算狀態(tài)方程中的常數(shù)項(xiàng),使其能精確地描述真實(shí)流體混合物的 關(guān)鍵；p V -T 關(guān)系,經(jīng)常是運(yùn)算混合熱力學(xué)性質(zhì)的常用的混合規(guī)章包括適用于壓縮因子圖的虛擬臨界性質(zhì)的混合規(guī)章、維里系數(shù)的混合規(guī)就以及適用于立方型狀態(tài)方程的混合規(guī)章；210在一個(gè)剛性的容器中,裝入了 1mol 的某一純物質(zhì), 容器的體積正好等于該物質(zhì)的摩爾臨界體積Vc；假如使其加熱,并沿著習(xí)題圖21 的 p T 圖中的 1C2 的途徑

7、變化（ C是臨界點(diǎn)）；請(qǐng)將該變化過(guò)程表示在p V 圖上,并描述在加熱過(guò)程中各點(diǎn)的狀態(tài)和現(xiàn)象；解：由于加熱過(guò)程是等容過(guò)程,1C2 是一條VV C的等容線,所以在p V 圖可以表示為如圖的形式； 點(diǎn) 1 表示容器中所裝的是該物質(zhì)的汽液混合物（由飽和蒸汽和飽和液體組成）；沿 12 線,是表示等容加熱過(guò)程；隨著過(guò)程的進(jìn)行,容器中的飽和液體體積與飽和蒸汽體積的相對(duì)比例有所變化,但由圖可知變化不是很大；到了臨界點(diǎn)C點(diǎn)時(shí), 汽液相界面逐漸消逝；連續(xù)加熱,容器中始終是均相的超臨界流體；在整個(gè)過(guò)程中,容器內(nèi)的壓力是不斷增加的；2 其次章 流體的 p-V-T 關(guān)系2C 1 211已知 SO2 在 431K 下,其

8、次、第三Virial系數(shù)分別為：B0. 159m3 kmol1,C9 .0103m6kmol2,試運(yùn)算：75 10 5Pa 時(shí)（1）SO2 在 431K、10 10 5Pa 下的摩爾體積；（2）在封閉系統(tǒng)內(nèi),將1kmolSO2 由 10 105Pa 恒溫（ 431K）可逆壓縮到所作的功；解：（1）三項(xiàng)維里方程為：ZpV1BCB（A）m3 kmol1,C9.0103m6kmol2代入式 （ A）RTVV2將 p=10 105Pa,T=431K,0.159并整理得：0. 279 V3V20. 159 V91060（B）迭代求解,初值為：VRT35.m3 kmol1p迭代結(jié)果為：V3 .39m3 k

9、mol1（2）壓縮功Wp dV由（ A）式得：pRT1BC,就：VV2V3WRTV 21BCd VV 1VV2V3RTlnV 2B11C11V 1V 2V 122 V 22 V 1當(dāng) p=75 105Pa 時(shí),用（ 1）同樣的方法解出：3 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系（實(shí)V0. 212m3 kmol1將V 13 .39m3kmol1,V 20.212m3kmol1代入式（ B）解出：W77105Jkmol1212試運(yùn)算一個(gè)125cm 3的剛性容器, 在 50和 18.745MPa 的條件下能貯存甲烷多少克驗(yàn)值為 17g）？分別用抱負(fù)氣體方程和RK方程運(yùn)算（ RK方程可以用軟件運(yùn)算） ；解：由

10、附錄三查得甲烷的臨界參數(shù)為：T 190.56K ,p 4.599MPa,30.011mol1（1）利用抱負(fù)氣體狀態(tài)方程pVRT得：VRT8.314273. 156501. 433104m3mol1143.3 cmp18. 74510mMV總1612513. 95gV143 .3（2）RK方程pRTbT05.VabV V式中：a0 .42748R2T25./pc0 .427488.31426190. 56.253. 2207Pam6K0.5mol-2c104. 599b0 . 08664RT c/pc0. 086648 .314190.562.985105m3mol14 .599106ARap5

11、.3 . 2207218 . 7456 100 . 46532T28 . 314323 . 15.252. 23421hBbp2.985810518. 7451060. 2083RT. 314323.15依據(jù)式（ 2-16a ）Z11hA1hh11hBh和式（ 216b）hbB0.2083VZZh 迭代運(yùn)算,取初值Z1,迭代過(guò)程和結(jié)果見下表；迭代次數(shù)Z 4 0 ZRT0其次章流體的 p-V-T 關(guān)系0.2083 3mol11 1 0.8779 1. 265104m3/mol0.2373 2 0.8826 0.2360 3 0.8823 0.2361 4 0.8823 0.2361 . 8823

