高數(shù)重點(diǎn)筆記完整

1、2.分段函數(shù).隱函數(shù)：.反函數(shù)：y=fDiD2第一章函數(shù)、極限和連續(xù) 1.1 函數(shù)一、主要內(nèi)容函數(shù)的概念.函數(shù)的定義：y=f(x), x CD 定義域：D(f), 值域：Z.f(x)y /、g(x)F(x,y)= 0y=f(x) - x= (y)=f -1 (y)-1 (x)定理:如果函數(shù):y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)的；則它必定存在反函數(shù)：y=f -1(x), D(f -1 )=Y, Z(f -1 )=X且也是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)的。函數(shù)的幾何特性.函數(shù)的單調(diào)性:y=f(x),x 6 D,xi、xzC D當(dāng) xix2時(shí)，若 f(x 1) f(x 2)

2、,則稱f(x)在D內(nèi)單調(diào)減少()；若 f(x 1) f(x 2),則稱f(x)在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少().函數(shù)的奇偶性：D(f)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)：f(-x)=f(x)奇函數(shù)：f(-x)=-f(x).函數(shù)的周期性：周期函數(shù)：f(x+T)=f(x), x C (- 8, +00)周期：T最小的正數(shù).函數(shù)的有界性：|f(x)|0、aw 1).對(duì)數(shù)函數(shù)： y=log a x ,(a 0、aw1).三角函數(shù)： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot xy=secx , y=cscx.反三角函數(shù)： y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arcco

3、t x復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù).復(fù)合函數(shù)：y=f(u) , u= ()(x)y=f e (x) , x e X.初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算(加、減、乘、除)和復(fù)合所構(gòu)成的，并且能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函 1.2極限一、主要內(nèi)容極限的概念1.數(shù)列的極限lim yn n稱數(shù)列yn以常數(shù)a為極限;或稱數(shù)列yn 收斂于a.定理：若 yn的極限存在 yn必定有界.2.函數(shù)的極限:當(dāng)x時(shí),f (x)的極限:lim f (x) Ax. 一、八lim f (x) Alim f (x)Ax x當(dāng)xXo時(shí),f(x)的極限:lim f (x) Ax X0左極限:lim f (x)x x0lim f (x)

4、右極限：X x0函數(shù)極限存的充要條件:lim f (x) A定理：X X0lim f (x)X X0lim f (x)X X0無窮大量和無窮小量一 lim f(x)稱在該變化過程中 f(x) 為無窮大量。X再某個(gè)變化過程是指:2.i lim f (x)X0, XXo稱在該變化過程中 f(x) 為無窮小量。3.無窮大量與無窮小量的關(guān)系:定理:lim f (x) 0limf(x)0)4.無窮小量的比較:lim0,lim若lim 0，則稱3是比“較高階的無窮小量;若lim(C為常數(shù))，則稱3與a同階的無窮小量;若lim 1,則稱3與“是等價(jià)的無窮小量，記作：3a；若定理:lim一，則稱3是比“較低階

5、的無窮小量。若:2)則:limlim兩面夾定理數(shù)列極限存在的判定準(zhǔn)則:設(shè):ynxnZn（n=1、2、3）且:limnYnlimnZn則:limnxn2.函數(shù)極限存在的判定準(zhǔn)則:設(shè)：對(duì)于點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)的一切點(diǎn)（點(diǎn)x0除外）有：g(x) f (x)h(x)且:lim g(x) limxx。xx。h(x) A則:lim f (x) Ax x。極限的運(yùn)算規(guī)則若：lim u(x) A, lim v(x) B則: limu(x) v(x) lim u(x) lim v(x) A B limu(x) v(x) lim u(x) lim v(x) A B HYPERLINK l bookmark52 o

6、Current Document u(x)limu(x) HYPERLINK l bookmark32 o Current Document lim - HYPERLINK l bookmark96 o Current Document v(x)limv(x)AB (lim v(x) 0)推論: lim u(x) u2(x)Un(X)lim u1(x) lim u2(x)lim un(x)d lim c u(x)lim u(x)lim u(x)nlim u(x)n兩個(gè)重要極限1lxm0sin xPmsin (x)(x),1 xlim (1)xxm0(11x)x 1.3連續(xù)一、主要內(nèi)容函數(shù)的連續(xù)

