2020屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理(含解析)2

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理(含解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每 小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正 確答案涂在答題卡上.).已知集合 A = x|y = lg(x ), B = x| cx0,若A?B,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A. (0,1B. 1 , +oo)C. (01)D. (1 , +oo)【答案】B【解析】【分析】A集合用對數(shù)的真數(shù)的定義即可求出范圍，B集合化簡后含有參數(shù)，所以，畫出數(shù)軸，用數(shù)軸表示 A?B,即可求出c的取值 范圍.【詳解】解法 1: A = x|y = lg(x ) = x|x 0= x0 x1 , B =

2、x|匚cx0 =x0 x0 = x0 x1, 取c=1,則B = x|0 x1,所以A?B成立，故可排除C, D;取c = 2,貝B = x|0 x2,所以A?B成立，故可排除 A,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系求參數(shù)范圍的題目，這類題目采用 數(shù)形結(jié)合的方法，通過數(shù)軸來表示集合間的關(guān)系來求解，屬于 中等題. TOC o 1-5 h z .若復(fù)數(shù)滿足、4大 二則的虛部為() 干JLrdfe-hII |k-/ - r. r. 1 NS-M 5Ji 餐l+L和A. Y B. C. D.【答案】C【解析】分析:由復(fù)數(shù)的模長公式計算出等式右邊，再把復(fù)數(shù)變形，利用 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算計算出z,進(jìn)而得

3、到虛部。詳解：由題意得，.所以z的虛部為.故本題答案為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模長公式以及復(fù)數(shù)代 數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。的對稱軸.過）3.已知直線先工-是圓點(diǎn)比中/作圓再的一條切線，切點(diǎn)為口，則皿（A. 2 B.W C. 6 D.一【答案】C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以 ，所以切線長-,選 C.考點(diǎn)：切線長【此處有視頻，請去附件查看】4.如圖所示，在斜三棱柱 7 的底面檢2中，*號，且 7 ,過手作寶&底面”也垂足為心則點(diǎn)在（）A.直線獨(dú)地上B.直線二上C.直線嚴(yán)J上D.配吟內(nèi)部【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)條件可得出 土 平面 方，由此可得出平面四平面 7,由平

4、面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，要作 皿至底面口力， 只需三鏟即可，由此可知點(diǎn)后的位置.【詳解】由題意可知， 。二,且六口 47叱 所俞黨門取、癖8平面（則叫工口平面 0, 一望平面火也：:平面四平面益.由于平面一平面陽F印E ,由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可 知，要作二底面aY，只需毛畀即可，因此，點(diǎn)/在直線 一:，上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂足點(diǎn)的位置，解題的關(guān)鍵就是證明出 面面垂直，并借助面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查推理能 力，屬于中等題.5.已知三條直線Qv XVI,三*w=，不能構(gòu)成三角 形，則實(shí)數(shù)巾的取值集合為（）A.壬 b做那c.玉巧冊崛K【答案】D【解析】因?yàn)槿龡l直線Ov

5、kv1,三三三=,=不能構(gòu)成三角 形，所以直線與OVHVl, 三平行，或者直線過Owl與三*五蘭二的交點(diǎn)，直線與OVHV，三分別平行時，/由，或P ,直線 過。VV1與三，、三的交點(diǎn)時，0K，所以實(shí)數(shù)心的取值集合為8僅）氣，故選D.6.采用系統(tǒng)抽樣方法從母人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將 他們隨機(jī)編號為工叱，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣 的方法抽到的號碼為沿.抽到的，人中，編號落入?yún)^(qū)間 O 的人 做問卷L ,編號落入?yún)^(qū)間磔十便的人做問卷,其余的人做問卷 日則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B B. C C.相 D.財【答案】C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k = 力