12、8 . 314323. 15V126.5cmp18. 745106mMV總1612515.81 gV126.5可見,用 RK方程運(yùn)算更接近試驗(yàn)值；213欲在一個(gè) 7810cm 3 的鋼瓶中裝入1kg 的丙烷,且在253.2 下工作,如鋼瓶的安全工作壓力為 10MPa,問是否安全？解：查得丙烷的臨界性質(zhì)為：T 369.83K ,p 4.248MPa,0.152m 1000n 22 . 727 molM 44V 總 7810 10 66 3 1V 343 . 63 10 m moln 22 . 727使用 RK方程：p RT0 5. aV b T V V b 第一用下式運(yùn)算 a,b：2 .2 5a

13、 .0 42748 R 2T c 2 . 5/ p c 0 . 42748 8 . 314 369 . 836 18 . 296 Pa m 6K 0.5mol-24 . 248 108 . 314 369 . 83 5 3 1b 0 . 08664 RT c / p c 0 . 08664 6 6 . 2771 10 m mol4 . 248 10代入 RK方程得：p 9 . 870 MPa特別接近于 10MPa,故有肯定危急；214試用 RKS方程運(yùn)算異丁烷在 300K,3.704 10 5Pa 時(shí)的飽和蒸氣的摩爾體積；已知實(shí)3 3 1驗(yàn)值為 V 6 . 081 10 m mol；解：由附錄

14、三查得異丁烷的臨界參數(shù)為：T 407.8K ,p 3.640MPa,0.177T r T / T c 300 / 407 8. 0 . 73572 2m 0 . 480 1 . 574 0 . 176 0 . 480 1 . 574 0 . 177 0 . 176 0 . 177 0 . 75315 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系Pam6/mol2T1m 10 rT.5210 . 75311.07357 0.521 . 2258aTaT0.4278R22 T c/pcT0.427488. 3142407.821 .22581.65481063 .640b0 . 08664RT c/pc0.08

15、6648. 314407.8/3.6401068 .0700105m3/molAap21 . 6548.37045 100 . 09853R2T8 . 31423002Bbp8. 07001053 .7041050. 01198RT8. 314300依據(jù)式（ 2-16a ）Z11hA1hh11h8. 22451hhB和式（ 216b）hbB0.01198VZZ迭代運(yùn)算,取初值Z1,迭代過(guò)程和結(jié)果見下表；迭代次數(shù)Z h 0 1 0.01198 1 0.9148 0.01310 2 0.9070 0.01321 3 0.9062 0.01322 4 0.9061 0.01322 5 0.9061

16、0.01322 VZRT0.90618. 31463006.1015102m3/molp3.70410誤差6.0316.1015102/6. 0311021 .2 %215試分別用RK方程及 RKS方程運(yùn)算在273K、1000 105Pa下,氮的壓縮因子值,已知試驗(yàn)值為 Z2.0685 ；解：由附錄三查得氮的臨界參數(shù)為：T 126.10K ,p 3.394MPa,0.040（1）RK方程a0 .42748R2T2.5/pc0 .427488. 31426126. 10.251. 5546Pam6K0.5mol-210c3. 394b0 . 08664RT c/pc0.086648 .31461

17、26.102.6763105m3mol13 .394106 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系1hhARap5.1 554621001061 . 82642T28 . 31427325.Bbp2.6763810510001051 .1791RT. 314273依據(jù)式（ 2-16a ）Z11hA1hh11h1. 5489B和式（ 216b）hbB1. 1791VZZh 迭代運(yùn)算,取初值Z2,迭代過(guò)程和結(jié)果見下表；迭代次數(shù)Z 0 2 0.58955 1 1.862 0.6332 2 2.1260 0.5546 3 1.6926 0.6966 4 0.8823 0.2361 . 迭代不收斂,采納 RK方

18、程解三次方程得：V=0.00004422m 3/molZpV4.422 10510001051.9485RT8.314273RKS方程TrT/T c273/1261.2.16490.1760. 04020.5427. 076667Pam6/molm0 .4801. 5740.17620 .4801.5740.040T1m 10 rT5.210 . 5427102 . 16495.20 . 5538126 .120 .55380.3142aTaT0.4278R22 T c/pcT0. 4274883 .394106b0 . 08664RT c/pc0.086648. 3141261./3.394

