專題八二次函數(shù)壓軸題類型六三角形相似問題(教學(xué)課件)

1、第二部分 攻克專題 得高分專題八二次函數(shù)壓軸題類型六三角形相似問題第1頁，共14頁。典例精講例6如圖，拋物線yax2bx1與直線 yaxc相交于坐標(biāo)軸上點(diǎn)A(3，0)，C(0，1)兩點(diǎn)(1)求直線的解析式和拋物線的解析式；(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；例6題圖第2頁，共14頁。(3)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與ACO相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(1)【自主作答】第3頁，共14頁。(1)解：把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線 yaxc可得 ，解得

2、 ，直線的解析式為y x1，把A點(diǎn)坐標(biāo)和a 代入拋物線解析式可得9( )3b10，解得b ，拋物線的解析式為y x2 x1；第4頁，共14頁。D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)D(t， _)，則E的坐標(biāo)為_，F(xiàn)的坐標(biāo)為_，AO_，OC_，AC_，DF_ 練熱身小習(xí)(t，0) 3 1 第5頁，共14頁。(2)【思維教練】用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D、F的坐標(biāo)，即可表示出DF，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【自主作答】第6頁，共14頁。(2)解：如解圖，DE與AC交于點(diǎn)F，設(shè)D(t， t2 t1)，則F(t， t1)，DF當(dāng) 時(shí)，DF有最大值為 ，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為

3、;例6題解圖第7頁，共14頁。P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PN垂直x軸于點(diǎn)N，則AOC_，ANP_，要使以P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似，若AOCPNA，則 _，若AOCANP，則 _練熱身小習(xí)90 90 第8頁，共14頁。(3)【自主作答】解：(10,39)或(2， )【解法提示】設(shè)P(m， m2 m1)，m0，如解圖，點(diǎn)P在第四象限，m0， m2 m10，ANm3，PN m2 m1，例6題解圖第9頁，共14頁。AOCANP90，當(dāng)以P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與ACO相似時(shí)，有AOCPNA和AOCANP.當(dāng)AOCPNA時(shí)，則有 ，即 ，解得m3或m10，m30，不符合題

4、意，舍去，第10頁，共14頁。m10，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(10，39)；當(dāng)AOCANP時(shí)，則有 ，即 ，解得m2或m3，m30，不符合題意，舍去，m2，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2， ); 綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，39)或(2， )第11頁，共14頁。導(dǎo)方法指解答三角形相似的存在性問題時(shí)，要具備分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，具體步驟如下：(1)假設(shè)結(jié)論成立，分情況討論，剔除不符合的情況.探究三角形相似時(shí)，往往沒有明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，就要根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分情況討論：在分類時(shí)，先要找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，看兩個(gè)相似三角形是否有對(duì)應(yīng)相等的角，若有，找出對(duì)應(yīng)第12頁，共14頁。導(dǎo)方法指相等的角后，再根據(jù)其他角進(jìn)行分類討論來確定相似三角形成立的條件；若沒有，則分別按三種角對(duì)應(yīng)來分類討論，剔除不符合的對(duì)應(yīng)形式；(2)設(shè)未知量，求邊長(zhǎng)在每種情況下，直接或間接設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用所設(shè)的點(diǎn)坐標(biāo)表示出所求三角形的邊長(zhǎng)；第13頁，共14頁。導(dǎo)方法指(3)建立關(guān)系式，并計(jì)算由相似三角形列出相應(yīng)的比例式，將比例式中的線段用所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表