泊松分布在排隊(duì)論中的應(yīng)用

1、學(xué)號:劊袒岬旋學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）泊松分布在排隊(duì)論中的應(yīng)用院系數(shù)學(xué)系專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)姓 名指導(dǎo)教師職 稱 講師等 級泊松分布在排隊(duì)論中的應(yīng)用日常生活中存在著大量有形和無形的排隊(duì)和擁擠現(xiàn)象，小到如旅客購票排隊(duì)，市內(nèi)電 話占線銀行服務(wù)系統(tǒng)，高速公路收費(fèi)系統(tǒng)，大到國防武器作戰(zhàn)效能.排隊(duì)論的產(chǎn)生與發(fā)展 來自實(shí)際的需要，實(shí)際的需要也必將影響今后的發(fā)展已有的理論知識(shí)對日常生活中涉及排 隊(duì)論知識(shí)的實(shí)際問題建立了經(jīng)典的模型，在這個(gè)基礎(chǔ)上，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的的分析， 將分析的結(jié)呆和分析得出的數(shù)據(jù)回帶到模型中，進(jìn)行數(shù)學(xué)推演，得出數(shù)量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 然后根據(jù)這些指標(biāo)為涉及排隊(duì)論服務(wù)系統(tǒng)的改進(jìn)提供有價(jià)值的參考.本

2、文先從排隊(duì)論的相 關(guān)基本知識(shí)入手，簡單介紹排隊(duì)論的內(nèi)容，排隊(duì)論的模型和模型需要用到的指標(biāo)，從而引 出對泊松分布的介紹，股后再運(yùn)用泊松分布的相關(guān)知識(shí)對實(shí)際周邊生活的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn) 行擬合計(jì)算其指標(biāo).從而得出模型最后的結(jié)論.關(guān)鍵詞：泊松分布 排隊(duì)論 排隊(duì)模型 模型結(jié)論合肥師范學(xué)院20枠屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）IIABSTRACTThere arc a lot of tangible and intangible queuing and congestion phenomena in our daily life, such as passenger ticket queue, local tele

3、phone online, banking service system, the hijiway toll system From a large perspective, it involves with the Defense Weapon Combat effectiveness. The emergence and development of queuing thcoryr come from the actual demand that will also affect the future development. The existing theoretical knowle

4、dge is helpful to establish typical models involved with queuing theory in daily life. Based on that, we can make analysis of the collected data, the result of the analysis can be taken into the model. Through mathematical deduction, the statistical regularity of the quantity index can be produced.

5、With those indexes, some valuable reference for the improvement related to the Queuing service system This paper starts with the basic knowledge related to the queuing theory, then makes a brief introduction of queuing thcoryr, queuing model and the required index, thus leads to a introduction of th

6、e Poisson distribution. Finally, the related knowledge of Poisson queue service system is applied to engage a fitting calculation of the indicators on the practical life. And the model conclusion can be obtained Keywords： Poisson distribution queuing thcor)r queuing modelthe model conclusion.合肥師范學(xué)院2

7、0糾屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）目錄 TOC o 1-5 h z 摘 要I HYPERLINK l bookmark4 o Current Document ABSTRACTII HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1引言4 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2 排隊(duì)論的基本理論4 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2.1排隊(duì)論簡介4 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2.2判斷月（務(wù)系統(tǒng)優(yōu)劣的指標(biāo)5 H

8、YPERLINK l bookmark16 o Current Document 3排隊(duì)論模型中的相關(guān)分布6時(shí)間間隔的分布6 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 3.2服務(wù)時(shí)間的分布7 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 4具體模型7 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 4.1模型一： M/M/1/s/s（顧客源無限，系統(tǒng)容量不限）7模型二： M/M/l/N/s（系統(tǒng)容量有限）9 HYPERLINK l bookmark32 o Current Doc