19、1062 .6763105m3/molAap20 . 076667210005 101 . 4882R2T8 . 31427327 Bbp2.676381051000其次章流體的 p-V-T 關(guān)系1hh1051 .1791RT. 314273依據(jù)式（ 2-16a ）Z1A1hh11h1.26211hB和式（ 216b）hb VB1. 1791ZZ同樣迭代不收斂采納 RKS方程解三次方程得：V=0.00004512m 3/mol5Pa、593K 下的比容,并與水蒸氣表查出ZpV4.512 10510001051.9881RT8.314273216試用以下各種方法運(yùn)算水蒸氣在107.9 10的數(shù)據(jù)

20、（V0.01687m3 kg1）進(jìn)行比較；（1）抱負(fù)氣體定律（2）維里方程（3）普遍化 RK方程解：從附錄三中查得水的臨界參數(shù)為：T 647.13K ,p 22.055MPa,0.345（1）抱負(fù)氣體定律VRT8.3145934 .569106m3mol10 .02538m3kg1p107.9105誤差 =0. 016870. 02538100%505.%0.01687（2）維里方程T rT5930 .916T c647. 13prp107 .91050 . 489p c22 . 0556 10使用普遍化的其次維里系數(shù)：B00.0830. 422/1 T r6.0. 0830. 4220 .4

21、026T r.16B1 0. 1390. 172/T r.420. 1390.1720 .1096T r.428 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系m3kg1BpcB0B1 0. 40260. 3450 .10960 .4404RT cZ1Bp1Bp cpr10 . 4890 . 44040 . 7649RTRT cT r0 . 916VZRT0.7649.8 .31455933. 495106m3mol10.01942（238a）p107910誤差 =0. 016870. 01942100%151.%0.01687（3）普遍化 R-K 方程Z11hba.51hhT1 rhbpr（238b）ZTr

22、將對(duì)比溫度和對(duì)比壓力值代入并整理的：Z11hba.151hh11h5.6281hm3mol10 .01862m3kg1T r1hbpr0.04625ZTr3. 3515106Z聯(lián)立上述兩式迭代求解得：Z=0.7335VZRT0.7335.8 .3145593p107910誤差 =0. 016870. 01862100%104.%0.01687水是極性較強(qiáng)的物質(zhì)217試分別用（ 1）van der Waals方程；（2）RK方程；（3）RKS方程運(yùn)算 273.15K 時(shí)將CO2 壓縮到體積為550.1cm3 mol1所需要的壓力；試驗(yàn)值為3.090MPa；0.228mol2解：從附錄三中查得CO

23、2的臨界參數(shù)為：T 304.19K ,p 7.382MPa,（1）van der Waals方程pRTaVbV2Pam3式中：a27R22 T c/64p c278. 3142304.1920. 3655647. 3821069 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系5m3mol1Pa.3：bRT c/8pc8. 314304.194 .2821087. 382106就10 63 . 269pRTa550 . 18 . 314273 . 151060 . 36556269 MPaVbV210642 . 82550 . 1102誤差3 . 0903 . 269100.5 793 . 090（2）RK方程

24、pRTbT05.VabV V式中：a0 .42748R2T25./pc0 .427488.31426304.19.256.4599Pam6K0.5mol-2c7.38210b0 . 08664RT c/pc0. 086648 .3146304. 192.968105m3mol1106.82977 .38210pRTbT5.0VabV V550.18 .314273.15106273.150.5550.16 .4599550.129.6810629.681063. 138106Pa3. 138MPa誤差3.0903. 1381001 .553.09020（3）RKS方程pRTVaTbVbV式中,

25、aTaT0.4278R22 T c/pcT T1m 1rT 0 2而,m0. 4801.5740.17620 .4801 .5740 .2280 .1760.228就, T1m 1rT.05210 . 82971273 . 15.0521 . 089304 . 1910 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系6aTaT0.42748R2T2/pcT0.4274878.31426304.1921. 089c10.3820. 40335Pam3mol1b0 . 08664RT c/pc0. 086648 .3146304. 192.968105m3mol17 .38210pRTbVaTb550.18.31

26、4273. 15106550.11060. 4033529. 6810VV10629. 685501.3. 099106Pa3. 099MPa誤差3.0903. 0991000 .2913.090比較幾種方程的運(yùn)算結(jié)果,可見,van der Waals方程的運(yùn)算誤差最大,RKS方程的運(yùn)算精度最好； RK方程的運(yùn)算精度仍可以；218一個(gè)體積為0.3m3的封閉儲(chǔ)槽內(nèi)貯乙烷,溫度為290K、壓力為 25 105Pa,如將乙烷加熱到 479K,試估算壓力將變?yōu)槎嗌?？解：乙烷的臨界參數(shù)和偏心因子為：T 305.32K ,p 4.872MPa,.0.099因此：Tr1T 1/T c290/305.320.

