《5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》優(yōu)質(zhì)教學課件

1、第五章 三角函數(shù)5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像課程目標1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念；2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系；3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像；4.數(shù)學運算：五點作圖；5.數(shù)學建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點問題，這正是數(shù)形結合思想方法的應用. 自主預習，回答問題閱讀課本196-199頁，思考并完成以下問題1.任意角的正弦函數(shù)在單位圓中是怎樣定義的？2怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？3.怎樣作出余弦

2、函數(shù) 的圖像？4.正弦曲線與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系. 要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象1.利用單位圓正弦函數(shù)定義來畫圖.（幾何作圖） 3/2/2o2xyo1A.1-1知識清單 2.定義域R內(nèi)正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線yxo1-1 簡圖作法(五點作圖法) 列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標) 描點(定出五個關鍵點) 連線(用光滑的曲線順次連結五個點)五個關鍵點:與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點3.如何利用列表描點連線畫正弦函數(shù)圖像.（五點作圖）4.由

3、前面所學的正弦函數(shù)圖像的畫法，如何畫余弦函數(shù)的圖象？yxo1-1y=cosx，x0, 2yxo1-1y=cosx，x0, 2找出余弦函數(shù)y= cosx，x0, 2圖象五個關鍵點： 方法總結： 在精確度要求不高時，先作出函數(shù)y=sinx和y= cosx的五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”。 (0,1)( ,0)( ,-1)( , 0)( 2 ,1)x6yo-12345-2-3-41 5.正弦、余弦函數(shù)的圖象關系 余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲線正弦曲線形狀

4、完全一樣只是位置不同1234A解析答案5小試牛刀1234解析：由ysin x在0,2上的圖象作關于x軸的對稱圖形，應為D項.解析答案2.下列圖象中，是ysin x在0,2上的圖象的是()D5解析答案1234兩5例1 （1） 用“五點作圖法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x0, 2的簡圖： x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=1+sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點3.連線 0 2題型分析 舉一反三題型一 作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖例1（2）用“五點作圖法” 畫出函數(shù)y= - cosx，x0, 2的簡圖： x 0 cosx- cosx 2 10-101

5、 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=cosx，x0, 2o1yx-12y=1+sinx，x0, 2y=sinx，x0, 2總結：函數(shù)值加減，圖像上下移動 延伸探究1：如何利用y=sinx，x0, 2的圖象，得到y(tǒng)=1+sinx，x0, 2的圖象？總結：這兩個圖像關于X軸對稱。延伸探究2如何利用y= cosx，x0, 2的圖象，得到y(tǒng)= -cosx，x0, 2的圖象？ yxo1-1y= - cosx，x0, 2y= cosx，x0, 2解題方法（簡單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖.“五點”即ysin x或ycos x的圖象在0,2內(nèi)的

6、最高點、最低點和與x軸的交點.2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換. x sinx |sinx| 010-10 0 1 0 1 0 0 2 o1yx-121.（1）用“五點作圖法”畫出函數(shù)y= |sinx| ，x0, 2的簡圖：1.（2）利用正弦函數(shù)圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖：y|sinx|，x0,4 首先用五點法作出函數(shù)ysinx，x0,4的圖象，再將x軸下方的部分對稱到x軸的上方如圖(2)所示總結：關于X軸翻折變換。2. 在給定的直角坐標系如圖4中，作出函數(shù)在區(qū)間0，上的圖象解析：列表取點如下：描點連線作出函數(shù) 在區(qū)間0，上的圖象如圖5所示題型二 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應用結合

7、圖象可得：x4，)(0，).解析：建立平面直角坐標系xOy，先用五點法畫出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2個單位，得到y(tǒng)sin x的圖象.描出點(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lg x的圖象，如圖所示.例3在同一坐標系中，作函數(shù)ysin x和ylg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sin xlg x的解的個數(shù).由圖象可知方程sin xlg x的解有3個.解題方法（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應用）1.解不等式問題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時要注意區(qū)間端點的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點)問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結合思想方法的應用.解析：由題意知，自變量x應滿足2sin x10，2.若函數(shù)f(x)sin x2