7、性1.函數(shù)在幾處連續(xù):f (x)在x0的鄰域內(nèi)有定義,o lim y1o x 0)lxm0f(x0 x)f(%)2。網(wǎng)。f 3 f出左連續(xù):lim f (x)x xof(Xo)右連續(xù):lim f (x)x xof(Xo)2.函數(shù)在xo 處連續(xù)的必要條件:定理：f (x)在xo處連續(xù)f (x)在x0處極限存在.函數(shù)在幾處連續(xù)的充要條件:定理嗎幻f(xo)lim f (x) lim f (x)f(xo)x xoxxo.函數(shù)在a,b上連續(xù):f (x)在a, b上每一點(diǎn)都連續(xù)。在端點(diǎn)a和b連續(xù)是指:limx af(x) f(a)左端點(diǎn)右連續(xù);limx bf(x) f(b)右端點(diǎn)左連續(xù)。2olim f

8、(x)-、z不存在;XX03o)X(f在 X0“，且 Ximx0 f (x)存在,lim但X x0f(x)f(X0)兩類間斷點(diǎn)的判斷: 1。第一類間斷點(diǎn)：lim特點(diǎn)：X x0f(x)和0f (X)“都存在。lim f (x)可去間斷點(diǎn)：X x0存在，但lim f (x)X X0f(X0),或)x( J X0處無定義。2第二類間斷點(diǎn):特點(diǎn):0f (x)和0 f (x)至少lim或X X0f (X)振湯不存在。lim無窮間斷點(diǎn)：x X0f(x) lim和XX0f (X)至少有一個(gè)為OO函數(shù)在X0處連續(xù)的性質(zhì)1.連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算:|im f (x)設(shè)X x0f(X0)lim g(x) g(x。)X

9、 X01。呵f(x)g(x) f (xo) g(xo)lim f (x)2。x xL g(x) f (xo) g(xo)f(xo) g(xo)網(wǎng) g(x)x xo f(x) lim 3。x xo g(x)復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性:y f(u), u (x),y f (x)lim (x)x xo(xo), ulim?xo)f(U)f (xo)lim f (x) flim (x) f (xo)則 x xox xo反函數(shù)的連續(xù)性：1 /y f (x), x f (x),Vof (xo)11lim f (x)f (xo)lim f (y) f (y0)x xoy yo函數(shù)在a, b上連續(xù)的性質(zhì)1.最大值與最小

10、值定理：-M2.有界定理:f (x)在a,b上連續(xù)3.介值定理：f (x)在a,b上一定有界。f (x)在a,b上連續(xù)(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得f( ) c,推論：f(x)在a,b上蓬賣，且f(a)與f (b)異號(hào)在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)f()0。4.初等函數(shù)的連續(xù)性：初等函數(shù)在其定域區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。 第二章一元函數(shù)微分學(xué) 2.1導(dǎo)數(shù)與微分一、主要內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念i 導(dǎo)數(shù)：y f (x)在X0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,lxm0lxm0f (X0 x) f(X0)limX X0 x0f(x) f(X0)X0(x0 )dydxX X0f2.左導(dǎo)數(shù)：(x0)limf(X) f(X0)定理:則:右導(dǎo)數(shù)

11、:x0 x X0f (X。)limX X0f(x) f(X。)X X0f (x)在X0的左(或右)鄰域上連續(xù)在其內(nèi)可導(dǎo)，且極限存在;(x0)limx x0(X)(X。)limX X0(x)3.函數(shù)可導(dǎo)的必要條件:定理：f (x)在x0處可導(dǎo)f (x)在X0處連續(xù)104.函數(shù)可導(dǎo)的充要條件:定理：yX Xof (X。)存在f (Xo)f (Xo),且存在。5.導(dǎo)函數(shù)：y(x),(a,b)f(X)在(a,b)內(nèi)處處可導(dǎo)。6.導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì):f (Xo)是曲線y f(X)上點(diǎn)M Xo,y。處切線的斜率。Xo求導(dǎo)法則.基本求導(dǎo)公式：.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算:f (X。)io(u v)2o(u v)3o(v0)