9、ument 5具體實(shí)例分析10 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 6小結(jié)15in合肥師范學(xué)院20糾屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 1引言泊松分布（poisson distribution）是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)中最常見的離散型概率分布，由法 國數(shù)學(xué)家西英恩德尼泊松（simcon-Dcnis poisson）于1838年提出，近些年來，隨著自 然科學(xué)的不斷發(fā)展，泊松分布的重要性日益彰顯.在泊松隨機(jī)變量概念的基礎(chǔ)上，加以推 廣便得到了泊松過程的概念.泊松過程屬于早期的和簡單的點(diǎn)過程理論研究.但泊松分布 的相關(guān)概念在自然科學(xué)中卻有著不可替代的位査.泊松過程可以

10、擬合現(xiàn)實(shí)生活中很大一部 分的實(shí)際問題，比如保險(xiǎn)理賠問題和排隊(duì)論問題排隊(duì)論的基本思想是丹麥電話工程師A.K. 埃爾郎在解決自動(dòng)電話問題吋開始形成發(fā)展的一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論.通過對服務(wù)對象及 服務(wù)吋間的統(tǒng)計(jì)研究，得出數(shù)量指標(biāo)（等待吋間，排隊(duì)長度等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這 些規(guī)律來改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對象使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的 需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu).本文將妥介紹的現(xiàn)實(shí)中的排隊(duì)服務(wù)問題， 此外，泊松分布在諸如管理科學(xué)、交通運(yùn)輸、生物學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)等很多涉及排隊(duì)論問 題的領(lǐng)域有著大量成功運(yùn)用的實(shí)例.2排隊(duì)論的基本理論由于排隊(duì)可以歸屬為一種隨機(jī)現(xiàn)象，因此在研究

11、有關(guān)排隊(duì)現(xiàn)象的時(shí)候，主要采取概率 論的相關(guān)知識(shí)作為其主要的工具.泊松分布作為概率論中最常見的分布在有關(guān)排隊(duì)論問題 中的應(yīng)用非常廣泛.我們把排隊(duì)論所要研究的對象（要求服務(wù)的人或事物）稱為顧客，把 為顧客服務(wù)的人或事物稱作服務(wù)機(jī)構(gòu)，將顧客排隊(duì)等待的整個(gè)過程稱作服務(wù)系統(tǒng)或排隊(duì)系 統(tǒng).由于顧客的到達(dá)時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間到服務(wù)結(jié)束的時(shí)間一般說來都是隨機(jī)的.所以 我們又稱服務(wù)系統(tǒng)為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)山2.1排隊(duì)論簡介各種隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)一般由三個(gè)部分組成，排隊(duì)的一般過程就是顧客由顧客源出發(fā)，到 達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)（服務(wù)員或服務(wù)臺(tái)）等待服務(wù)，接受服務(wù)，完成服務(wù)后離開的過程2】.一般可 以下三個(gè)構(gòu)成部分：（1）輸入系統(tǒng)； 各類

12、型的顧客以怎樣的規(guī)律到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)，主要是顧客到達(dá)吋間的間隔分布；（2）排隊(duì)規(guī)則；顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)后以怎樣的次序方式接受服務(wù)，即如果全部的服務(wù)臺(tái)都有顧客正在接受 服務(wù)，則離開（損失制），或者是排隊(duì)等待服務(wù)（等待制）.還有系統(tǒng)的有限性和無限性即 顧客源的有限或無限也是有差別的.（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)：相同的時(shí)刻有多少可以提供服務(wù)的設(shè)備可以為顧客提供服務(wù)，單個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間是多 少.2.2判斷服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)劣的指標(biāo)隊(duì)長：服務(wù)系統(tǒng)總的顧客數(shù)，記其期望值為厶；排隊(duì)長：服務(wù)系統(tǒng)中正在等待接收服務(wù)的顧客，記其期望值為；通常情況下厶或越 大，系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量越差，反之，則越好；逗留吋間：某一顧客在服務(wù)系統(tǒng)中總的停留吋間，記