6、=附因?yàn)榈谝唤M號碼為9,則第二組號碼為9+1X30與9,，第 n 組號碼為 9+（n1） X30-30n-21 ,由 4514,若點(diǎn)是對與P在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且 ，設(shè)號與P的離心率分別為父,則O的取值范圍是()A 施！B 1431 C 也可DA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為 血=躅=%，由題意可得時*尸以7 , 用也表示出以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出范圍.【詳解】如圖所示：陽+(/)/-尬 1設(shè)橢圓與雙曲線的焦距為川為50蒯廠口由題意可得所以如國，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線和橢圓的性質(zhì)以及離心率的問 題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、填空題（本大

7、題共4小題，每小題5分，共20分）13 即二gl13.已知拋物線方程為y2 = 4x,直線l的方程為2x + y-4 =0,在拋物線上有一動點(diǎn) A,點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m,到直線l 的距離為n,則m+n的最小值為.【答案】先作出圖形，根據(jù)題意可知拋物線上的動點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離力口 1,由此可表示出|AH|+|AN|=m+n+1 ;根 據(jù)拋物線的性質(zhì)可得|AF|+|AH|=m+n+1 ,結(jié)合所有連線中直線 最短的原理，可知當(dāng)A, F, H三點(diǎn)共線時，m+n最短即可求 出其最小值【詳解】如圖所示：如圖，過點(diǎn)A作AH11于H, AN垂直于拋物線的準(zhǔn)線于 N,則 |AH|+|AN|=m+

8、n+1 ,連接 AF,則 |AF|+|AH|=m+n+1 ,由平面幾何知識，得當(dāng)A, F, H三點(diǎn)共線時，|AF|+|AH|=m+n+1取得最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得|FH|=即m+n的最小值為rm【點(diǎn)睛】拋物線中涉及焦半徑問題，需要結(jié)合拋物線性質(zhì)：到 焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解.若將函數(shù)芯B表示為一其中麻，誠，f，時1為實(shí)數(shù),則=:【答案】10【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等.即：法二： 對等式：匚兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得： OW,再運(yùn)用賦值法，令O得:N , 1r嶺也03，=一ms20u+-血垢-血垢/ k、.已知實(shí)數(shù)22,若關(guān)于的方程=23一制 有

9、三 個不同的實(shí)根，則i的取值范圍為答案=1【解析】試題分析：原問題等價于3-2口3有三個不同的實(shí)根，即 5ar3T*嗎-五-q寸”有三個不同的交點(diǎn),當(dāng) y時, 丁一，一為增函數(shù)，在處取得最小值為“，與只有一個交點(diǎn).當(dāng)時，-a一言 至，根據(jù)復(fù)合函K 案 網(wǎng)數(shù)的單調(diào)性，其在“可上先減后增.所以，要有三個不同交點(diǎn)，則需“一可解得一.考點(diǎn)：函數(shù)與方程零點(diǎn)【思路點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與單調(diào)性的問題.函數(shù) 押是一個分段函數(shù)，先對含有的方程進(jìn)行分離常數(shù) ,83（/喘），變?yōu)樘骄績蓚€函數(shù)圖像加個交點(diǎn)的問題來研究.分 離常數(shù)后，由于那T4是一個分段函數(shù)，故分成兩個部分來研 究,當(dāng)照H忘時，函數(shù) 士: ,

10、 一 -為增函數(shù)，在三；.時有最 小值為，由此在a軸右邊僅有一個交點(diǎn).利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可 知函數(shù)在州軸左邊先減后增，故要使兩個函數(shù)有 能個交點(diǎn)，則需 ，-含，解得-之、解答題（寫出必要的計算步驟、解答過程，只寫最后結(jié)果的 不得分，共70分）.已知向量=三三三三堡 函數(shù)7（ 2r：（1）求函數(shù)-二:的單調(diào)增區(qū)問；時，求函數(shù)若邛值域.【答案】（1）,而一三；“【解析】【分析】（1）先將表示出來，再結(jié)合二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可 得,進(jìn)一步結(jié)合輔助角公式化簡，可得 ,結(jié)合Q增區(qū)間的通式可求得(2)當(dāng)肺押加!分析三號在對應(yīng)區(qū)間的增減性，再求出值域【詳解】；一.：.二二_=a由 得q故單增區(qū)間是尸=三O