27、 95pr1p 1/pc2.5/48720.513故使用圖 2-11 ,應(yīng)當(dāng)使用普遍化其次維里系數(shù)運(yùn)算B0 0.0830. 422/rT6.10.0830. 42260 .375.05130.50 . 79350 .951.B1 0. 1390. 172/rT42.0. 1390. 1720. 0740 .952.4Z1Bp1B0B1p r10 . 3750 . 0990 . 074T rRT0 . 9576.5105m3mol1VZRT0.79358 . 314290p25105nV 總76.0 .353922.molV765.105m3mol1,第一運(yùn)算：m6Kmol-2510加熱后,采納

28、RK方程進(jìn)行運(yùn)算；其中： T=479K,摩爾體積仍舊為V8.31426305. 32.259. 879Paa0 .42748R2T25./pc0 .42748c104.87211 b0 . 08664RT c/pc0. 08664其次章流體的 p-V-T 關(guān)系105m3mol18 .3146305. 324.5144 .87210代入 RK方程：RT ap 0 5.V b T V V b 765 0. 810 . 314645 479. 14 10 6479 5.0765 . 0 10 96 . 879765 . 045 . 14 10 64 . 804 10 6Pa4 . 804 MPa21

29、9假如期望將 22.7kg 的乙烯在 294K 時(shí)裝入 0.085m 3的鋼瓶中,問壓力應(yīng)為多少？解：從附錄三查得乙烯的臨界參數(shù)為：T 282.34K ,p 5.041MPa,0.0853m 22 . 7 10n 810 . 7 molM 28摩爾體積 V V 總 0 . 085104 . 8 10 6m 3mol 1n 810 7.采納 RK方程進(jìn)行運(yùn)算；第一運(yùn)算：a0 .42748R2T25./pc0 .427488.31426282. 345.27. 851Pam6K0.5mol-210c5.041b0 . 08664RT c/pc0. 086648 .3146282.344 . 034

30、105m3mol15 .04110代入 RK方程：pRT Va294.051048.107. 8518.40.34106bT5.0V Vb104.88 .31429410640.3410661047.817106Pa7. 817MPa2-20 （由于較簡(jiǎn)潔省略了,忽視不計(jì)了）221用 Pitzer 的普遍化關(guān)系式運(yùn)算甲烷在 323.16K 時(shí)產(chǎn)生的壓力； 已知甲烷的摩爾體積為 1.25 104 m 3 mol 1,壓力的試驗(yàn)值為 1.875 107Pa；解：從附錄三查得甲烷的臨界參數(shù)為：T 190.56K ,p 4.599MPa,0.011T r T / T c 323 . 16 / 190

31、. 56 1 . 696；但是 p 不能直接運(yùn)算,需要試差運(yùn)算4 7p ZRT / V Z 8 . 314 323 . 16 / 1 . 25 10 2 . 149 10 Z12 并且ppcpr4. 599其次章流體的 p-V-T 關(guān)系（A）106pr因此,結(jié)合上兩式得：Z4. 599106pr0. 214pr2.149107Pitzer的普遍化關(guān)系式為：ZZ0Z1（B）依據(jù)（ A）、（ B）兩式進(jìn)行迭代,過(guò)程為：（1）設(shè) Z 值,然后代入（A）式求出 p ；0 1（2）依據(jù) rT 和 p 值查（ 29）和（ 2 10）得到 Z 和 Z；（3）將查圖得到的 Z 0和 Z 1值代入（ B）式求得

32、 Z 值；（4）比較 Z 的運(yùn)算值與試驗(yàn)值,假如相差較大, 就代入（A）式重新運(yùn)算, 直到迭代收斂；依據(jù)上述迭代結(jié)果為：p 4.06 時(shí), Z0.877就：p p c p r 4 . 599 10 6p r4 . 599 10 6 4 . 061 . 867 10 7P a誤差：1 . 875 1 . 867 10 7 / 1 . 875 10 7 0 . 43 %222試用 RK方程運(yùn)算二氧化碳和丙烷的等分子混合物在 積；解：運(yùn)算所需的數(shù)據(jù)列表如下：151和 13.78 MPa下的摩爾體組元T c/Kpc105/PaVc106/m3mol-1Zca/Pam6K0.5mol-2b/m3mol-

33、1CO 2（1） 304.2 73.82 94.0 0.274 6.460 2.968 10-5 C3H8（2） 369.8 42.48 200 0.277 18.29 6.271 10-512 335.4 54.72 140.4 11.12 由（ 251a）和（ 251b）得：aM2 y 1a 112y 1y 2a 122 y 2a225.026 . 4602.0 55.011 .120 . 5218 . 2911 . 75 Pam6K0.5mol-21054. 415105m3mol-1bMy 1b 1y2b20.52.9681050.56.271AaMp11 . 75213 . 7810