13、其期望值為叱；等待吋間：指某一顧客在服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)過程所費(fèi)總吋間；忙期：指從某一顧客到達(dá)空閑服務(wù)機(jī)構(gòu)至該機(jī)構(gòu)再次空閑的時(shí)間間隔長度，是服務(wù)質(zhì)量 和強(qiáng)度的指標(biāo).用N（f）表示從初始吋刻（0時(shí)刻）到/吋刻（時(shí)間區(qū)間用（0,表示）到達(dá)服務(wù)臺(tái)的顧客數(shù)，用化（G2）表示在時(shí)間區(qū)間GJ（Gzi）內(nèi)共有個(gè)顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)的概率，即：出 S2）=pn（/2）n（/J=“下面本文將通過泊松分布及泊松過程的有關(guān)定理探求代（f）的概率分布.首先引入泊松分布及泊松過程的有關(guān)定義和概念：定義2.1對于隨機(jī)變量歹所有可能取值為0,1,2,3滿足以下兩個(gè)條件時(shí)；P（g = R）0.R= 0,1,2,3 （2） 務(wù)=1；則稱這

14、個(gè)分布服從參數(shù)為久（20）泊松分布兇，記為X 兀（久）.泊松過程作為一種累計(jì)的隨機(jī)事件發(fā)生次數(shù)的最基本的獨(dú)立增量過程，排隊(duì)問題中的計(jì)數(shù)過程/v（f）,ro需滿足下面三個(gè)條件4:獨(dú)立增量性：在沒有重疊區(qū)間的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的顧客數(shù)相互獨(dú)立；平穩(wěn)性：對充分小的A/,在吋間區(qū)間,/ + /）內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與f無關(guān)，而約 與成正比即：片（fj+ /） = /!/+ o（）（ 2為大于零的常數(shù)）普通性：對充分小的0 ,在吋間區(qū)間，,/ + /）內(nèi)有2個(gè)或2個(gè)以上顧客到達(dá)的概率極小, 以至于可以忽略不計(jì)，即：工代（/,/ + /） = o（A/）/=2由上述條件（i）取20即從0吋刻算起，并

15、記為代0=代（0,/）；再由條件（ii） （iii）可得 在/,/+內(nèi)無顧客到達(dá)的概率為：）（/,/ + /） = 1 - 久$ + 0（山）因?yàn)閛, r + Ar） = o,r）+r,r + Ar）（即將o, / + ”拆分）由全概率公式有：代（/ + /）=代（汰-山）+ pn-i（少山 + o（X 1） 將 式兩邊同吋除以/（/（）可得：鶉必“）+%你心 （E（0）=0是初值條件）化（0） = 0當(dāng)” =0吋可將式改寫為：幣訛）.仇（0）=1其中兒（0）= 1的現(xiàn)實(shí)意義是/ = 0吋刻無人到達(dá)的概率為1對于初值問題，在分高出仇（/）的基礎(chǔ)上，通過遞推公式于是可得到:t 0, n= 0丄

16、23 它的數(shù)學(xué)期望為EN = At ,方差V4N（/） =加至此我們可以得出這樣的結(jié)論：上面這種顧客到達(dá)的計(jì)數(shù)過程/V（r）是服從參數(shù)為力的 泊松分布.3排隊(duì)論模型中的相關(guān)分布3.1時(shí)間間隔的分布當(dāng)尋求某種服務(wù)的顧客流入服務(wù)系統(tǒng)的過程是一個(gè)參數(shù)為/I的泊松過程時(shí)，那么，兩 個(gè)顧客相繼到達(dá)的吋間間隔T服從參數(shù)為2的負(fù)指數(shù)分布國，并且兩者是等價(jià)的.下面將 合肥師范學(xué)院20糾屆本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) 就此結(jié)論進(jìn)行簡單的證明. 設(shè)片(”為T的分布函數(shù)，那么：FT(t)=prt=1-巴(r)i -v+s)由分布函數(shù)求密度函數(shù)即對號(f)關(guān)于/求導(dǎo)，可得：V+S)由指數(shù)分布的性質(zhì)可知其期望E(T)=丄，其

