X-射線衍射分析基礎(chǔ)及應(yīng)用：2- 晶體學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、2. 晶體學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 2.1 晶體的特征2.2 晶體結(jié)構(gòu)的周期性和空間點(diǎn)陣2.3 晶體的定向和 晶面符號(hào)2.4 晶面間距、晶面夾角 2.1 晶體的特征 在自然界的固態(tài)物質(zhì)一般分晶體和非晶體兩大類，絕大多數(shù)是晶體，非晶體在一定條件下也可以轉(zhuǎn)變成晶體。兩者的主要差別就在于它們是否具有周期排列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 晶體是由原子、分子或離子等在空間周期地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。在晶體中，原子、分子或離子等按照一定的方式在空間作周期性規(guī)律的排列，隔一定的距離重復(fù)出現(xiàn)，具有三維空間的周期性。 2.2 晶體結(jié)構(gòu)的周期性和空間點(diǎn)陣 一、 晶體結(jié)構(gòu)的周期性 自從1912年勞厄等人用X射線衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了晶體結(jié)構(gòu)具有周期性后，

2、幾十年來，大量的研究探明了成千上萬個(gè)晶體結(jié)構(gòu)，充分肯定了晶體的周期性質(zhì)。二、 點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu) 點(diǎn)陣定義為在空間中由相同的點(diǎn)排列成的無限陣列，每一點(diǎn)周圍都有相同的環(huán)境。 把空間點(diǎn)陣想象為晶體的結(jié)構(gòu)框架，點(diǎn)陣中每一陣點(diǎn)所代表的周期重復(fù)的內(nèi)容（原子、分子或離子）稱為晶體的結(jié)構(gòu)基元，所以晶體結(jié)構(gòu)可表述為： 晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元三、 晶胞 結(jié)點(diǎn)在三維空間形成的最小單位 (引出: 晶胞參數(shù)：a, b, c; , ,也稱為軸長(zhǎng)與軸角） 可以把點(diǎn)陣按平行六面體劃分為許多大小、形狀相同的格（稱為晶格）。最簡(jiǎn)單的格子只有頂角有陣點(diǎn)。晶體學(xué)取能反映對(duì)稱性的最小晶格來構(gòu)成空間格子。這樣的重復(fù)單元稱為晶胞（布拉菲晶胞或單位

3、晶胞）。 abc單位晶胞選取的原則是：見圖21， 基本矢量a、b、c長(zhǎng)度相等的數(shù)目最多，其夾角、為直角的數(shù)目最多，且晶胞體積最小為條件。一般稱a、b、c及、 為點(diǎn)陣參數(shù)或晶胞參數(shù)，其中a、b、c又稱為點(diǎn)陣常數(shù)。三、 七個(gè)晶系 根據(jù)點(diǎn)陣參數(shù)的外形特征，人們把晶體分為七個(gè)晶系（或六個(gè)晶系，菱方用六方晶系表示時(shí)）：立方晶系（C）；四方晶系（T）；六方晶系（H）；菱方晶系（R）；正交晶系（O）；單斜晶系（M）；三斜晶系（A）。 七個(gè)晶系四、 四種晶胞類型 1、簡(jiǎn)單晶胞（P）：這類晶胞僅在陣胞的八個(gè)頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)，用符號(hào)P表示。 2、 底心晶胞（C）：這類晶胞除在陣胞的八個(gè)頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)外，上下兩個(gè)面的面心

4、上還有結(jié)點(diǎn)，用符號(hào)C表示。 3、體心晶胞（I）：這類晶胞除在陣胞的八個(gè)頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)外，在體心有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，用符號(hào)I表示。 4、面心晶胞（F）：這類晶胞除在陣胞的八個(gè)頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)面心上都有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，用符號(hào)F表示。 五、十四種布拉菲（Bravais）點(diǎn)陣 在晶體結(jié)構(gòu)理論中，按照對(duì)稱的特點(diǎn)將自然界的晶體物質(zhì)分成七個(gè)晶系，每個(gè)晶系都有互相對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)陣，布拉菲于1848年用布拉菲晶胞證實(shí)了七種晶系共僅有十四種可能的點(diǎn)陣，后人為了紀(jì)念他的這一重要論斷，稱為布拉菲點(diǎn)陣。 六、 晶體的32種點(diǎn)群及符號(hào) 任何一種晶體結(jié)構(gòu)都可能同時(shí)具有多種對(duì)稱元素。在有限對(duì)稱圖形中由宏觀對(duì)稱元素組合成的對(duì)稱元素群稱為點(diǎn)群

5、。之所以稱為點(diǎn)群，是因?yàn)闃?gòu)成它的對(duì)稱元素必須至少相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)稱為點(diǎn)群中心。利用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出，點(diǎn)群只可能有32種。 七、 晶體的230種空間群 在晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的無限對(duì)稱圖形中，由宏觀對(duì)稱元素和微觀對(duì)稱元素共同組合成的對(duì)稱群，稱為空間群。了解和識(shí)別空間群十分重要?？臻g群能提供晶體的全部對(duì)稱性資料。一旦知道空間群和每個(gè)晶胞中含有幾個(gè)化學(xué)式單位，常?？赏茰y(cè)出原子在晶胞中的位置，這就是晶體結(jié)構(gòu)測(cè)定要完成的工作。 根據(jù)俄國(guó)晶體學(xué)家費(fèi)多羅夫的精確分析，空間群共有230種。 2.3 晶體的定向和 晶面符號(hào) 空間點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)平面相當(dāng)于晶體結(jié)構(gòu)中的晶面。在晶體學(xué)中結(jié)點(diǎn)平面的空間取向用晶面指數(shù)（或稱密勒Mil

6、ler，W.H.指數(shù)）來表示。 一、晶向 晶體的定向就是確定晶面在空間的位置。它包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，即選擇坐標(biāo)軸（晶軸）和確定單位或其相對(duì)比例（軸率）。 1、晶軸的選擇：優(yōu)先選擇對(duì)稱軸為晶軸；在缺少對(duì)稱軸時(shí)，可以選擇對(duì)稱面法線。 2、軸單位的確定：軸單位是指在結(jié)晶軸上度量距離時(shí)，用作計(jì)量單位的那段長(zhǎng)度，它等于該行列上的結(jié)點(diǎn)間距。二、 晶面 通過空間點(diǎn)陣任意三結(jié)點(diǎn)的平面是一個(gè)晶面，而且同時(shí)還有一系列等間距的晶面與之平行，組成一組晶面。例如，圖22中的晶面，在三軸上截距長(zhǎng)為1、2、3時(shí)；系數(shù)的倒數(shù)為：1、1/2、1/3；將三個(gè)倒數(shù)乘以最小公倍數(shù)6，得三整數(shù)為：6、3、2，則此晶面的晶面指數(shù)為（632）。 當(dāng)泛指某一晶面指數(shù)時(shí)，一般用（hkl）代表。如果晶面與某坐標(biāo)軸的負(fù)方向相交 時(shí)，則在相應(yīng)的指數(shù)上加一負(fù)號(hào)來表示。例如，（ ）即表示晶面與z軸的負(fù)方向相交。當(dāng)某晶面與某坐標(biāo)軸平行時(shí)，則認(rèn)為晶面與該軸的截距為，其倒數(shù)為0。2.4 晶面間距、晶面夾角 一、 晶面間距的計(jì)算 晶面間距是指兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離。通常用dhkl或簡(jiǎn)寫為d來表示。立方晶