34、650 . 6322R2T25.8 . 314424 . 15.2Bb Mp4 .41510513.781060.1725RT8 . 314424 .1513 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系1hh（A）依據(jù)式（ 2-16a ）Z11hA1hh11h3.6084B（B）和式（ 216b）hbB0 .1725VmZZh 聯(lián)立求解方程（A）、）（B）進(jìn)行迭代運(yùn)算得：迭代次數(shù)Z 0 1 0.1725 1 0.6776 0.2546 2 0.6093 0.2831 3 0.5987 0.2881 4 0. 5976 0.2887 5 0.5975 0.2887 因此： Z0.5975 ,h0.2887混

35、合物得摩爾體積為：VZRT0. 59758. 314424.151.52104m3molp13.78106223混合工質(zhì)的性質(zhì)是人們有愛好的爭(zhēng)論課題；試用RKS狀態(tài)方程運(yùn)算由R12（CCl2F2）和 R22（ CHClF2）組成的等摩爾混合工質(zhì)氣體在400K 和 1.0MPa,2.0MPa,3.0 MPa,4.0 MPa和 5.0 MPa時(shí)的摩爾體積；可以認(rèn)為該二元混合物的相互作用參數(shù) k120（建議自編軟件計(jì)算）；運(yùn)算中所使用的臨界參數(shù)如下表組元（ i）T /K p / MPa aMbMR22（1）369.2 4.975 0.215 R12（2）385 4.224 0.176 解：運(yùn)算過(guò)程是

36、先運(yùn)算兩個(gè)純組分的RKS常數(shù),再由混合規(guī)章獲得混合物的RKS常數(shù)后,可以進(jìn)行迭代運(yùn)算,也可以求解三次方程的體積根；建議大家自編程序進(jìn)行運(yùn)算；所得的結(jié)果列于下表：T/K 400 b5.346 10-5 5 組成y 1y20 .5RKS 方程常數(shù)組分（ 1）：a 0.7568 p/MPa 組分（ 2）：a 1.007 b6.565 10-5混合物 a 0.8774 b5.956 10-51 2 3 4 14 其次章 流體的 p-V-T 關(guān)系Vcal/（cm 3mol-1）3114.0 1442.3 877.0 585.5 399.3 224試用以下方法運(yùn)算由 30（摩爾）的氮（1）和 70正丁烷（

37、 2）所組成的二元混合物,在 462K、 69 10 5Pa 下的摩爾體積；（1）使用 Pitzer 三參數(shù)壓縮因子關(guān)聯(lián)式（2）使用 RK方程,其中參數(shù)項(xiàng)為：b i0.086640RTci14106,B22265106,pciaij0.427480R22 T cij5.pcij（ 3） 使 用三 項(xiàng) 維里 方程 , 維 里系 數(shù) 試驗(yàn) 值 為B 11,B 129.5106,（ B 的單位為m3mol1）；C1111.3109,C2223.025109C 1124. 95109,C 1227.27109（ C 的單位為m6mol2）；已知氮及正丁烷的臨界參數(shù)和偏心因子為N2T 126.10K ,

38、p 3.394MPa, 0.040nC4H100.199T 425.12K ,p 3.796MPa,解：（1）依據(jù) Kay 規(guī)章求出混合物的虛擬臨界參數(shù)TpciyiT ci003.126. 100.7425.12335.41Kppcyipci0.33. 3940.73.7963. 675MPaii3.0 .04007.0 .1990. 1513iyi虛擬對(duì)比條件為：TprT4621.377. 79871Tpc335 .41pprp36.91 .8770. 77,Z10 .19ppc.675Z0查圖 2 9 和 2 10 得：就：ZZ0 Z 1 0.770 .15130. 1903144624.

