套利定價(jià)理論教學(xué)課件

1、套利定價(jià)理論李文君 譚磊 張曉莉2012級數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第1頁，共20頁。1976年，斯蒂芬.羅斯最早提出了套利定價(jià)理論。套利定價(jià)理論的出發(fā)點(diǎn)：假設(shè)資產(chǎn)的收益率和未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系。其核心思想是對于一個(gè)充分多元化的大組合而言，只需幾個(gè)共同因素就可以解釋補(bǔ)償?shù)膩碓醇坝绊懗潭?。此外，每個(gè)投資者都想使用套利組合在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下增加組合的收益率，但在一個(gè)有效率的均衡市場中，不存在無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。研究內(nèi)容：如果每個(gè)投資者對各種證券的預(yù)期收益和市場敏感性都有相同的估計(jì)的話，各種證券的均衡價(jià)格是如何形成的。第2頁，共20頁。一、套利和套利均衡（一）什么是套利套利是投資者利用證券市場上的套利機(jī)會(huì)來賺取

2、無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為。套利行為是現(xiàn)代有效市場的一個(gè)決定性因素。根據(jù)套利定價(jià)原則，當(dāng)市場存在錯(cuò)誤定價(jià)時(shí)，市場上的少數(shù)理性的投資者會(huì)的市場力量，將偏離的市場價(jià)格推至市場均衡立即通過套利操作，構(gòu)筑大額套利頭寸，產(chǎn)生巨大狀態(tài)。第3頁，共20頁。（二）套利定價(jià)理論的風(fēng)險(xiǎn)-收益關(guān)系套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)，是理解套利定價(jià)理論的關(guān)鍵。如果能夠發(fā)現(xiàn)這樣一種投資：其未來收益為正值并且初始投資為零，那么這一投資就抓住了套利機(jī)會(huì)。羅斯正是利用有關(guān)套利機(jī)會(huì)的論證推導(dǎo)出套利定價(jià)理論。第4頁，共20頁。（1）收益率是由某些共同因素及一些公司的特定事件決定的，這被稱為收益產(chǎn)生過程。（2）市場上存在大量不同的資產(chǎn)。（3）允許賣空，所得款項(xiàng)

3、歸賣空者所有。（4）投資者偏向于高收益的投資策略。套利定價(jià)理論的基礎(chǔ)假設(shè)：套利定價(jià)理論的基礎(chǔ)假設(shè)第5頁，共20頁。 由上式，可以將不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益與k種共同因素聯(lián)系起來，資產(chǎn)收益中不能由共同因素解釋的部分，則屬于該資產(chǎn)本身。為方便討論，可將上式改寫成矩陣形式。記為 （三）套利均衡 多因素模型基本形式如下：第6頁，共20頁。在若干假定下，羅斯（Ross,1976）證明，在無套利情況下，對于包含資產(chǎn)眾多的充分分散化了的投資組合，（well-diwersified portfokos），存在如下的套利定價(jià)模型：第7頁，共20頁。二、套利組合（一）套利組合實(shí)現(xiàn)的三個(gè)條件（1）不追加任何額外投資Wi表

4、示投資者投資證券i占其總投資比例的變化值。套利者不追加投資是在總投資額不變的條件下，通過改變證券i的比重來實(shí)現(xiàn)某些證券的買進(jìn)或賣出。數(shù)學(xué)表達(dá)為：其中，n表示投資者持有證券種類的數(shù)目。第8頁，共20頁。（2）不增加組合風(fēng)險(xiǎn)套利組合不增加風(fēng)險(xiǎn)，即套利組合對任何因素都無敏感度。因?yàn)檫@一組合中證券因素敏感度能夠?qū)_，對任何因素的敏感度加總為零。式中，bi 為證券i對因素的敏感度。上式表示套利投資組合的敏感度加權(quán)平均為零。（3）套利組合的預(yù)期收益大于零投資組合的預(yù)期報(bào)酬為正。第9頁，共20頁。（二）如何構(gòu)造套利組合假定一個(gè)投資者持有3種證券，其預(yù)期收益報(bào)酬率分別為15%、21%、和12%，敏感度依次為0

