中考總復習統(tǒng)計與概率知識講解

1、中考總復習：統(tǒng)計與概率知識講解撰稿：審稿：【考綱要求】1.能根據(jù)具體的實際問題或者提供的資料，運用統(tǒng)計的收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，在中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)；2.了解總體、樣本、平均數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進行有效的解答或計算；能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種統(tǒng)計圖表進行具體運用，并會根據(jù)實際情況對統(tǒng)計圖表進行取舍；在具體情境中了解概率的意義；能夠運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求簡單事件發(fā)生的概率能夠準確區(qū)分確定事件與不確定事件；加強統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標下中

2、考的熱點問題【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、數(shù)據(jù)的收集及整理1.一般步驟：收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確問題、確定對象、選擇方法、展開2.、結(jié)果、得出結(jié)論收集數(shù)據(jù)的方法:普查與抽樣.要點詮釋：(1)通過總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣是通過樣本方式來收集數(shù)據(jù)的(2)一般地，當總體中數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有進行普查；或具有破壞性時，不允許普查,這時往往會用抽樣來體現(xiàn)估計總體的.(3)用抽簽的辦法決定哪些進入樣本統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣.3.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計:條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖要點詮釋：這三種統(tǒng)計圖各具特點：條形統(tǒng)

3、計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額考點二.數(shù)據(jù)的分析1.基本概念：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；：把組成總體的每一個考查對象叫做；樣本：從總體中取出的一部分叫做總體的一個樣本；樣本容量：樣本中包含的的個數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這

4、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；方差：可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果通常稱為方差計算方差的公式：設一組數(shù)據(jù)是， 是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：標準差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標準差用公式可表示為：要點詮釋：1平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以用來概括一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.平均數(shù)的優(yōu)點：平均數(shù)的計算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了數(shù)據(jù)的信息.平均數(shù)的缺點：計算較麻煩，而且容易受到值的影響.中位

5、數(shù)的優(yōu)點：計算簡單，不容易受到值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半.中位數(shù)的缺點：除了中間的值以外，其他數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)的優(yōu)點：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴的次數(shù)最多.：在一組數(shù)據(jù)中哪個或哪些數(shù)值出現(xiàn)眾數(shù)的缺點：眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息.2.極差、方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標.極差就是一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差.它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.極差的之處在于只和值相關(guān)，而方差則彌補了這一.方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況，只是計算比較復雜. 2.繪制頻數(shù)分布直

6、方圖的步驟計算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；決定分點；畫頻數(shù)分布表；畫出頻數(shù)分布直方圖3.平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，各個數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個數(shù)的權(quán)重，每個數(shù)乘以它相應的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的要點詮釋：平均數(shù)在通常計算平均數(shù)的過程中，各個數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實際情況有時并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用平均數(shù).當改變一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值所占的權(quán)重時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就有可能隨之改變.考點三、概率1概率的定義：一般地，如果在一次實驗中，有 n 種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件 A包含其中 m 種結(jié)果，那么事件A 發(fā)生的概率 P(A)=.

7、2概率的求法 (1)用列舉法(2)用頻率來估計：事件 A 的概率： 一般地，在大量重復進行同一實驗 接近于某個常數(shù)，在它附近擺動.這個常數(shù)叫做事件A 的概率，記作 P(A).3.事件件 A 發(fā)生的頻率 ，總是必然事件:那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件隨機事件:無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件要點詮釋：求一個事件概率的基本方法是通過大量的重復實驗；當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)叫做事件 A 的概率；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率反映了

8、隨機事件發(fā)生的可能性的大??；必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0，因此 0P(A)1；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件【典型例題】類型一、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計1. 連云港市實行中考，需要根據(jù)該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準為此，抽取了 50 名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試測試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)12求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點，你認為該市中考“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡明理由；根據(jù)中你認為合格的標準，試估計該市中考【思路點撥】本題是以統(tǒng)計初步知

9、識在該市怎樣定中考“一分鐘仰臥起坐”項目測試的是多少？“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準的應用為背景，把制定體育成績的某項合格指標轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，求出了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).【與】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)為 18，中位數(shù)為 18；該市中考一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定為 18 次較為合適，因為眾數(shù)及中位數(shù)均為18，且 50 人中達到 18 次的人數(shù)有 41 人，確定 18 次能保證大多數(shù)人達標；根據(jù)的標準，估計該市中考【總結(jié)升華】一分鐘仰臥起坐項目測試的為 82%.確定眾數(shù)的方法是找該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,那這些出現(xiàn)次數(shù)相同的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平