39、 446104m3molVZRT0.79879.8 .p610615 組元（2）RK方程5Z其次章流體的 p-V-T 關(guān)系Zca/Pam6K0.5mol-2b/m3mol-11ah1hbRT.151hay2a 112y 1y2a 12hbbpVZRTy2a221/2by1b 1y2b2a 120 . 42748 R 2T c .212 5PaVc106/m3mol-1pc 12Tc/Kpc1011 126.10 33.94 90.1 0.292 1.555 2.676 10-5 22 425.12 37.96 255 0.274 29.01 0.5mol-2265 8.067 10-512 2

40、31.53 34.37 158.5 0.283 7.012 aM0 .2 31 .55520 .307.7.01207.229. 0117.30Pam6KbM03.2. 6761050 .78.0671056. 450105m3mol-1hZ11ha15.1hh11h6. 4501017. 3046215.1bRT58 . 314h11h3.251hhhbbp6.450105691050.1159VZRTZ8. 314462Z0 . 72106進(jìn)行試差迭代得：Z0.746,h=0.156VZRT0. 7468. 3144624.15104m3mol1p6 .9106（3）三項(xiàng)的維里方程為：Zp

41、V1BCRTVV2BM2 y 1B 112y 1y 2B 12y2B22.02 3 14 20 3.0 7.9 . 5 21 . 326104m3mol-116 CMij其次章流體的 p-V-T 關(guān)系3y 12 y 2C 1223 y 2C222 30250 1012yiyjy kCijk3 y 1C 1113y 12y 2C 112k.0 3 3 1300 30 . 32.074950 3.030 . 7272700 . 7 31 . 455103m6mol-2將以上結(jié)果代入三項(xiàng)維里方程得：69105V11. 3261041. 45521033050 105Pa、422K8.314462VV

42、試差求解得：V4.25104m3mol1225一壓縮機(jī),每小時(shí)處理454kg 甲烷及乙烷的等摩爾混合物；氣體在下離開壓縮機(jī),試問離開壓縮機(jī)的氣體體積流率為多少cm3 h1？.0723. 06解：混合物的分子量為M05MCH40.5MC2H60.516.040.5混合物的流率為：n454197.kmolh-123.06利用 Kay 規(guī)章求虛擬臨界常數(shù)：TpciyiT ci05.190. 560.5305.324247. 94Kppcyipci0.54.59905.4.872. 736MPai虛擬對(duì)比條件為：TprT4221. 702其中第三行數(shù)據(jù)依據(jù)（2-48a ）Tpc247. 94pprp4

43、51 .056ppc. 736用圖 2-11 判定, 應(yīng)當(dāng)使用維里方程,現(xiàn)將所需數(shù)據(jù)列于下表,（2-48e ）式運(yùn)算；ij T cij/K pcij/ MPa V cij/ m3kmol-1Zcijij系數(shù),11 190.56 4.599 0.09860 0.286 0.011 22 305.32 4.872 0.1455 0.279 0.099 12 241.21 4.701 0.1205 0.2825 0.055 采納二階舍項(xiàng)的virial方程運(yùn)算混合物的性質(zhì),需要運(yùn)算混合物的交互其次virial運(yùn)算結(jié)果見下表,ijB0B 1 B ij/m3kmol-111 -0.03530.1330.0

44、1165 17 22 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系0.08287 -0.1680.094812 -0.08940.12260.03528 由式（ 246）得：BMy 1 2B 112y 1y2B 12y2B 225.020 . 01165 2.0 530 . 50 . 03528 0 5.2.008287 20 . 04127 m3kmol-10 .041270. 6604103mkmol-1VRTB8.31401036422p5.10體積流率nV197.0. 660413.01m3h1226H2和 N2 的混合物,按合成氨反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量比,加入到反應(yīng)器中N23H22NH3298K,流率為6

45、m3 h1；其中 15的 N2轉(zhuǎn)混合物進(jìn)反應(yīng)器的壓力為600 10 5Pa,溫度為化為 NH3,離開反應(yīng)器的氣體被分別后,未反應(yīng)的氣體循環(huán)使用,試運(yùn)算：（1）每小時(shí)生成多少公斤NH3.NH3的混合物）的壓力為550 105Pa、溫度為451K,試（2）如反應(yīng)器出口物流（含問在內(nèi)徑 D0.05m 管內(nèi)的流速為多少？解：（1）這是一個(gè)二元混合物系pVT的運(yùn)算問題；使用RK方程進(jìn)行運(yùn)算m6K0.5mol-2b/m3mol-1Z11ha.151hhbRThbbpVZRTZca/Paay2a 112y 1y2a 12y2a2212by1b 1y2b2a 1220 . 42748 R.2 5T c 12p

46、c 12組元Tc/Kpc105/PaVc106/m3mol-111（N2）126.10 33.94 90.1 0.292 1.555 2.676 10-5 22（H 2）33.18 1.13.13 0. 2564.2 0. 47270 .7520.305 0.1427 Pam6K0.51.820 10-512 64.68 21.03 76.45 0.299 0.4727 mol-20 . 252aM55520 .750. 14270.354718 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系1hhbM0. 252 .6761050.751 .8201052.034105m3mol-1Z11ha15.1hh1