5、.9、3.0、1.8。假定每一種證券的市值為100萬元、總市值300萬元。對于一套利組合而言，存在W1 + W2 + W3 = 0 0.9W1 + 3W2 + 1.8W3 = 0 從上式可以求出無限多組解，在此假定W1等于0.1，則上述兩方程變?yōu)椋?0.1 + W2 + W3 = 0 0.09 + 3W2 + 1.8W3 = 0第10頁，共20頁。根據(jù)上述方程解出W2=0.075，W3=-0.175。根據(jù)套利組合的條件（3），套利組合的預(yù)期報(bào)酬率必須為正，即： 0.15W1 + 0.21W2 + 0.12W3 0將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入上式，則存在：0.150.1 + 0.210.075 + 0.12(

6、-0.175)= 0.00975 0 可見，上述投資組合同時(shí)符合套利組合的三項(xiàng)條件，從而確定該組合是一個(gè)套利投資組合。第11頁，共20頁。（三）套利組合對資產(chǎn)定價(jià)的影響當(dāng)市場存在套利機(jī)會(huì)時(shí)，理性投資者必然通過第12頁，共20頁。三、套利定價(jià)理論模型（一）單因素套利定價(jià)模型 對于APT模型，證明其能夠成立的條件是：在市場上存在著許多種證券資產(chǎn)，使投資者能夠構(gòu)造出這樣一種資產(chǎn)組合，該組合同時(shí)滿足套利組合實(shí)現(xiàn)的三個(gè)條件。即套利組合滿足： 同時(shí)我們還要求n要充分大，以保證該組合不受非因素的影響，即：第13頁，共20頁。由于該組合為零投資和零風(fēng)險(xiǎn)，在沒有套利機(jī)會(huì)的情況下，組合的收益必將等于零。這也意味著

7、該組合的預(yù)期收益率為零，即：為證明單因素套利定價(jià)理論，可用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理。由于 ，說明該組合投資比例向量W=(W1, W2, ,W3)和n維單位向量E=(1,1, ,1)T 正交，即不增加風(fēng)險(xiǎn)， ，說明向量W與b=(b1,b2,bn)T 正交 ，即第14頁，共20頁。 ，說明向量W與向量r=(r1, r2, , rn)T正交，即： 根據(jù)線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)可知，若一個(gè)向量和n-1個(gè)向量正交，則意味著該向量和第n個(gè)向量也正交，這樣第n個(gè)向量可被n-1個(gè)向量線性表示。這里意味著r向量可被向量E和b線性表示，即：進(jìn)而推出：第15頁，共20頁。(二）多因素套利定價(jià)模型多因素是套利定價(jià)理論是單因素模型的

8、一種拓展。將套利模型的假定放寬到多個(gè)因素就可得到多因素套利定價(jià)模型。在k個(gè)因素(F1,F2, , Fk)的情形下，每個(gè)證券在如下的K因素模型中都有k個(gè)敏感度(bi1, bi2, , bik)。則存在：預(yù)期回報(bào)率與敏感度之間存在如下定價(jià)方程：第16頁，共20頁。四、APT和CAPM的比較（一）兩者的聯(lián)系A(chǔ)PT和CAPM在本質(zhì)上一樣，都是一個(gè)證券價(jià)格的均衡模型。在一定條件約束下，套利定價(jià)理論導(dǎo)出的風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的結(jié)論完全一致。（二）兩者的區(qū)別（1）APT強(qiáng)調(diào)無套利均衡原則，而CAPM是典型的風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系主導(dǎo)的市場均衡。（2）CAPM建立在一系列假設(shè)之上的理想化模型，而APT的前提假

9、設(shè)相對簡單。第17頁，共20頁。（3）APT強(qiáng)調(diào)的無套利原則，對單項(xiàng)資產(chǎn)的結(jié)論并不成立。而CAPM則不然。（4）CAPM僅考慮市場風(fēng)險(xiǎn)，APT不僅考慮市場風(fēng)險(xiǎn)，也考、慮市場外的風(fēng)險(xiǎn)。（5）CAPM假定了投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的類型，APT并未對風(fēng)險(xiǎn)作出規(guī)定。第18頁，共20頁。（五）好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型的構(gòu)成要素（1）可以度量廣義風(fēng)險(xiǎn)：一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型所提供的風(fēng)險(xiǎn)度量方法應(yīng)當(dāng)可以應(yīng)用到各種投資標(biāo)的之上，無論該投資標(biāo)的是金融資產(chǎn)還是實(shí)物資產(chǎn)。（2）能夠區(qū)分需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)和不需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)。（3）風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)化，便于分析和比較：好的度量方法可以使投資者在度量時(shí)識(shí)別出該投資相對于其他投資的風(fēng)險(xiǎn)程度。第19頁，共20頁。（4）能將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化為期望收益率：