12、.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):y f (u), u(X),f(X)dy dy dudX du dX 或f(X) f (X)(X)注意f (X)與f (X)的區(qū)別:f (X)表示復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量 X求導(dǎo);11f (x)表示復(fù)合函數(shù)對(duì)中間變量(x )求導(dǎo)。.高階導(dǎo)數(shù)：f (x), f (x),或 f(3)(x)f(n)(x) f(n 1)(x) , (n 2,3,4 )函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)等于其n-1導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。微分的概念.微分： f (x)在x的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，y A(x) x o( x)其中：A(x)與x無關(guān)，o( x)是比x較高階的無窮小量，即:.o( x) lim -x 0 V則稱yf (x)在x處可微，

13、記作:dy A(x) xdy A(x)dx ( x 0).導(dǎo)數(shù)與微分的等價(jià)關(guān)系:定理:f(x)在x處可微f (x)在x處可導(dǎo),H： f (x) A(x).微分形式不變性:dy f (u)du不論u是自變量，還是中間變量，函數(shù)的微分dy都具有相同的形式。12 2.2中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容中值定理1.羅爾定理：f(x)滿足條件：10在a, b上連續(xù)；在(a,b)內(nèi)至少20在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；存在一點(diǎn)在(a, b)內(nèi)至少存10在a,b上連續(xù), 20在(a,b)內(nèi)可導(dǎo);在一點(diǎn)，使得：f ()f(b) f(a) b a0羅必塔法則：(0型未定式)定理:f (x)和 g(x)滿足條件:13lim

14、 f (x) 0 (或)x ailim g(x) 0 (或);x a2o在點(diǎn)a的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且g (x)0；lim x) A,(或)30 x a()g (x)lim 皿 lim 3則：x a( ) g(x) x a( ) g (x)A,（或）注意：io法則的意義：把函數(shù)之比的極限化成了它們導(dǎo)數(shù)之比的極限。20若不滿足法則的條件，不能使用法則。0_即不是 型或 型時(shí)，不可求導(dǎo)。30應(yīng)用法則時(shí)，要分別對(duì)分子、分母求導(dǎo)，而不是對(duì)整個(gè)分式求導(dǎo)。40若f (x)和g (x)還滿足法則的條件,可以繼續(xù)使用法則，即:lim但 lim山 lim山x a()g(x) x a()g (x) x a()g (x

15、)A （或）50若函數(shù)是型可采用代數(shù)變14形，化成0或一型；若是1,000型可采用對(duì)數(shù)或指數(shù)變形，化成導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.切線方程和法線方程：設(shè)：y f(x),切線方程：y y0M (xo, y)f (xo)(x Xo)法線方程：.曲線的單調(diào)性： f (x) 0 x (a,b)f (x) 0 x (a,b)f (x) 0 x (a,b)1(x Xo), ( f (Xo) 0) f (x。)f (x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加;f (x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少;在(a,b)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加；f (x) 0 x (a,b)在(a,b)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少3.函數(shù)的極值：極值的定義：設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有定義,X0

16、是(a，b)內(nèi)的心若對(duì)于x0的某個(gè)鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)x X0,都有：f(%) f(x)或 f(x0) f(x)15則稱f(x0f(x)的一個(gè)極大極小值)稱x0為f(x)的極大值點(diǎn)(或極小值點(diǎn))。極值存在的必要條件：定理:10.f (x)存在極值f (X0)20.f (xo)存在。f(X0)0 x0 f ( x)0稱為 /的駐點(diǎn)極值存在的充分條件：定理一：10. f (x)在x0處連續(xù)；20.f (x0) 0或f (x0)不存在;30. f (x)過x0時(shí)變號(hào)f (x0)是極值;x0是極值點(diǎn)。當(dāng)x漸增通過x0時(shí)，f(x)由變5則XQ為極大值;當(dāng)x漸增通過x0時(shí)，f(x)由變(f (x)；則 n /為