11、5(2)由(1)知SM4在收加上單調(diào)遞增，二勖時U、；當(dāng)支一時，乂，值域4c【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)綜合題時，需先將三角函數(shù)化到最簡， 將所求函數(shù)括號中的整體結(jié)合基礎(chǔ)函數(shù)圖像性質(zhì)進(jìn)行代換求 解。要快速求解此類題型，需要對于三類三角函數(shù)的基礎(chǔ)圖像 有較為扎實(shí)的掌握，包括增減區(qū)間、對稱軸、對稱中心等.在銳角陽“吟中，卜*為內(nèi)角工酌聲的對邊，且滿足(9求角的大小.已知加，邊丐-邊上的高勾0,求乎的面積名的值.【解析】試題分析：(出)由,利用正弦定理和三角函數(shù) 的恒等變換，可得E ,即可得到角卜的值;（）由三角形的面積公式，代入士，解得記=。的值，及總的 值，再根據(jù)余弦定理，求得 帥的值，由三角形的面積公

12、式，即 可求解三角形的面積.試題解析: 由正弦定理得I邨地5 ()QEf佳入V.此ieM /(x) 川機(jī)(必，所以 付胃一煙或他一帆，所以叫或- 6 (舍去)，所以TT【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的 思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； 法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方 程的思想.21.設(shè) f(x)=xln x -ax2+(2a T)x, a-iR.(I ) 4g(x)=f(x),求 g(x)的單調(diào)區(qū)問；(n )已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(I)當(dāng)問痢時，函數(shù)”附單

13、調(diào)遞增區(qū)間為溫心典，當(dāng)酗“0M -時，函數(shù)廣陽單調(diào)遞增區(qū)間為 57,單調(diào)遞減區(qū)間為1u )【解析】試題分析：(I )先求出帕“，然后討論當(dāng)仇用時，當(dāng)修士時的兩 種情況即得.(n)分以下情況討論：當(dāng)x陰時，當(dāng)唧問時,當(dāng)例由+ +時，當(dāng)搬加，綜合即得.試題解析：（I）由I T C工）可得一，工則心），當(dāng)4棺時,或時，二），函數(shù)”陽單調(diào)遞增；當(dāng)帕,時，工二0時，。,，函數(shù)產(chǎn)陽單調(diào)遞增，d帆響店時，3,函數(shù)產(chǎn)陽單調(diào)遞減.所以當(dāng)包品時，廣陽單調(diào)遞增區(qū)間為 3aw；0c當(dāng)伸好時，函數(shù)廣附單調(diào)遞增區(qū)間為 “彳，單調(diào)遞減區(qū)間為 /W0 .（n）由（t）知,l.當(dāng)5時，*f理=14單調(diào)遞減.所以當(dāng)尸）時，歸*中

14、，印單調(diào)遞減.當(dāng)工）。時，擲=14單調(diào)遞增.所以朋T4在x=i處取得極小值，不合題意.當(dāng)腳肘時，楣1,由（闋的在。Y內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)（A）時,叫4中，”及時，但Q,所以期=14在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以理由在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)辯1時,即唧時，陽剛在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在母,內(nèi)單 調(diào)遞減，所以當(dāng)neJT時，0必2, M14單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)山舊時，即醒=-1,當(dāng)=；四時，%,。，肄=14單調(diào)遞增，當(dāng)X4a。時，吁*中，理=14單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.4 1綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為椒.【考點(diǎn)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分

15、類討論思想【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力 要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類 討論是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論 思想等.【此處有視頻，請去附件查看】22.已知函數(shù)（I）若工，求曲線；丁在點(diǎn)處的切線方程；（n）若TT在。上恒成立，求實(shí)數(shù)山的取值范圍；（H）若數(shù)列的前-項(xiàng)和hO） ,（），求證：數(shù)列帆1 的前服項(xiàng)和m v 口.【答案】（廣舟；（）哈;（明證明見解析【解析】試題分析：網(wǎng)將-；,求出切線方程電求與后討論當(dāng)時