47、1h2.034100. 354729815.bRT58 .31411h0. 40771hhhbbp2. 0341056001050. 4926VZRTZ8.314298Z進(jìn)行試差迭代得：Z.1424h=0.346VZRT1 .4248 .314298588.106m3mol1p60106摩爾流率n61061. 020105molh158.8N2的摩爾流率為：n N2.0 251 . 0205 102 . 551104molh1生成的 NH3 量為：2. 5511040 .1527 .653103molh1（2）這是一個(gè)三元混合物系pVT的運(yùn)算問題；連續(xù)使用RK方程進(jìn)行運(yùn)算反應(yīng)器出口物流組成：以

48、入口1molN2 為基準(zhǔn)N2：10.15=0.85H2：33 0.15 2.55NH3：0.15 20. 30就總物質(zhì)的量為：0.85+0.30+2.553.75各物質(zhì)的摩爾分率為：yN230. 850 .2303. 75yH22. 550 .6893.75yNH0.300.0813.75以 NH3作為第三組元,補(bǔ)充數(shù)據(jù)如下：組元Tc/Kpc105/PaVc106/m3mol-1Zca/Pam6K0.5mol-2b/m3mol-133（ NH 3） 405.65 112.78 72.5 0.242 8.683 2.591 10-5 13 226.17 62.0 81.0 0.267 3.666

49、 19 23 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系1116.01 38.6 68.3 0.274 1.109 aMy 1 2a 11y 2 2a22y 3 2a332y 1y2a 122y 1y3a 132y 2y 3a 23.0 2321 . 555.02 6890 . 142720 . 081.8 6832.0 230 . 6890 . 47272.0230 . 081.3 6662.0081.0689.1 109.0 617Pam6K0.5mol-2bMy 1b 1y2b 2y 3b 3.0 232 . 6760 . 6891 . 8200 . 0812 . 5911052 . 079105m

50、3mol-1Z11ha.151hh11h2.079100.61745115.1hhbRT58.31411h0. 37271hhhbbp2. 0791055501050.3050VZRTZ8.314451Z進(jìn)行試差迭代得：Z.1250h=0.244VZRT1 .2508 .31445185.22106m3mol1p55106所以以進(jìn)口N2 為 1mol 作基準(zhǔn)入口總物質(zhì)的量為：13+04mol出口總物質(zhì)的量為：1 （ 10.15 ） 3 （ 10.15 ）+1 0.15 23.7mol產(chǎn)品的摩爾流率為：反應(yīng)物摩爾流率3.7/4 1.022 10 5 3/4=9.45 104m3 mol產(chǎn)品的體積

51、流率為：85.221069.451048 .053m3h1速率uV8 . 0533 . 148 . 0534103 4.mh11 . 140ms1A4D2/42 .0 05227測(cè)得自然氣（摩爾組成為CH484%、N29%、C2H67%）在壓力 9.27MPa、溫度 37.8 下的平均時(shí)速為25m3 h1；試用下述方法運(yùn)算在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體流速；（1）抱負(fù)氣體方程；（2）虛擬臨界參數(shù)；（3）Dalton 定律和普遍化壓縮因子圖；（4）Amagat 定律和普遍化壓縮因子圖；解：（1）按抱負(fù)氣體狀態(tài)方程；標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體流速20 v（273K,0.1013MPa）p1 v1其次章流體的 p-V-T

52、關(guān)系2022m3h1T29. 2725273T 1p237.82730 .1013（2）虛擬臨界參數(shù)法第一使用 Kay 規(guī)章求出虛擬的臨界溫度和臨界壓力,運(yùn)算結(jié)果列表如下：組分 摩爾 /T /K p /MPa y T /K y p /MPa 甲烷 0.84 190.56 4.599 160.07 3.863 氮?dú)?0.09 126.10 3.394 11.35 0.305 乙烷 0.07 305.32 4.872 21.37 0.341 合計(jì) 1.00 192.79 4.510 虛擬臨界溫度為 192.79K ,壓力為 4.510MPa,混合物的平均壓縮因子可由以下對(duì)比溫度和對(duì)比壓力求出：rT

53、37 .82731 . 61,rp9 . 272 . 055192 . 79.4510查兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖得：Zm0.89將壓縮因子代入方程pVZRT得：mol11VZRT0.898.314378.2732.481104m3p9.27106nv2.251041 .008105molh1100.8 kmolh1V481在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,壓縮因子Z1,因此體積流率可以得到：3hvnVnRT1008.1038.3142732258.5 mp0 .1013106（3）Dalton 定律和普遍化壓縮因子查普遍化壓縮因子圖時(shí),各物質(zhì)的壓力使用分壓組分TpipyiprpiZyiZiT rTcpc0.90 0

