清華大學(xué)姜啟源jiangqy@tsinghuaeducn

1、儲油罐的變位識別與罐容表標定20101 題目 題目的背景與分析 問題（1）的通常做法 問題（2）的通常做法 一種建立儲油量模型的新方法 對學(xué)生論文的評述 題目的啟示2 通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。 許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1

2、是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。題 目3油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3 m油位高度圖1 儲油罐正面示意圖油位探針油位探針 地平線圖2 儲油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口水平線4 請你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。 （1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型

3、研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。5圖3 儲油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖地平線垂直線油位探針（a）無偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測裝置3m(b) 小橢圓油罐截面

4、示意圖 油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小橢圓油罐正面示意圖圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖6(1)罐體縱向傾斜變位進油，縱向傾斜角4.10,罐內(nèi)油量初值215L；(2)C列進油量是每次加入50L油后的累加值，個別的有小數(shù)零頭；(3)D列是原罐內(nèi)油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。附件1 實驗數(shù)據(jù)760.81469.74 6086.74 511242486.21 57704.79 2010-08-08 11:43:402010-08-08 12:52:52一次性補充進油附件2 檢測數(shù)據(jù)8來自于加油站設(shè)備研究與生產(chǎn)企業(yè)的一個實際課題. （2）

5、根據(jù)實際檢測數(shù)據(jù)，正確識別罐體是如何變位的，具體變了多少？同時要給出罐容表的修正標定方法和結(jié)果，屬于“反問題”。題目背景問題分析問題由兩部分組成：（1）為了觀察檢驗罐體變位對罐容表的影響，在已知變位參數(shù)的情況下，檢測出油位高度和油量的對應(yīng)數(shù)值，建模分析罐容表的變化規(guī)律，并給出修正的罐容表，屬于“正問題”。9問題（1）的通常做法 根據(jù)附件1 的實驗數(shù)據(jù)畫出罐體不變位（=0）和罐體變位（=4.10）時油位高度h和儲油量V的曲線.實驗數(shù)據(jù)表明，在同樣的油位高度h下，罐體變位時儲油量V減少.10zx0z=HabS(H)z=H下的面積 油位高度h時坐標y處z=H 油位高度h時坐標y處的截面面積 罐體變位

6、時油位高度h和儲油量(體積)V的數(shù)學(xué)模型化重積分為定積分zyxhyH0L1L油位計L2V(h,)z=H11高度h與儲油量V的模型D3D2D1yh10L1L2h2y1y2油位計12高度h與儲油量V的模型 V(h,)h/cmV/Lh/cmV/Lh/cmV/Lh/cmV/L1070.1340965.66702232.501003450.7220281.86501371.88802661.421103776.6430595.25601798.52903072.431204012.74=4.10的罐容表(部分)按照模型討論變位對罐容表的影響與實驗數(shù)據(jù)表示的影響一致.變位后儲油量平均約小200L.13模型

7、結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較=4.10=0模型結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，而在同樣的油位高度h下，儲油量v的實驗數(shù)據(jù)均比模型結(jié)果小.可以有各種解釋.是否要修正、怎樣修正模型？14問題（2）的通常做法1. 罐體變位,時油位高度h和儲油量V的數(shù)學(xué)模型hD1D2D3整體考慮hVxy0z 寫出左右球面、圓柱面及油位高度h的油平面方程. 將罐體分為3個區(qū)域：D1,D2,D3 在3個區(qū)域中分別寫出體積的重積分，并化為（對z的）定積分.15將罐體分為圓柱體和球缺，圓柱體按照問題（1）考慮z=H下的面積 zx0rhhz=H截面面積S (y,h,) 圓柱體體積V1 (h,) 0 xzyD1D2D3h16將罐體分為圓柱體和球

