一元二次不等式及其解法2

1、一元二次不等式及其解法1 某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費1.5元;公司B的收費原則如下:在用戶上網(wǎng)的第1小時內收費1.7元,第2小時內收費1.6元,以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時,按17小時計算). 一般來說,一次上網(wǎng)時間不會超過17小時,所以,不妨假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時.那么,一次上網(wǎng)在多長時間以內能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少? 解:假設一次上網(wǎng)x小時,則公司A收取的費用為1.5x(元),公司B收取的費用為1.7x+x(x-1)(-0.1)/2=x(35-x)/20(元). 如果能夠保證選擇公司A比選

2、擇公司B所需費用少,則 x(35-x)/20 1.5x (0 x 17).整理得 x2 - 5x 0解得 0 x 0有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00(a0)的程序框圖:0 x x24解： 因為= 1+24=250方程 2 x2 +x -3=0 的解是x1=-3/2 , x2=1故原不等式的解集為 x| x 1題2：解不等式- 2x2 + 3x +5 0. 解：整理，得 2x2 - 3x - 5 0題1：解不等式2x2+x -30.方程 2 x2 -3x -5=0 的解是x1=5/2 , x2=-1故原不等式的解集為 x| -1x0解： 因為= 16 -

3、16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2題4：解不等式- x2 + 2x 3 0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因為= 4 - 12 = - 8 0方程 2 x2 +x -3=0 的解是x1=-3/2 , x2=1故原不等式的解集為 x| x 1題2：解不等式- 2x2 + 3x +5 0. 解：整理，得 2x2 - 3x - 5 0題1：解不等式2x2+x -30.方程 2 x2 -3x -5=0 的解是x1=5/2 , x2=-1故原不等式的解集為 x| -1x0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因為= 4 - 12 = - 8 0解:由

4、于4x2-4x+1=(2x-1)207 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步驟是： (1)化成標準形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定與0的關系，并求出方程ax2+bx+c=0 的實根; (3)寫出不等式的解集.小結8不等式ax2 +（a-1）x+ a-10對所有實數(shù)xR都成立，求a的取值范圍.分析：開口向下，且與x軸無交點 。 解：由題目條件知： (1) a 0，且 0. 因此a -1/3。（2）a = 0時，不等式為-x-1 0 不符合題意。綜上所述：a的取值范圍是9 題1 某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車車速x k

5、m/h有如下關系: 在一次交通事故中,測得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少?(精確到0.01 km/h)解:設這輛汽車剎車前的車速至少為x km/h,根據(jù)題意,得到移項整理,得 x2+9x-71100.顯然0, 方程x2+9x-7110=0有兩個實數(shù)根,即x1-88.94, x279.94 畫出函數(shù)y=x2+9x-7110的圖象,由圖象得不等式的解集為x|x 79.94 在這個實際問題中,x0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.10 例4 一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值 y(元)之間

6、有如下的關系: y = -2 x2 + 220 x. 若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個星期內大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車? 解:設在一個星期內大約應該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到 -2x2 + 220 x 6000 移項整理,得 x2 - 110 x + 3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0有兩個實數(shù)根 x1=50, x2=60. 由函數(shù)y=x2-110 x+3000的圖象,得不等式的解為50 x0的解集是全體實數(shù)的條件是_.a0時，b-4ac0.1415答案161.2.3.17要求得不等式cx2-bx+a0的解集，需要做三件事，(1)確定c的正負情況；(2)求得與不等式相對應的方程cx2-bx+a0的根；(3)比較方程cx2-bx+a0兩根的大小而以上三件事的解決，可通過開發(fā)題設的內涵來完成181920作業(yè)P.89練習 第二題（