專題七 解析幾何選擇題-2022屆天津市各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題分類匯編（Word含答案解析）

1、2022屆天津市各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)分類匯編專題七 解析幾何選擇題【2021天津卷】已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若則雙曲線的離心率為（）ABC2D3【2020天津卷】設(shè)雙曲線的方程為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）ABCD【2022和平一?！恳阎p曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【2022部分區(qū)一模】已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于DE兩點(diǎn)，且ODOE（O為原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（ ）A.

2、B. C. D. 【2022河?xùn)|一?！恳阎p曲線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與交于M，N兩點(diǎn)，且三角形為正三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【2022紅橋一?！俊娟兾魇∥靼彩虚L(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【2022河西一模】拋物線的準(zhǔn)線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）A. 2B. C. 4D. 【2022河西一模】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，c是雙曲線C的半焦距，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，線段交雙曲線C的右支于點(diǎn)B，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. D.

3、【2022南開(kāi)一模】已知雙曲線的與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為M若拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A. B. 2C. D. 【2022河北一?！恳阎p曲線的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、，且為直角三角形，若，則的方程為（ ）A. B. C. D. 【2022天津一中四月考】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，雙曲線的漸近線上點(diǎn)滿足，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 【十二區(qū)縣一?！恳阎獧E圓在左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 專題七 解析幾何選擇題（答案及解析）【2021天津卷】已知雙曲線的右

4、焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若則雙曲線的離心率為（）ABC2D3【答案】A【分析】設(shè)公共焦點(diǎn)為，進(jìn)而可得準(zhǔn)線為，代入雙曲線及漸近線方程，結(jié)合線段長(zhǎng)度比值可得，再由雙曲線離心率公式即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)為，則拋物線的準(zhǔn)線為，令，則，解得，所以,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.【2020天津卷】設(shè)雙曲線的方程為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）ABCD【答案】D【分析】由拋物線的焦點(diǎn)可求得直線的方程為，即得直線的斜

5、率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程【詳解】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，因?yàn)?，解得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題【2022和平一?！恳阎p曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根據(jù)題意列出滿足的等量關(guān)系式，求解即可.【詳解】因?yàn)樵陔p曲線的一條漸近線上，故可得；因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，故，又；解得，故雙曲線方程為：.故選：D.【2022部分區(qū)一模

6、】已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于DE兩點(diǎn)，且ODOE（O為原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱性求得的坐標(biāo)，從而求得，進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，由于，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知：（不妨設(shè)），代入得，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B【2022河?xùn)|一模】已知雙曲線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與交于M，N兩點(diǎn)，且三角形為正三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由題意可得，因?yàn)槿切螢檎切?，可得：，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，所以的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由，解得：，

7、則，因?yàn)槿切螢檎切?，所以，所以，即，解得?故選：A.【2022紅橋一?！俊娟兾魇∥靼彩虚L(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【詳解】由題意結(jié)合雙曲線的漸近線方程可得：，解得：，雙曲線方程為：.本題選擇D選項(xiàng).【考點(diǎn)】 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見(jiàn)題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依據(jù)題目的條件列出關(guān)于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設(shè)雙曲線（1）雙曲線過(guò)兩點(diǎn)可設(shè)為，（2）與共漸近線的雙曲線可設(shè)為，（3）等軸雙曲線

8、可設(shè)為等，均為待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程.【2022河西一?！繏佄锞€的準(zhǔn)線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】A【分析】準(zhǔn)線為，圓心為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，即可求解.【詳解】由題，拋物線的準(zhǔn)線為，圓的圓心為，設(shè)圓心到直線的距離為，易得，所以，故選：A【2022河西一?！恳阎p曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，c是雙曲線C的半焦距，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，線段交雙曲線C的右支于點(diǎn)B，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根據(jù)已知及雙曲線的定義，可把用a表示，再用勾股定理推出，在中，利用勾股定理建立a，c的關(guān)系式即可求出離心率.【詳解】如下圖，由題意可知

9、，由雙曲線定義可知，易得，由勾股定理可得，在中，再由勾股定理得，所以.故選：A.【2022南開(kāi)一?！恳阎p曲線的與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為M若拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【分析】根據(jù)題意求出為M的坐標(biāo)代入雙曲線求出，利用點(diǎn)到直線距離公式可求雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)?，且，所以，代入到拋物線中，得，所以，將代入到雙曲線中，得，即，設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線為，即，所以雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選：D.【2022河北一?！恳阎p曲線的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、，且為直角三

10、角形，若，則的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】利用雙曲線的離心率得出，可得，由為直角三角形可得出直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出、，再由可求得、的值，進(jìn)而可得出雙曲線的方程.【詳解】由于雙曲線的離心率為，可得，設(shè)點(diǎn)、分別為直線、上的點(diǎn)，且，則直線的方程為，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)，則，易知，所以，解得，因此，雙曲線的方程為.故選：C.【2022天津一中四月考】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，雙曲線的漸近線上點(diǎn)滿足，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線上點(diǎn)滿足，結(jié)合，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、即可得結(jié)果.【詳解】在的漸近線上，又，又，由得，雙曲線方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題. 求解雙曲線方程的題型一般步驟：（1）判斷焦點(diǎn)位置；（2）設(shè)方程；（3）列方程組求參數(shù)；（4）得結(jié)論.【十