新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (27)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（27）1. 已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，則集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意首先求得集合A和集合B，然后結(jié)合集合運(yùn)算的定義進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可得：集合為.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查結(jié)合的表示方法，交集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2. 若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)（ ）A B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】依題意可得，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考

2、查了復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知直線：，直線：，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)直線的垂直，即可求出tan=3，再根據(jù)二倍角公式即可求出詳解：因?yàn)閘1l2，所以sin3cos=0，所以tan=3，所以sin2=2sincos=故選D點(diǎn)睛：本題考查了兩直線的垂直，以及二倍角公式，本題利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.4. 泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙

3、、丙三人在聊起自己登泰山的線路時(shí)，發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實(shí)上，甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（ ）A. 甲走桃花峪登山線路B. 乙走紅門盤道徒步線路C. 丙走桃花峪登山線路D. 甲走天燭峰登山線路【答案】D【解析】【分析】甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個(gè)是正確另外兩個(gè)錯(cuò)誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,

4、丙描述中的甲的去向均錯(cuò)誤,又三人的陳述都只對(duì)一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯(cuò)誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯(cuò)誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路, 丙走紅門盤道徒步線路故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點(diǎn)是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.5. 已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分

5、條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】設(shè)，聯(lián)立，化為，由，可得，根據(jù)韋達(dá)定理解出，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，聯(lián)立，化為，直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），解得，解得，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的定義、直線與圓的位置關(guān)系，以及平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.6. 如圖，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且始終平行于軸，則的周長的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案

6、】C【解析】【分析】由拋物線定義可得，從而的周長，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，的周長，由拋物線及圓可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題.7. 唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示.其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示.已知球的半徑為R，酒杯內(nèi)壁表面積為,設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為，下部分（半球）的體積為，則（ ）A. 2B

7、. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先求出酒杯下部分（半球）的表面積為，得到圓柱側(cè)面積為，進(jìn)一步得到酒杯上部分（圓柱）的高為，然后分別求出，得到答案.【詳解】設(shè)酒杯上部分（圓柱）的高為球的半徑為R，則酒杯下部分（半球）的表面積為酒杯內(nèi)壁表面積為，得圓柱側(cè)面積為，酒杯上部分（圓柱）的表面積為，解得酒杯下部分（半球）的體積酒杯上部分（圓柱）的體積所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積和體積、圓柱側(cè)面積和體積，屬于中檔題.8. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解

8、析】【分析】先由，得為直角，可得，即可得，然后利用直線斜率公式求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，即為直角三角形，且為直角?所以，則上，解得， 故，又，所以直線的斜率，所以，故該雙曲線的離心率.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率的求法，重點(diǎn)考查了雙曲線漸近線方程及直線的斜率公式，屬中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)

9、據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 年接待游客量逐年增加B. 各年的月接待游客量高峰期大致在8月C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】ABD【解析】【分析】觀察折線圖，掌握折線圖所表達(dá)的正確信息，逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】由2017年1月至2019年12月期間月接待游客量的折線圖得：A中，年接待游客量雖然逐月波動(dòng)，但總體上逐年增加，故A正確；在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正確；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)小于30，故C錯(cuò)誤；在D

10、中，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)于折線圖的理解能力，考查圖表的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 線段上存在點(diǎn)E、F使得B. 平面ABCDC. 的面積與的面積相等D. 三棱錐A-BEF的體積為定值【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)異面直線的定義可判斷A；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷B；根據(jù)三角形的面積公式可判斷C；利用直線平行平面，直線上的點(diǎn)到面的距離相等以及椎體的體積公式可判斷D.【詳解】如圖所示，AB與為異面直線，故AE與

11、BF也為異面直線，A錯(cuò)誤；，故平面ABCD，故B正確；由圖可知，點(diǎn)A和點(diǎn)B到EF的距離是不相等的，C錯(cuò)誤；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐A-BEF的高，三棱錐A-BEF的體積為為定值，D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的定義、線面平行的判定定理、椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論，正確的是（ ）A. 的一個(gè)周期是B. 是非奇非偶函數(shù)C. 在單調(diào)遞減D. 的最大值大于【答案】ABD【解析】【分析】先根據(jù)周期函數(shù)定義判斷選項(xiàng)A，再根據(jù)函數(shù)的意義，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)判斷B選項(xiàng)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷C，D選項(xiàng)

12、.【詳解】，的一個(gè)周期是，故A正確；，非奇非偶函數(shù)，B正確；對(duì)于C，時(shí)，不增不減，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，奇偶性，考查了特例法求解選擇題，屬于中檔題.12. 若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）A. 在內(nèi)單調(diào)遞增；B. 和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；C. 和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；D. 和之間存在唯一的“隔離直線”.【答案】ABD【解析】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)性，得到正確；設(shè)，的隔離直線為，根據(jù)隔離直

13、線定義可得不等式組對(duì)任意恒成立；分別在和兩種情況下討論滿足的條件，進(jìn)而求得的范圍，得到正確，錯(cuò)誤；根據(jù)隔離直線過和的公共點(diǎn)，可假設(shè)隔離直線為；分別討論、和時(shí)，是否滿足恒成立，從而確定，再令，利用導(dǎo)數(shù)可證得恒成立，由此可確定隔離直線，則正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞增，正確；對(duì)于，設(shè)，的隔離直線為，則對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.由對(duì)任意恒成立得：.若，則有符合題意；若則有對(duì)任意恒成立，的對(duì)稱軸為，；又的對(duì)稱軸為，；即，；同理可得：，；綜上所述：，正確，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，若存在和的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn).設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，則恒

14、成立，若，則不恒成立.若，令，對(duì)稱軸為在上單調(diào)遞增，又，故時(shí)，不恒成立.若，對(duì)稱軸為，若恒成立，則，解得：.此時(shí)直線方程為：，下面證明，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取到極小值，也是最小值，即，即，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)中的新定義問題的求解；解題關(guān)鍵是能夠充分理解隔離直線的定義，將問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍或參數(shù)值、或不等式的證明問題；難點(diǎn)在于能夠?qū)χ本€斜率范圍進(jìn)行準(zhǔn)確的分類討論，屬于難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】 由，則， 所以， 又由，所以，解得14. 已知，則_【答

15、案】180【解析】，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.15. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_；將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)圖象求得周期，利用周期計(jì)算公式求得；根據(jù)，即可求得；再求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)奇偶性，列出等式，則可得.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?所以，將的圖象沿x軸向右移個(gè)長度單位得函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以?故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查由正弦型函數(shù)圖像求解析式，涉及圖象平移前后解析式的求解，以及根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬綜合基礎(chǔ)題.16. 設(shè)集合，則集合A中滿足條件：“”的元素個(gè)數(shù)為_.【答案】18.【解析】【分析】滿足不等式的只有或4兩種情況，分別確定每一類的元素組成從而求出可能的