高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件4.7　解三角形

1、4.7解三角形 -2-知識(shí)梳理雙基自測23411.正弦定理和余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則-3-知識(shí)梳理雙基自測2341-4-知識(shí)梳理雙基自測23412.三角形中的常見結(jié)論(1)在ABC中,A+B+C=.(2)在ABC中,ABabsin Asin B.(3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.-5-知識(shí)梳理雙基自測2341-6-知識(shí)梳理雙基自測23414.實(shí)際問題中的常用角(1)仰角和俯角:與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線的角叫做仰角,目標(biāo)視線在水平視線的角叫做俯角(如圖).上方 下方 -7-知識(shí)梳理雙基自測

2、2341(2)方向角:相對(duì)于某正方向的水平角,如南偏東30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指從正北方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如B點(diǎn)的方位角為(如圖).(4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).順時(shí)針 2-8-知識(shí)梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求邊c. ()(2)在三角形中,已知兩角和一邊或已知兩邊和一角都能解三角形. ()(3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要條件是AB. ()(4)在ABC中,a2+b2c2是ABC為鈍角三角形的充分不必要條件. ()(

3、5)在ABC的角A,B,C,邊長a,b,c中,已知任意三個(gè)可求其他三個(gè). () -9-知識(shí)梳理雙基自測234152.在ABC中,化簡bcos C+ccos B的結(jié)果為() 答案解析解析關(guān)閉由正弦定理,得bcos C+ccos B=2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a. 答案解析關(guān)閉A -10-知識(shí)梳理雙基自測23415A-11-知識(shí)梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉4.一船以15 km/h的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到B處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔的距離為

4、km.-12-知識(shí)梳理雙基自測234155.在ABC中,acos A=bcos B,則這個(gè)三角形的形狀為 . 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為 .(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周長.思考已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用余弦定理解三角形?-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)42.已知兩邊b,c及其夾角A,由a2=b2+c2-2bccos A,先求出a,再求出角B,C.3.已知三邊a,b,c,由余弦定

5、理可求出角A,B,C.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2,cos C=- ,3sin A=2sin B,則c=.4 解析:由于3sin A=2sin B,根據(jù)正弦定理可得3a=2b.又a=2,所以b=3.于是由余弦定理可得-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin A=(2b-c) sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,試判斷ABC的形狀.思考判斷三角形的形狀時(shí)主要有哪些方法?-19-

6、考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4即sin(B+30)=1.0B120,30B+30150.B+30=90,即B=60.A=B=C=60,ABC為等邊三角形.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得要判斷三角形的形狀,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考.主要有以下兩條途徑:(1)“角化邊”:把已知條件(一般是邊的一次式,角的正弦、余弦)轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系,通過因式分解、配方等得到邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形形狀.(2)“邊化角”:把已知條件(邊的二次式、兩邊的積、角的余弦)轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角恒等變換,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷三角形形狀,此時(shí)要注意A+B+C

7、=這個(gè)結(jié)論.注意:(1)在兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,以免漏解.(2)要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,試判斷ABC的形狀. -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)由題意得sin C+sin(B-A)=sin 2A,得到sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,即sin Acos B+cos Asin B+sin Bcos A-cos Bsin A=2sin Acos A,所以有sin

8、 Bcos A=sin Acos A,當(dāng)cos A=0時(shí),A= ,ABC為直角三角形;當(dāng)cos A0時(shí),得sin B=sin A,由正弦定理得a=b,ABC為等腰三角形.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例3已知函數(shù)f(x)=4 sin xcos x+sin2x-3cos2x+1.(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心及最小正周期;思考在三角形中進(jìn)行三角變換要注意什么? -25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4acos B+bsin B=c,sin Acos B+sin2B=sin C.又A+B+C=,sin Acos B+sin2B=sin(A+B),即sin Acos B+s

9、in2B=sin Acos B+cos Asin B,得sin2B=cos Asin B.B(0,),sin B0,sin B=cos A.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.在三角形中進(jìn)行三角變換要注意隱含條件:A+B+C=,使用這個(gè)隱含條件可以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù).2.在解三角形問題中,因?yàn)槊娣e公式中既有邊又有角,所以要和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來;要靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,為三角變換提供了條件.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(1)求f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(B+C)=-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-

10、30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例4如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛,到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山腳C在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測得此山腳C在西偏北75的方向上,山頂D的仰角為30,則此山的高度CD= m.思考利用正弦、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路是什么?-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得利用正弦、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路:(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,再逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.-33-考點(diǎn)1考