8、缺，球缺部分單獨考慮 精確計算球缺部分體積V2 將傾斜角的油平面近似為水平面（=0）計算球缺部分體積V2.直接將罐體的球缺部分按照體積不變條件折合成圓柱，一起計算.用各種方法得到罐體體積V (h,) ,一般是積分表達式, 給定, 可以數(shù)值計算油位高度h時的儲油量V.17問題（2）的通常做法2. 根據(jù)儲油量的數(shù)學(xué)模型V (h,)和實測數(shù)據(jù)（附件2）辨識罐體變位參數(shù),hiViuiVi =Vi (hi, 0,0)不能用！應(yīng)該用數(shù)據(jù)ui , hi與模型V (h,) 辨識參數(shù),確定,應(yīng)使儲油量的改變Vi 與出油量ui 相吻合！18辨識準則確定,使Q最小 搜索法：按照, 的可能范圍劃分區(qū)間，逐步搜索. 直

9、接利用MATLAB的非線性曲線擬合程序 lsqcurvefit辨識方法辨識結(jié)果ui , hi取進油前的300組數(shù)據(jù)19h/cm20406080100V/L1065.803702.657371.3811756.6116664.62h/cm120140160180200V/L21941.1827450.7733066.9938667.2744128.48h/cm220240260280300V/L49322.4454109.9358329.2761768.9064026.17=2.110, =4.310的修正罐容表(部分)罐體變位后顯示儲油量與實際儲油量的比較20模型及結(jié)果檢驗 取進油后的300組

10、數(shù)據(jù)檢驗辨識結(jié)果, , 的靈敏性檢驗的靈敏度的靈敏度縱向傾斜角比橫向偏轉(zhuǎn)角 對罐容量的影響顯著得多！ 21一種建立模型V (h,) 的新方法xy0zhhYZX0繞x軸轉(zhuǎn)動繞z軸轉(zhuǎn)動T2T1= T1T2 ?22hYZX0VVxy0zhLdh-r油浮子坐標 (0, h-r, L/2-d)過油浮子的油平面方程坐標變換23xy0zhrsRV油位高度h的儲油區(qū)域為D油位高度h時的儲油量V定義示性函數(shù)24利用MATLAB的三重積分程序計算儲油量triplequad(x,y,z)(-x*cos(a)*sin(b)+y*cos(a)* cos(b)+z*sin(a)=cos(a)*cos(b)*(h-r)+s

11、in(a)* (L/2-d).*(x.2+ y.2 =-s-sqrt(R2-x.2-y.2).*(z=s+sqrt(R2-x.2-y.2),-r,r,-r, r,-(s+R),s+R) triplequad (function, x1,x2, y1,y2, z1,z2)被積函數(shù) function 在長方體中的三重積分:用于function 是示性函數(shù) I(x,y,z)的情況: 計算時間較長；計算精度受積分域大小的影響. 在上述坐標旋轉(zhuǎn)下罐體縱向傾斜角為負(正負無關(guān)).25 1）罐體變位后儲油量的計算（重積分）： 兩端有油和一端有油區(qū)域的劃分； 積分限的確定； 積分順序的選擇。對學(xué)生論文缺陷的評

12、述2）用所謂“等效高度”：得出不變位時高度與體積的關(guān)系V(h)；變位后根據(jù)(主)截面面積不變得到等效高度與原高度的關(guān)系h =f(h)；將它代入原式V(h) 得到變位后高度與體積的關(guān)系V (h) 。 263）辨識變位參數(shù)所用的數(shù)據(jù)和準則不對：用附件2中的 “顯示油量”與模型在“顯示油高”下的計算油量作擬合。 如果模型正確，用這種錯誤方法得到的變位參數(shù)應(yīng)該是=0, =0 。反映對該問題的理解根本錯誤4）含混地敘述：“用數(shù)據(jù)和最小二乘得到 = , = ”“顯示油量”是罐體未變位時的計量值.275）對問題（1）用實驗數(shù)據(jù)修正模型投入的精力過多（解釋誤差、用多項式擬合誤差、用比例系數(shù)修正模型等）. 6）對問題（1）的要求“罐體變位后對罐容表的影響”未作討