17、現(xiàn)實(shí)意義為，若來客的平均到達(dá)率為人，則他們 的平均到達(dá)吋間間隔為丄，二者的意義是互通的.A3.2服務(wù)時(shí)間的分布對于服務(wù)時(shí)間V的分布一般說來也服從負(fù)指數(shù)分布，推理過程與上面時(shí)間間隔的分布 類似，這里不再重述.下面只給出V的分布函數(shù)和它的密度函數(shù).瑚)=1-嚴(yán)，M)*“其中為平均服務(wù)率，其現(xiàn)實(shí)意義是單位時(shí)間內(nèi)能被服務(wù)完的來客數(shù)目.下面就泊松分布 在幾種常見的排隊(duì)論模型中的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)例介紹.4具體模型4.1模型一： M/M/1/s/s (顧客源無限，系統(tǒng)容量不限)該模型的具體條件有：輸入過程的顧客源是無限的，彼此間的到來獨(dú)立不相關(guān)，到達(dá) 的顧客流服從泊松分布，并且到達(dá)的過程是平穩(wěn)的.排隊(duì)服從單隊(duì)形規(guī)

18、則并且先到者優(yōu)先 接受服務(wù)，對隊(duì)伍長度沒有限制，只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)，來客接受服務(wù)的時(shí)間相互獨(dú)立且都服 從同一個(gè)負(fù)指數(shù)分布【】.下面就泊松分布的知識(shí)對該模型的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.在顧客到達(dá)服從泊松分布(參數(shù)為2)且服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布(參數(shù)為“)的前提, 可知在!/,/ + ”的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，有一個(gè)來客到達(dá)的概率為ASt + o(St),那么，它的對立事 件即沒有一個(gè)來客到達(dá)的概率為1-久& +。($),同理，1個(gè)來客被服務(wù)完離開的概率為 “f + o(),其對立事件來客沒有被服務(wù)完的概率為1-/込/ +。($),有兩個(gè)或兩個(gè)以上來 客到達(dá)或離開的概率為。(山).合肥師范學(xué)院20糾屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)

19、） 再次運(yùn)用全概率公式:化0 + &）=代X】一血 + 0（A/）X1 -如 + o（A/）+化（從山+。（4加血+ MB）+ 代+1 （di - 心 +。（山）X/血 +。（山）+ P-i+ o（4 ）X1 -/山 + 0（A/）+ 1）州-“嚴(yán)0Q由式可得化= 由概率的知識(shí)規(guī)定：化=1n=0于是,唸八占；匕= lpb=（l 一勿心心）式是系統(tǒng)狀態(tài)為畀的概率，由此計(jì)算出的該模型的幾個(gè)主要指標(biāo)有:九顧客的平均數(shù)（扌非隊(duì)長度的期望）：Ls= /-Ab.正在隊(duì)列中等待的顧客數(shù)平均（隊(duì)列長的期望）:A2（“ 一幾）c.單個(gè)來客在服務(wù)系統(tǒng)中的停留吋間的平均值，即w服從參數(shù)為“*合肥師范學(xué)院20糾屆本科

20、生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) 的指數(shù)分布:d排隊(duì)等待所費(fèi)吋間的期望：巴=%針對運(yùn)用泊松分布計(jì)算出的上排隊(duì)論模型的各指標(biāo)參數(shù)，下面將其運(yùn)用到具體的生活 實(shí)例中4.2模型二：M /M/l/N/oo(系統(tǒng)容量有限)該模型與上一個(gè)比較，只是系統(tǒng)容量的不同，故上一模型的差分方程在當(dāng)nvN時(shí), 在此模型中仍適用，在這里只要考慮n = N的情況，仍然運(yùn)用全概率公式得：/(/ + /) = PN(r)(i - /zAr + ?(Ar) -1 + PV_I (r)(zAr + o(Ar)(1 - /zAr+?(Ar) + o(Ar)求導(dǎo)可得:y v(0 =幾 v_i (0 一(f)at得該模型的穩(wěn)態(tài)條件下的差分方程為:P