54、.7567.787甲烷1.631.693氮?dú)?.46pV0.8340.2460.98 0.0882乙烷1.0280.6490.1330.96 0.0672合計(jì)0.9114 ZRT得：將壓縮因子代入方程21 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系mol1VZRT0 .91148 .31437.82732.541104m3p9 .27106nv2.251049. 839104molh198. 39kmolh1V541h1在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,壓縮因子Z1,因此體積流率可以得到：vnVnRT98.391038. 3142732204.5 m3p0. 1013106（4）Amagat 定律和普遍化壓縮因子先查得各物質(zhì)

55、的壓縮因子,再使用分體積定律進(jìn)行運(yùn)算組分T rTprpZyiZi104m3mol1Tcpc0.739甲烷1.632.0160.88 氮?dú)?.462.7310.99 0.0891乙烷1.0281.9030.32 0.0224合計(jì)0.8507 VyiViyiZiRT0. 85078. 31437.82732.371p9. 27106nv2251049.839104molh1105.44kmolh1V. 371在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,壓縮因子Z1,因此體積流率可以得到：3h1vnVnRT105. 441038 .3142732362.5mp0. 1013106228試分別用下述方法運(yùn)算CO2（1）和丙烷（ 2

56、）以 3.5 ：6.5 的摩爾比混合的混合物在400K 和 13.78MPa 下的摩爾體積；（1）RK方程,采納 Prausnitz 建議的混合規(guī)章（令 ijk0.1 ）（2）Pitzer 的普遍化壓縮因子關(guān)系數(shù)；解：（1）RK方程由附錄三查得CO 2（1）和丙烷（ 2）的臨界參數(shù)值,并把這些值代入方程（248a）（ 248e）以及（ 2 13a）、（213b）進(jìn)行運(yùn)算,得出的結(jié)果如下：ij T cij/K pcij/ MPa V cij/m3kmol-1Zcijij11 304.2 7.382 0.0940 0.274 0.228 22 369.8 4.248 0.2022 0.277 0.

57、152 22 12 335.4 5.472 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系0.2755 0.190 0.1404 并且組元a/Pam6K0.5mol-2b/m3mol-1CO 2（1） 6.460 2.968 10-5 C3H8（2） 18.29 6.271 10-512 11.12 由（ 251a）和（ 251b）得：aMy 1 2a 112y 1y 2a 12y 2 2a22.0 352.6 46020 . 35.0 6511 . 120 . 65218 . 2913 . 58 Pam6K0.5mol-2mol-1bMy 1b 1y2b 20.352 .9681050. 656. 2711

58、055 .115105m3AaMp13 . 5813 . 786 10.0 8460R2T25.24002.58 . 314Bb Mp5 .11510513.781060.2119RT8.314400依據(jù)式（ 2-16a ）Z11hA1hh11h3. 9921hh（A）B和式（ 216b）hbB0 .2119（B）VmZZ聯(lián)立求解方程（A）、）（B）進(jìn)行迭代運(yùn)算得：迭代次數(shù)Z h 0 1 0.2119 1 0.5709 0.3712 2 0.5096 0.4158 3 0.5394 0.3928 4 0. 5211 0.4066 5 0.5313 0.3988 6 0.5252 0.4035

59、7 0.5287 0.4008 因此： Z0.5287 ,h0.400823 其次章流體的 p-V-T 關(guān)系1.276104m3mol1混合物得摩爾體積為：VZRT0. 5287.8.3146400p137810（2）Pitzer的普遍化壓縮因子關(guān)系式求出混合物的虛擬臨界常數(shù)：Tpcy 1T c 1y2T c20 .353042.0. 65369.83468.K373K 下的 B 值；ppcy 1pc 1y2pc20. 357 .3820 .654. 248.5345 MPaTprT4001. 15Tpc3468.pprp13.782 .58ppc5. 345查圖 2 9 和 2 10 得：Z

60、00.480,Z10.025y 11y220 .350. 2280. 650.1520 .179就：ZZ0 Z 1 0.480 .1790 .0250. 4845VZRT0. 48458 .3146400116. 93106m3mol1p13. 7810229試運(yùn)算甲烷（1）、丙烷（ 2）及正戊烷（ 3）的等摩爾三元體系在已知 373K溫度下B 1120cm3mol1,B22241 cm3mol1,B3361cm3mol13122B 1275cm3mol1,B 13122cm3mol1,B23399cm3mol1解：由式（ 245）B My iyjB ij,對(duì)于三元體系得：ijBM2 y 1B