新高考數學模擬卷分類匯編二期專題08《數列》(解析版)

1、專題08 數列1（2021廣東深圳中學高三月考）已知數列的通項公式，則數列前項和取最小值時，的值是（ ）A6B7C8D5【答案】A【解析】令，則n=6時取最小值.故選A。2（2021廣東湛江一中高三月考）等比數列的前項和為，若，則公比的值為（ ）AB1C或1D或1【答案】C【解析】由題設知：，又，故，而，即，解得：為或1.故選C。3（2021福建莆田高三）已知等差數列滿足，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】由等差中項的性質可得，解得，設等差數列的公差為，則，故選A。4（2021河北唐山市第十一中學高三月考）已知數列中，則的前10項和為（ ）A50B55C60D65【答案】D【解析】當時，

2、則，當時，由，則，兩式相除得：，所以，所以數列是以2為首項1為公差的等差數列，則，.故選D。5（2021江蘇南京市第二十九中學高三月考）設是等差數列的前項和，且，則下列結論正確的有（ ）ABCD【答案】A【解析】因為等差數列的前項和，所以由可知，拋物線開口向下，其對稱軸在之間，所以拋物線與軸正半軸交點的橫坐標范圍是，結合二次函數的圖象和性質可知；.故選A。6（2021江蘇省前黃高級中學高三月考）已知等差數列的第項是展開式中的常數項，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由二項式定理，展開式中的常數項是，即，因為是等差數列，所以故選D。7（2021江蘇省南京市第十二中學高三月考）等比數列的各項均為正

3、數，且，則（ ）A12B10C9D8【答案】C【解析】由等比數列的性質得，因為，所以，所以或（舍去），所以，故選C8（2021浙江鎮(zhèn)海中學高三開學考試）已知是公比不為1的等比數列，為的前項和，若，成等差數列，則（ ）A，成等比數列B，成等比數列C，成等差數列D，成等差數列【答案】C【解析】由題設，即，化簡，成等差數列.故選C。9（2021福建師大附中高三調研）我國天文學和數學著作周髀算經中記載；一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）.二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始.已知每年冬至的晷長為一丈三

4、尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（ ）A相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同C立春的晷長與立秋的晷長相同D立冬的晷長為一丈五寸【答案】C【解析】由題意知：設晷長為等差數列，公差為，則，解得.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少的量為一尺，故A正確.秋分的晷長為：，春分的晷長為：75，春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同，故B正確.立春的晷長為105，立秋的晷長為45，故C不正確.立冬的晷長為：即為一丈五寸，故D正確.故選C。10（2021山東青島二中高三開學考試）算法統(tǒng)宗是中國古代數學名著，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“九兒

5、問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數要詳推.在這個問題中，這位公公最年幼的兒子的歲數為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可知，數列是以為公差的等差數列，因為，解可得，所以，則，所以這位公公最年幼的兒子的歲數為11歲.故選B。11（2021遼寧大連二中高三月考）若數列滿足，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】因為所以.設.若有最小值，則有最小值，令，則所以當或時的最小值為.故選B。12（2021河北邢臺一中高三月考）已知為等比數列，為等差數列，則（ ）ABC或D以上都不對【答案】A【解析】設等比數列的公比為，等

6、差數列的公差為，則根據題意可知，解得：， ，則.故選A。13（2021海南重點中學高三聯(lián)考）設數列的前項和為，若，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，即，所以數列從第項開始是等差數列，又因為，所以，所以故選B。14（2021江蘇省前黃高級中學高三月考）已知“整數對”按如下規(guī)律排一列，則第2021個整數對為（ ）ABCD【答案】C【解析】將整數對進行重新排列如圖： ， ， ，每一行兩個整數的和相等，第行的第一個數為，第行有個整數對，則前行的整數對共有，當時，當時，則第2021個整數對位于第64行的第5個數為，故選C。15（2021浙江省桐廬中學高三開學考試）設，則數列是（ ）A單調遞增的

7、B既不單調遞增也不單調遞減的C單調遞減的D以上說法全錯【答案】D【解析】因為，所以， 當時，可得：，此時為常數列，由排除法可知：選項AC的說法都不正確，當時，由可知，若，假設，則因為，所以，所以，所以當時，此時，此時是單調遞增數列，若，假設，同理可證明，所以時，此時，此時是單調遞減數列，故選項B不正確；所以以上說法全錯，故選D。16（2021山東濰坊一中高三開學考試）設數列滿足，若，且數列的前 項和為，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得, ,則可得數列為常數列，即, ,.故選 D。17（2021浙江省普陀中學高三開學考試）已知數列中，（是自然對數的底數）記數列的前項和為，則（ ）ABCD

8、【答案】B【解析】設，則，得，得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.所以，則由，所以又又，所以 所以故選B。18（2021浙江金華中學高三月考）已知數列是等差數列，則（ ）ABCD【答案】C【解析】設數列的公差為d，則，因此，故C正確；，不滿足，故A錯誤；，故B錯誤；，則，故D錯誤；故選C。19（2021浙江杭州外國語學校高三調研）已知數列的前項和為，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】不妨設，則有（2）-（1）得，由（1）得或注意到或時，大小關系一樣.所以只需討論的情況.當時，因為，故.把代入（1）式，可得把代入（3）式，可得關于的方程設根據韋達定理，則上面方程兩根可設為，且.由得，同理

9、把代入（3）式，可得關于的方程設則上述方程的兩根可以設為，且同理由于，因為，因為，即，所以.故選C。20（2021湖北恩施一中高三開學考試）已知等差數列滿足，則數列的前7項和為（ ）A6B9C12D14【答案】D【解析】設的前項和為，因為，所以，又因為，故選D。21（2021浙江省富陽中學高三開學考試）已知數列的前n項和為，且滿足，數列的通項，則使得恒成立的最小的k值最接近（ ）ABCD1【答案】C【解析】因為，可得，由，可得，即，則， 所以，可得，則故選C。22（2021遼寧東北育才中學高三月考）已知數列滿足，則下列選項正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得出，以此類推可知，對任意

10、的，所以，即，所以，數列為單調遞增數列，故，A錯；在等式的兩邊同時除以可得，其中且，所以，累加得，所以，則，故.故D錯誤；對于，所以，累加得，可得，則，所以，故， .故選B。23（2021浙江杭州中學高三開學考試）正數數列的前項和為，則下列選項中正確的是（ ）ABC D【答案】D【解析】由題設，當時，得，當時，整理得，；，整理得，；猜想：，由時，符合題設，假設時， 則時，整理得，也成立，故，成立.，易知A、B錯誤；，故C錯誤，D正確，故選D。24（2021江蘇南京一中高三月考）記為數列的前n項和，為數列的前n項積，已知（1）求數列的通項公式；（2）求的通項公式【答案】（1）；（2）【解析】（1

11、）將代入，得，整理得當時，得，所以數列是以為首項，為公差等差數列 所以 （2）由（1）得，代入，可得當時，；當時， 所以25（2021湖北宜昌一中高三月考）設正項等比數列的前n項和為，已知，且（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）正項等比數列的前n項和為S，已知，且設首項為，公比為q，則：解得：，故：；（2）根據（1）的結論，則，所以，.26（2021河北滄州一中高三月考）數列對于任意，滿足，且求；若，求數列的前項和【答案】；【解析】由題意 ，即 ， ， ， ， 則是以為首項，為公比的等比數列.， 則由中，可得 .設數列的前項和為，則 .27（2021廣東實驗中學高三月考）已知為數列的前n項和，且（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解