物體系平衡問(wèn)題的解題技巧及注意事項(xiàng)

1、 /4在工程實(shí)際中,經(jīng)常需要研究由若干個(gè)物體借助某些約束連接而成的物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。求解物體系的平衡問(wèn)題的步驟與求解單個(gè)物體平衡問(wèn)題的步驟基本相同,即先選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象,取分離體,畫(huà)受力圖,再根據(jù)受力圖列平衡方程求解。物體系的平衡問(wèn)題是靜力學(xué)的重點(diǎn),同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。解這類問(wèn)題,既要涉及比較復(fù)雜的物體受力分析和各類平衡方程的靈活運(yùn)用,還要涉及研究對(duì)象的選擇。為使解題簡(jiǎn)便,列方程時(shí),盡量做到一個(gè)方程中只含有一個(gè)未知量,并及時(shí)求出。為此,投影軸盡量和多個(gè)未知力相垂直,矩心盡量選在多個(gè)未知力作用線的交點(diǎn)。而研究對(duì)象選擇得恰當(dāng)與否,對(duì)解題的繁簡(jiǎn)至關(guān)重要。很多學(xué)生在碰到物體系的平衡問(wèn)題時(shí)通常感到束手

2、無(wú)策,不知從何下手。其實(shí),解決物體系平衡問(wèn)題盡管技巧性較強(qiáng),但還是有章可循的。下面根據(jù)物體系的構(gòu)造特點(diǎn)將物體系歸納為兩大類:一是有主次之分的物體系;二是無(wú)主次之分的物體系,分別討論每一種物體系的求解方法。一、有主次之分的物體系的平衡主要部分（基本部分）是指能獨(dú)立承受荷載并維持平衡的部分次要部分（附加部分）是指必須依賴于主要部分才能承受荷載并維持平衡的部分。在研究有主次之分的物體系的平衡問(wèn)題時(shí),應(yīng)先分析次要部分,后分析主要部分或整體。注意:當(dāng)簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁和其它物體相連構(gòu)成物體系時(shí),它們都是主要部分。例1:圖一所示平面結(jié)構(gòu)中的各構(gòu)件自重不計(jì)。已知:P1=100kN,P2=50kN,e=6

3、00,q=50kN/m,l=4m。試求固定端A處的約束力和支座B處的約束力。分析:結(jié)構(gòu)由ACD和CB兩部分構(gòu)成ACD為主要部分,CB為次要部分。因此解題思路如下:(1)取CB為研究對(duì)本題也可以先取CB段研究,求出B、C處約束力后,再取ACD部分研究,則只有A處三個(gè)未知量,平面任意力系有三個(gè)獨(dú)立方程,可解這三個(gè)未知量二、無(wú)主次之分的物體系統(tǒng)的平衡為討論方便起見(jiàn),將研究對(duì)象所出現(xiàn)的未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)的條件稱為可解條件,未知量數(shù)雖然超過(guò)獨(dú)立方程數(shù),但不解聯(lián)立方程也能求出部分未知量的條件稱為部份可解條件。對(duì)無(wú)主次之分的物體系的平衡問(wèn)題,分析的方法和依據(jù)為:(1)分析的對(duì)象應(yīng)反映出較多的待求

4、未知量;(2)觀察此研究對(duì)象是否符合可解條件或部分可解條件,若符合,取此研究對(duì)象求解;否則,另分析與某些未知量相關(guān)的另一研究對(duì)象;再作類似的觀察,直至符合可解條件或部分可解條件為止。例2:圖二（a）所示構(gòu)架中,物體重P=1200N，由細(xì)繩跨過(guò)滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖，不計(jì)桿和滑輪的重量。求支承A和B處的約束力,以及桿BC的內(nèi)力FBC。分析:結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件無(wú)主次之分。要求支承A和B處的約束力取整體研究時(shí)這些力可以暴露出來(lái)整體的受F“BC。采用這兩種方案解題均較簡(jiǎn)捷。在靜力學(xué)中求解物體系平衡問(wèn)題的注意事項(xiàng)是:（一）受力圖中需要將系統(tǒng)拆開(kāi)分析時(shí),要在各個(gè)物體連接處拆開(kāi),而不應(yīng)將物體或桿件切斷,但對(duì)二力桿可以切斷。另外,注意作用、反作用關(guān)系要滿足,同一個(gè)力在不同圖中畫(huà)法、標(biāo)注要一致對(duì)二力構(gòu)件,要能夠判斷出來(lái),按二力構(gòu)件的受力特點(diǎn)畫(huà)圖。（二）求解物體系的平衡問(wèn)題時(shí),如整體符合可解條件或部分可解條件時(shí),可先選擇整體為研究對(duì)象。取整體研究時(shí),受力圖可直接畫(huà)在原圖上,且內(nèi)力在受力圖上不出現(xiàn),有利于解題。（三）若題目中要求二力構(gòu)件受到的力,則應(yīng)取與二力構(gòu)件相連的物體（或物體系）或者是二力構(gòu)件在一側(cè)的物體系進(jìn)行研究。另外,當(dāng)二力構(gòu)件與其它幾個(gè)物體用一個(gè)鉸鏈連接時(shí),注意鉸鏈不要連在二力構(gòu)件上,只有這樣,二力構(gòu)件才受到兩個(gè)力的