21、= PP力+必_嚴(yán)(1 +刃樣，=12,N -1)Pn= PPzN仍舊有工代=1,解方程組得: n=)(QH1)(7? N)由可得模型二的若干指標(biāo):九顧客的平均數(shù)(排隊(duì)長度的期望):P(N + 1)嚴(yán)Tp _嚴(yán)(Db正在隊(duì)列中等待的顧客數(shù)平均(隊(duì)列長的期望):4=工(一1)化=匚-(1-&)/t=0C.單個(gè)來客在服務(wù)系統(tǒng)中的停留時(shí)間的平均值：此時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)人滿(n = N)時(shí)，則到達(dá)率為0,故要求出有效的到達(dá)率正在被 服務(wù)的顧客的期望為：1-&=盒同n&=”(l_) = “l(fā)_ l_?+j=AP 匕務(wù)=2(1_弘)I 1-0 丿 1-P但是當(dāng)系統(tǒng)容量無限吋有：厶=上一，W、=一 /-2“一兄di

22、*當(dāng)服務(wù)系統(tǒng)容量為N吋，式仍舊成立.由此得：叱=亠=一&一& “(1 -d.排隊(duì)等待所費(fèi)吋間的期望：W廠叱.-丄針對運(yùn)用泊松分布計(jì)算出的排隊(duì)論模型二的各指標(biāo)參數(shù)，下面將模型二的計(jì)莽指標(biāo)再 次運(yùn)用到具體的生活實(shí)例中，探究模型的實(shí)際應(yīng)用功能.5具體實(shí)例分析例1到某一公共電話亭打電話的人可以認(rèn)為是以泊松流到達(dá)，沒人到達(dá)的時(shí)間的間 隔平均為10分鐘，每次打電話從開始到結(jié)束的吋間為3分鐘，求：該公共電話亭的平均排隊(duì)的人數(shù)；每人等待吋間的期望值是多少；某人到達(dá)后必須排隊(duì)等待的概率是多大？若電信公司在確定1人到達(dá)后至少等待的時(shí)間為3分鐘的情況下，就會(huì)在相鄰的地 方安裝另一部電話機(jī)，試問，平均到達(dá)率上升到多少

23、吋電信公司會(huì)安裝另一部電話？ 例題分析：由泊松分布的知識(shí)可知：平均服務(wù)率“ =-=0.33人/分鐘平均到達(dá)率幾= = 0.10人/分鐘5 = “(“ _ 兄)=0.33(0.33 _ 0.10廣 口 人;2 0.10220.102叫 _0.33(0.33_0.10)勺鐘P = l-,=- = = 0.3;0“0.33(4)現(xiàn)在假設(shè)平均的到達(dá)率由0上升到入時(shí)，此時(shí)某人到達(dá)后至少需要等待3分鐘, 這吋電信局需要在旁邊安裝另一部電話機(jī).則，両為可解得入6.其中(4)的解對實(shí)際問題的指導(dǎo)意義，即每兩個(gè)人到達(dá)的時(shí)間間隔為62時(shí),0.16；安裝另一部電話機(jī)可增加社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效益.例2 針對合膽師范學(xué)院校園理