17、極小值。10.f(x) 0；定理一.20.f (%)存在。f (x0)是極值;x0是極值點(diǎn)0若f(x。)0/()16,f (Xo)。，則 f(Xo)為注意：駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)也不一定是駐點(diǎn)。4 .曲線的凹向及拐點(diǎn)：若f (x)0, xa,b；則f(x)在(a,b)內(nèi)是上凹的(或凹的)，(U)若f (X)0, xa,b則f(x)在(a,b)內(nèi)是下凹的(或凸的)10 f (x。)0,20 f (x)過x0時(shí)變號(hào)。%, f (%)稱為f (x)的拐點(diǎn)。5。曲線的漸近線：水平漸近線：若 lim f (x)Ax或 lim f (x)Ax鉛直漸近線：若 lim f (x)x C或 lim f (x

18、)xCy A是 f(x) 的水平漸近線。x C是 f (x) 的鉛直漸近線。第三章一元函數(shù)積分學(xué) 3.1不定積分一、主要內(nèi)容重要的概念及性質(zhì)：1.原函數(shù):設(shè)：f(x)，F(xiàn)(x)，xF (x) f(x)則稱F(x)是 f(x)的一個(gè)原函數(shù),17并稱F(x)C 是 f(x)的所有原函數(shù)其中C是任意常數(shù)。.不定積分:函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)的全體,稱為函數(shù)f(x)的不定積分；記作:f (x)dx F(x) C其中:f(x)稱為被積函數(shù);f (x)dx稱為被積表達(dá)式;x稱為積分變量。.不定積分的性質(zhì)：f (x)dx f (x)或 d f (x)dx f (x)dxf (x)dx f (x) C或：df

19、(x) f(x) Cfi(x) f2(x)fn(x)dxf1(x)dxf2(x)dxfn(x)dx一分項(xiàng)積分法18kf (x)dx k f (x)dx 為非零常數(shù))4.基本積分公式:換元積分法：1,第一換元法：（又稱“湊微元”法）f(x) (x)dx湊微元f(x)d (x)f(t)dt F(t)令 t (x)F回代t （x）常用的湊微元函數(shù)有：(x) C，1 一 、 dx d(ax)1o a1d(ax ab)（a,b為常數(shù)）a 0）mx dx2om 1dxa(m 1)d(axm 1 b)d(ex)1d (aex b) aaxdx1x八 ,西d(a),(a 0,a 1)4o【dx xd(ln x

20、)195o sindxd(cosx) cosxdx d(sin x)22sec xdx d(tan x) csc xdx d(cot x)6o17dx2.第二換元法：dxd(arcsin x)d(arccos x)d (arctan x)d(arc cot x)f(x)dx f (t)d (t) 令 x (t)(t)f (t)dx F(t) CF 1(x) C反代t 1( x)第二換元法主要是針對(duì)含有根式的被積函數(shù)， 其作用是將根式有理化。一般有以下幾種代換：io xtn,n為偶數(shù)時(shí),t 0n(當(dāng)被積函數(shù)中有x x時(shí))2o x asint,(或x acosx), 0 t 7/ 22(當(dāng)被積函數(shù)

21、中有a ax時(shí))3o x atan t,(或x acott), 0 t 7, (0 t 7)20（當(dāng)被積函數(shù)中有*a22x時(shí))4o x a sect,(或x acsct), 0 t(0 t 5)；22(當(dāng)被積函數(shù)中有x xa時(shí))分部積分法： i,分部積分公式：udv u v vduu vdx u v u vdx2.分部積分法主要針對(duì)的類型： P(x)sin xdx, P(x)cosxdx P(x)exdx P(x)ln xdx P(x)arcsin xdx,P(x)arccosxdxP(x)arctan xdx,P(x)arccot xdx eax sin bxdx,eax cosbxdx其中