16、和2州二，下面證卜一時回一單調(diào)性證明，求出實(shí)數(shù)3的取值范圍耐先求出山、映的通 項(xiàng)公式，利用當(dāng)中，時，“人00*連得明：解析：（I）因?yàn)閄,所以X ,切點(diǎn)為印0.產(chǎn)gT）=O,所以XXJN 0 ,所以曲線削二】向在何處的切線方程為5.誓即5同A*(t)=-上 0-彳(n)由htd ,令ha 刖IttN ，書日內(nèi)由二刖蟲口、 將書硼L則（當(dāng)且僅當(dāng)二工取等號）.故在上為增函數(shù).當(dāng) 時，0工,故；在。上為增函數(shù)，所以尸（句V恒成立，故符合題意；當(dāng)小時，由于修一，匚=七3 ,根據(jù)零點(diǎn)存在定理，必存在a=l,使得尸（亦由于書，在=1”上為增函數(shù),故當(dāng)jf.T時,故4 g在I -1上為減函數(shù), 所以當(dāng)仁二3

17、時，二=:故11間在七5、上不恒成立，所 以。后不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)山的取值范圍為S（III）證明：由由（n）知當(dāng)鈔印時，4口-tuh 故當(dāng)g拈時,&任）察=:?.下面證明:因?yàn)辄c(diǎn)睛：本題考查了利用與數(shù)的幾何意義求出參數(shù)及證明不等式 成立，借助第二問的證明過程，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的 不等式，在求解的過程中還要求出數(shù)列的和，計算較為復(fù)雜，本題屬于難題學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理(含解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.).已知集合A=x|y = lg(x), B = x|cx0,

18、若A?B,則實(shí)數(shù) c的取值范圍是()A. (0,1B. 1 , i)C. (01)D. (1 , i)【答案】B【解析】【分析】A集合用對數(shù)的真數(shù)的定義即可求出范圍，B集合化簡后含有參數(shù)，所以，畫出數(shù)軸，用數(shù)軸表示A?B,即可求出c的取值范圍.【詳解】解法 1: A = x|y=lg(x ) = x|x 0 = x|0 x1 , B = x| cx0=x0 x0 = x|0 x1,取 c=1,則 B = x|0 x1,所以A?B成立，故可排除C, D;取c = 2,則B = x0 x2,所以A?B成立，故可排除A, 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系求參數(shù)范圍的題目，這類題目采用數(shù)形結(jié)合的方法，

19、通過數(shù)軸來表 示集合間的關(guān)系來求解，屬于中等題.若復(fù)數(shù) 滿足 +不,則 的虛部為（） TOC o 1-5 h z 呼 lEikllfd1J-士ml 164不：”. I II ： ErB1L. *,.A.B. C. D.匚【答案】C【解析】分析:由復(fù)數(shù)的模長公式計算出等式右邊，再把復(fù)數(shù)變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算計算 出z,進(jìn)而得到虛部。所以z的虛部為.故本題答案為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模長公式以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。.已知直線T：是圓 - .一 -的對稱軸.過點(diǎn)朝吟叫作圓百的一條切線，切點(diǎn)為闌，則刈蛇（）A. 2 B.* C. 6 D. -【答案】C【解析】試

20、題分析：直線l過圓心72,所以所以切線長選C.考點(diǎn)：切線長【此處有視頻，請去附件查看】.如圖所示，在斜三棱柱 7的底面吟吟中，附T吟，且個亡工，過半作4七底面。垂足為我 則點(diǎn)心在（）A.直線曲嗎t(yī)B.直線丐一上C.直線評上D.吟內(nèi)部【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)條件可得出、用 平面、運(yùn),由此可得出平面w慟平面由平面與平面垂直 的性質(zhì)定理可知，要作： ：底面只需 壬給三 即可，由此可知點(diǎn)心-5的位置.【詳解】由題意可知，q，且聞-、中洶、gQO平面琲對,*A。平面7,“誓平面r平面網(wǎng)平面d由于平面平面力皿沖皿&由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，要作1。一、.底面只需壬身至即可，因此，點(diǎn)心在直線午