24、發(fā)店的案例分析：到達(dá)位于浴室旁邊的校園理發(fā)店尋求理發(fā)服務(wù)的學(xué)生群可以認(rèn)為是以泊松流到達(dá)，該 理發(fā)店內(nèi)有六張座椅接待前來排隊(duì)等待理發(fā)的學(xué)生，學(xué)生的大仗心理規(guī)則如下，當(dāng)?shù)竭_(dá)理 發(fā)店門口發(fā)現(xiàn)里面的6張座椅全都坐滿吋，隨即蔦去，到校外理發(fā)店尋求服務(wù)，經(jīng)觀察， 本校學(xué)生的平均到達(dá)率為3人/小吋，整個(gè)理發(fā)過稱平均為15分鐘/人.根據(jù)以上的觀測信 息計(jì)算以下幾個(gè)問題：某一學(xué)生已到達(dá)就能接受理發(fā)服務(wù)的概率；需要排隊(duì)等待接受理發(fā)的學(xué)生人數(shù)的期望值；實(shí)際有效的的到達(dá)率為多少？某一學(xué)生在該理發(fā)店逗留的吋間的期望；求在可能到來的學(xué)生中有多少人不等待就選擇離開？分析：由實(shí)際情況知該校園理發(fā)店的服務(wù)系統(tǒng)的嚴(yán)大顧客容量為N

25、 = 7,因?yàn)閷W(xué)生的到 來是一個(gè)泊松過程，由泊松分布的相關(guān)知識(shí)可得其參數(shù)為；平均到達(dá)率：2 = 3人/小時(shí)；平均服務(wù)率：“ =4人/小時(shí).(1)該情況等價(jià)于校園理發(fā)店內(nèi)沒有顧客，故其概率為：合肥師范學(xué)院20枠屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）1-2仇= 0.2278；iQ4排隊(duì)等待的期望值為:x =2.11,4,Lq=Ls一(1 一仇)=1.39.有效的到達(dá)率為：& = “（1 _ 乙）=4（1 一0.2778 ）=2.89 人/小時(shí).(4)某個(gè)學(xué)生在該理發(fā)店內(nèi)停留吋間的期望為：Ws= = =0.73 小時(shí)；入 2.89(5)這個(gè)問題等同于校園理發(fā)店巴有7個(gè)學(xué)生的概率,31-1-24/ 、82 Y7%；

26、以上的笫五個(gè)問題的現(xiàn)實(shí)意義就是本校理發(fā)店的損失率.例3針對某小區(qū)7月12月訪客到達(dá)的數(shù)據(jù)（如表1所示）運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件單樣本IOS 檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)，將得到的檢驗(yàn)結(jié)果（見表2,3）結(jié)合前面分析的泊松分布的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn) 界，最終得出指導(dǎo)實(shí)際的參數(shù)指標(biāo).表1、某小區(qū)7月J2月的每日客流量合肥師范學(xué)院20枠屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7JJ8月9月10月11月12月19615023511917615021342201112632018031562518726021711241602681082461281415163248170207103221617122517312011314272182381

27、815573146864250220129510691132591363614620710852741017014223111116253127178138216121672271172311461501321119121121918712814235205205115218150151621891791422101311619523411519122414817239244120159225128182382791271791891341923223910123520412620230270113197175121212102721991581152352216521915019610122

28、92397224190197188148242312362012041871672522225316011711317126219254115117113902726922181149119211282701516691108216292382056220711097301642197018019010831135227204表2、單樣本K-S檢驗(yàn)One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test來客雖N183Most Extreme DifferencesMean172.37Absolute0.370Positive0.364Negjitive-0.370Kg( r()v-Smirn()v Z5.007Asymp. Sig. (2-tailcd)0.532由統(tǒng)計(jì)結(jié)呆得P = 0.5320.05故可認(rèn)為該來客流量過程服從泊松分布，由描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果（表3）可知來客流量的均值為172,即2 = 172,結(jié)合前面分析的泊松分布在排隊(duì)論模型中參數(shù)的知識(shí)計(jì)算得系統(tǒng)中來客的數(shù)學(xué)期望E（X）=184,方差（X）=6324，服務(wù)時(shí)間期望E