新編高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件D76空間直線

1、第六節(jié)一、空間直線方程 二、線面間的位置關(guān)系 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 空間直線及其方程 第七章 8/3/2022高等數(shù)學(xué)一、空間直線方程因此其一般式方程1. 一般式方程 直線可視為兩平面交線，(不唯一)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)2. 對(duì)稱式方程故有說(shuō)明: 某些分母為零時(shí), 其分子也理解為零.設(shè)直線上的動(dòng)點(diǎn)為 則此式稱為直線的對(duì)稱式方程(也稱為點(diǎn)向式方程)直線方程為已知直線上一點(diǎn)例如, 當(dāng)和它的方向向量 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)3. 參數(shù)式方程設(shè)得參數(shù)式方程 :機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高

2、等數(shù)學(xué)例1.用對(duì)稱式及參數(shù)式表示直線解:先在直線上找一點(diǎn).再求直線的方向向量令 x = 1, 解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點(diǎn) .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)故所給直線的對(duì)稱式方程為參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點(diǎn);再找直線的方向向量.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)二、線面間的位置關(guān)系1. 兩直線的夾角 則兩直線夾角 滿足設(shè)直線兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)特別有:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高

3、等數(shù)學(xué)例2. 求以下兩直線的夾角解: 直線直線二直線夾角 的余弦為(參考P332 例2 )從而的方向向量為的方向向量為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角線所夾銳角 稱為直線與平面間的夾角;2. 直線與平面的夾角當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線 L 的方向向量為 平面 的法向量為則直線與平面夾角 滿足直線和它在平面上的投影直機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)特別有:解: 取已知平面的法向量則直線的對(duì)稱式方程為直的直線方程. 為所求直線的方向向量. 垂 例3. 求過(guò)點(diǎn)(1,2 , 4) 且與平面機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返

4、回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)1. 空間直線方程一般式對(duì)稱式參數(shù)式 內(nèi)容小結(jié) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)直線2. 線與線的關(guān)系直線夾角公式:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)平面 :L L / 夾角公式：3. 面與線間的關(guān)系直線 L :機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)作業(yè)P335 3，4，5，7，9 P335 題2, 10習(xí)題課 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)8/3/2022高等數(shù)學(xué)解：相交,求此直線方程 .的方向向量為過(guò) A 點(diǎn)及 面的法向量為則所求直線的方向向量方法1 利用叉積. 所以一直線過(guò)點(diǎn) 且垂直于直線 又和直線備用題機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8/3/2022高等數(shù)學(xué)設(shè)所求直線與的交點(diǎn)為待求直線的方向向量方法2 利用所求直線與L2 的交點(diǎn) .即故所求直線方程為 則有機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)