10、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應用，在中際情境中，考查應用意識舉一反三：卷中它們有機地交匯【課堂：統(tǒng)計與概率 例 2】【變式】我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()B27.5，28C28，27A27，28】A.D26.5，27【2某中學為促進課堂教學，提高教學質(zhì)量，對七年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷根據(jù)收回的問卷，學校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”(如圖 2)請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題頻率分布表：代號教學方式最喜歡的頻數(shù)頻率1老師講，學生聽200.102老師提出問題，學生探索思考100最高氣溫()25262728天數(shù)11233學生自

11、行閱讀，獨立思考300.154分組，解決問題0.25 補全“頻率分布表”； 在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“ 4”的部分補充完整.【思路點撥】本題背景材料來源于息來解決問題的生活實際，可從仔細閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信【與】頻數(shù)：50； 頻率：0.5；如圖；【總結(jié)升華】頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點，本題既考查了對統(tǒng)計圖表的應用，各種統(tǒng)計量的計算掌握情況，又考查了解釋統(tǒng)計結(jié)果及根據(jù)結(jié)果做出簡單判斷的能力，同時還為留有個性化的思考和創(chuàng)新的空間3（2012河北）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭者中選出一人參加集訓，兩人各射了 5 箭，他們的總成績（：環(huán)）相同，根據(jù)他們的

12、成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見的作業(yè)）甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表（1）=;=.請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；觀察圖，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）參照的方差，并驗證你的判斷請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中【思路點撥】本題考點：方差；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)的計算方法，計算乙成績【與】（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則 a=30-7-7-5-7=4，=305=6，故為：4，6；（2）：；（3）觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，故為：乙；（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2=1.6=第 1 次

13、第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成績94746乙成績757a7由于，所以上述判斷正確因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中【總結(jié)升華】主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出 a 的值進而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可舉一反三：【變式】求下列數(shù)據(jù)的方差：2，1，4.【】.類型二、概率的應用4.（2012遵義）如圖，4 張背面完全相同的紙牌（用、表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；以兩次摸出牌上的

14、結(jié)果為條件，求能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的概率【思路點撥】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；由（1）求得能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得【與】（1）畫樹狀圖得：則共有 12 種等可能的結(jié)果；（2）能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的有：，共8 種情況，能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的概率為：=【總結(jié)升華】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=符合條件的情況數(shù)與總情況數(shù)之比5 “六一”兒

15、童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作”決定對品學兼優(yōu)的“留守兒童”進行表彰，某校八年級 8 個班中只能選兩個班級參加這項活動，且 8(1)班必須參加，另外再從其它班級中選一個班參加活動8(5)班有學生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的 4個扇形，并在每個扇形上分別標上 1，2，3，4 四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針所指的數(shù)字相加， (當指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動)和為幾就選哪個班參加，你認為這種方法公平嗎？請說明理由【思路點撥】本例是判斷公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等【方法與】用表格說明：所以，8(2)班被選中的概率為：

16、，8(3)班被選中的概率為：，8(4)班被選中的概率為：，8(5)班被選中的概率為：，8(6)班被選中的概率為：，8(7)班被選中的概率為：，8(8)班被選中的概率為：，所以這種方法【總結(jié)升華】判斷是否公平的(或者獎項設置是否合理)原則是雙方獲勝的概率是否相等，公平的機會是相等的；這類題既可以考查正確掌握求概率方法的程度，也可以考查運用概率和知識解決實際問題的能力無論是強化應用意識，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價值的【課堂：統(tǒng)計與概率 例 7】6 .在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是(1)試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式(2)若往盒中再放進 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，?x 和y 的值【思路點撥】概率公式；二元一次方程組的應用【與】（1）根據(jù)題意得：=整理，得 8x=3x+3y，5x=3y，y=x；（2）解法一：根據(jù)題意，得=，整理，得 2x+20=x+y+10，y=x+10，（8 分）5x=3（x+10），x=15，y=25解法二：（2）根據(jù)題意，整理得，解得【總結(jié)升華】考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A）=舉一反三：【