21、則上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂足點(diǎn)的位置，解題的關(guān)鍵就是證明出面面垂直，并借助面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題.不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)俯的.已知三條直線 取值集合為（B.做郵【解析】因?yàn)槿龡l直線不能構(gòu)成三角形，所以直線工的交點(diǎn)，直線一工平行，或者直線-與分別平行時,H陽dP，或，直線過Of凡Y1cos 5 =-的交點(diǎn)時， 3所以實(shí)數(shù)岫的取值集合為故選D.采用系統(tǒng)抽樣方法從瑞人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為二,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為 時抽到的事人中，編號落入?yún)^(qū)間勺人做問卷二，編號落入?yún)^(qū)間CE+QE的人做問卷，其余的人做問卷占.則

22、抽到的人 中，做問卷的人數(shù)為A. B. C. D. L【答案】C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k=因?yàn)榈谝唤M號碼為9,則第二組號碼為9+1X309,，第 n 組號碼為 9+（n1） X3030n 21,由 4510 30n 21 0 750,I得,所以 n = 16,17,，25,共有 2516+1 = 10（人）.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.【此處有視頻，請去附件查看】7.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為沖甌,則的概率為（）B.【答案】C【解析】試題分析：由題意知事、。應(yīng)滿足腑”石，所以滿足題意的有4一川仁

23、 三種，所以概率考點(diǎn)：1.古典概型;8.實(shí)數(shù)“司剃足條件【答案】D6 ，則2的最大值為(【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)丁. 的最值,由幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)o處取得最小值, 此時加啊又得最大化 本題選擇D選項(xiàng).5次,.從裝有顏色外完全相同的3個白球和觸個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取 設(shè)摸得白球數(shù)為叫已知太十丁則肝加()B. C. D. 8B瓜A.【答案】【解析】【分析】3,知XB(5,%由此能求出D由題意知，XB (5, A ),由EX = 5、 (X).【詳解】解：由題意知，XB (5,立xee EX= 53,解得m = 2,D *=5(巴產(chǎn)產(chǎn)【點(diǎn)睛】

24、本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分 布的靈活運(yùn)用.已知等比數(shù)列亞的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1,前n項(xiàng)積為M且WO 90),則使得的n的最小值為()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】由g 90) 結(jié)合等比性質(zhì)求得刖*題儼可轉(zhuǎn)化為6rd叫=工，可解得答案【詳解】科*是等比數(shù)列，二，又由題可得18。, 9。)，/網(wǎng)=叫解得陪耶，耐%去，:Qf * c呼=g所以n的最小值為6,選C【點(diǎn)睛】本題考察了等比中項(xiàng)的性質(zhì)及下標(biāo)的代換關(guān)系，應(yīng)熟練掌握公式m 的應(yīng)用.函數(shù)邢=M的定義域?yàn)榫W(wǎng)3r=18,對任意儀?=9,七不，則的解集【解析】【分析】

25、構(gòu)造函數(shù)b. OCBFC.三”4 D.工口,利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)產(chǎn)“曲1fc特刊在比4上的單調(diào)性，將不等式利用函數(shù)；吶蝴3的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)所以函數(shù)1申畫.除,在雨上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗砸?即，只需要（L）,故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新 函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題 .，設(shè)與P的離心率分別為.已知橢圓一B.43 c fy li d pM2 r若點(diǎn)出是蕃與p在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且 ”,則O的取值范圍是（）【解析】【分析】 設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為蜀倒斗呼由題意可得除p質(zhì)用材表示出 次函數(shù)的性質(zhì)

26、即可求出范圍.【詳解】如圖所示:加而姬1設(shè)橢圓與雙曲線的焦距為3 *二%,由題意可得=*O 即平加刪艮產(chǎn)網(wǎng)ypos所以故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線和橢圓的性質(zhì)以及離心率的問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔 題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）PO=（B=113.【解析】14.已知拋物線方程為y2 = 4x,直線l的方程為2x + y 4 = 0,在拋物線上有一動點(diǎn) A,點(diǎn) A到y(tǒng)軸的距離為m,到直線l的距離為n,則m + n的最小值為.P-ACI【解析】【分析】先作出圖形，根據(jù)題意可知拋物線上的動點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到 y軸的距離加1,由此可 表示出|AH|+|AN|=

27、m+n+1 ;根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得|AF|+|AH|=m+n+1 ,結(jié)合所有連線中直線最 短的原理，可知當(dāng)A, F, H三點(diǎn)共線時，m+n最短即可求出其最小值【詳解】如圖所示：如圖，過點(diǎn)A作AH11于H, AN垂直于拋物線的準(zhǔn)線于 N,則|AH|+|AN|=m+n+1 ,連接 AF,則 |AF|+|AH|=m+n+1 ,由平面幾何知識，得當(dāng)A, F, H三點(diǎn)共線時,|AF|+|AH|=m+n+1取得最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得|FH|=2即m+n的最小值為PM【點(diǎn)睛】拋物線中涉及焦半徑問題，需要結(jié)合拋物線性質(zhì)：到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn) 化，再結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解15.若將函數(shù)表小為

28、其中輛腳同為實(shí)數(shù)，則叫【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等.即：法二：對等式：I =兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得：七* ,再運(yùn)用賦值法，令七得：N ,即但心43.=一ms2ac+-sii2flt-sin3:16.已知實(shí)數(shù)上則卜的取值范圍為,若關(guān)于小的方程磊有三個不同的實(shí)根,【解析I試題分析：原問題等價于，。3一卷）有三個不同的實(shí)根，即向與考xe任M I有三個不同的交點(diǎn)，當(dāng) 的打:時，.-7二：二；，-11=為增函數(shù)，在處取得最小值為，與由廿”只有一個交點(diǎn).當(dāng)時，-N一 吾 蕓，根據(jù)復(fù)合函數(shù) 工的單調(diào)性，其在歹I上先減后增.所以，要有三個不同交點(diǎn)，則需 k-云，解得,看.考點(diǎn)：函數(shù)與方程零點(diǎn)【思路點(diǎn)

29、晴】本題主要考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與單調(diào)性的問題 .函數(shù)型T4是一個分段函數(shù)，先對含1,00 = I 2oet IM有的方程進(jìn)行分離常數(shù)I 七J,變?yōu)樘骄績蓚€函數(shù)圖像 浦個交點(diǎn)的問題來研究.分離常數(shù)后，由于那4是一個分段函數(shù)，故分成兩個部分來研究，當(dāng) 秒T時，函數(shù)一-一二3-為增函數(shù),在二時有最小值為,由此在物軸右邊僅有一個交點(diǎn)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在倒軸左邊先減后增，故要使兩個函數(shù)有貿(mào)個交點(diǎn)，則需解得一.三、解答題（寫出必要的計算步驟、解答過程，只寫最后結(jié)果的不得分，共 70分）17.已知向量導(dǎo)函數(shù)一任守一:：jm n(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)%，%，求函數(shù)含1考值域.尸=叵=g M【

30、答案】(1) 與；(2)【解析】 【分析】(1)先將表示出來，冉結(jié)合二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得,進(jìn)一步結(jié)合輔助角公式化簡，可得 ,結(jié)合QM增區(qū)間的通式可求得腓;肺陽一曲(2)當(dāng)工，分析 口彳在對應(yīng)區(qū)間的增減性，再求出值域押在用弧.故單增區(qū)間是由(1)知上單調(diào)遞增，當(dāng)時，眼當(dāng)1時，值域4c【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)綜合題時，需先將三角函數(shù)化到最簡，將所求函數(shù)括號中的整體結(jié)合基 礎(chǔ)函數(shù)圖像性質(zhì)進(jìn)行代換求解。要快速求解此類題型，需要對于三類三角函數(shù)的基礎(chǔ)圖像有較 為扎實(shí)的掌握，包括增減區(qū)間、對稱軸、對稱中心等.在銳角僧芋中，y 我，”為內(nèi)角，再的對邊，且滿足求角的大小.()已知*罪叫邊-一邊上的高，求州5心

31、的面積比的化【答案】（1）；（2）】【解析】試題分析：（叫由K= 6 4B） ,利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換,可得,即可得到角F的值;（* ）由三角形的面積公式，代入 解得 注=的值，及%的值，再根據(jù)余弦定理，求得 的值，由三角形的面積公式，即可求解三角形的面積 .試題解析:r=l，一 ,5 (Q/wL 同代入口圖2） XM滬而0，行由余弦定理得:又;銳角三角形，工w X-d,r-l0田-加。.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)悔，直線l與曲線C:交于A, B兩點(diǎn)的長;在以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) P的極坐標(biāo)為P到線段AB中點(diǎn)M的距離.【解析】 試題分

32、析：(1)把直線的參數(shù)方程代入曲線力的方程，得 B N N,即可求解;,由卜的幾何意義，可運(yùn)算(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得汽理中點(diǎn)工對應(yīng)的參數(shù)為 結(jié)果.代入曲線有方程得v所以設(shè)Y對應(yīng)的參數(shù)分別為舟*則,試題解析：(1)直線H的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型(2)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得H一直角坐標(biāo)工所以點(diǎn)I在直線,中點(diǎn)士*對應(yīng)參數(shù)旭 由參數(shù)卜幾何意義，所以點(diǎn)舟到線段以*中點(diǎn)的距離 .1刃考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程的應(yīng)用.已知(1)當(dāng)5工時，求2葉機(jī)勺解集;(2)若不存在實(shí)數(shù)叫使J任)3成立，求變的取值范圍.【答案】i 3-1或上叫2)3rI【解析】【分析】 當(dāng)5；時，不等式即 工 A N ,零點(diǎn)

33、分段可得不等式的解集為或干.依題意，結(jié)合絕對值三角不等式的性質(zhì)可得 =一五=三v，據(jù)此求解絕對值不等式可得 (得.【詳解】當(dāng)5；時，一，則即M A N ,當(dāng)儂片叫寸，原不等式可化為 式月-工一厲，解得師二；當(dāng),時，原不等式可化為 2= ，解得門斗號,原不等式無解；當(dāng),小學(xué)時，原不等式可化為三“窘日修叱解得了出子.綜上可得，原不等式的解集為或 干.(2)依題意得，對1=仿3，都有ra ,所以癡次加或歡心次南L,所以”卜制或一7五(舍去)，所以 K：.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通

34、過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.設(shè) f(x)=xln x -ax2+(2a 2)x, aTR.(I )令g(x)=f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(n )已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(I)當(dāng)山小號時，函數(shù)陽單調(diào)遞增區(qū)間為期灼，當(dāng)如如9c時，函數(shù)產(chǎn).才單調(diào)遞增ox。 小加區(qū)間為2,單調(diào)遞減區(qū)間為，3；(H)平【解析】 試題分析：(I)先求出卯上，然后討論當(dāng)由“麗時，當(dāng)肺如.時的兩種情況即得.(n)分以下情況討論：當(dāng)時，當(dāng)?shù)睦畷r，當(dāng)卿時，當(dāng)午時，綜合即得.試題解析：（I）由 可得aw式時，4工），函數(shù)尸陽單調(diào)遞增;“一時，.工、，函數(shù)尸陽單調(diào)遞增,u時，皿*乙，函數(shù)一可單調(diào)遞減.所以當(dāng)田代時，產(chǎn)/何單調(diào)遞增區(qū)間為血=QL%，-陽當(dāng)呻皿邙寸，函數(shù)尸八葉單調(diào)遞增區(qū)間為2,單調(diào)遞減區(qū)間為, /、小,