22、 P（x） axn3.選u規(guī)律：n 1a1xan （多項(xiàng)式）在三角函數(shù)乘多項(xiàng)式中，令P(x)其余記作dv;簡(jiǎn)稱“三多選多”21在指數(shù)函數(shù)乘多項(xiàng)式中，令 P(X) u其余記作dv;簡(jiǎn)稱“指多選多”在多項(xiàng)式乘對(duì)數(shù)函數(shù)中，令I(lǐng)n x其余記作dv;簡(jiǎn)稱“多對(duì)選對(duì)”在多項(xiàng)式乘反三角函數(shù)中，選反三角函數(shù)為u,其余記作dv;簡(jiǎn)稱“多反選反”在指數(shù)函數(shù)乘三角函數(shù)中，可任選一函數(shù)為u,其余記作dv;簡(jiǎn)稱“指三任選”簡(jiǎn)單有理函數(shù)積分：f(x)1.有理函數(shù)：P(x)Q(x)其中P(x)和Q(x) 是多項(xiàng)式。2.簡(jiǎn)單有理函數(shù):f(x)P(x)1 xf(x)P(x)1 x2f(x)P(x)(x a)(x b)f(x)P

23、(x)(x a)2 b 3.2定積分一. 主要內(nèi)容(一).重要概念與性質(zhì)1.定積分的定義:f(x)O a x1 x2 xi-1xn-1f (x)dxn1mMi) xin定積分含四步：分割、近似、求和、取極限。22定積分的幾何意義：是介于 x軸，曲線y=f(x),直線x=a,x=b之間各部分面積的代數(shù)和。x軸上方的面積取正號(hào)，yx軸下方的面積取負(fù)號(hào)。+2, 定積分存在定理：設(shè)：y f (x)若：f(x)滿足下列條件之一：1 .f (x)連續(xù),f(x)在a, b上有有限個(gè)第一類間斷 點(diǎn);3.f (x)在a,b上單調(diào)有界；則:f (x)在a,b上可積。若積分存在，則積分值與以下因素?zé)o關(guān)：1與積分變量

24、形式無關(guān)，即 f(x)dx f (t)dt;aa2與在a,b上的劃分無關(guān)，即a,b可以任意劃分；3與點(diǎn)i的選取無關(guān)，即i可以在xi i,xi上任意選取積分值僅與被積函數(shù)f (x)與區(qū)間a,b有關(guān)。牛頓萊布尼茲公式：若F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上的任意一個(gè)原函數(shù):bU則：f (x)dx F(x)a F (b) F(a) a*牛頓一一萊布尼茲公式是積分學(xué)中的核心定理，其作用是將一個(gè)求曲邊面積值的問題轉(zhuǎn)化為尋找原函數(shù)及計(jì)算差量的問題。4.原函數(shù)存在定理:23若f(x)連續(xù)，x a,b , x則：(x) f (t)dt, x a,b(x)是f (x)在a,b上的一個(gè)原函數(shù),x且：(x) ( f

25、(t)dt) f(x) a5. 定積分的性質(zhì)：設(shè)f(x), g(x)在a,b上可積)則：bbkf (x)dx k f (x)dxaabaa f(x)dxbf(x)dxbf(x) g(x)dxaab(x)dx g(x)dxaf (x)dx abaf(x)cf (x)dx abc f (x)dx (a c b)6bab1dxx7叮(x) g(x), (a x b)bb則 f (x)dx g(x)dx aa估值定理:bm(b a) f (x)dx M (b a) a其中m,M分別為f (x)在a,b上的最小值和最大值(二)定積分的計(jì)算:i.換元積分設(shè)f (x)連續(xù),x a,b, x (t)若(t)連

26、續(xù), 且當(dāng)t從 變到 時(shí)，(t)單調(diào)地從a變到b,()a, ( ) b,25b .則：f (x)dx af (t) (t)dt分部積分bbudv u vaa廣義積分0f (x)dxbvdu af (x)dxf(x)dx4. 定積分的導(dǎo)數(shù)公式 x( f(t)dt)x f(x) an (x)2 f(t)dtx f (x)(x)a2(x)3.(、)f(t)dtx f 2(x)2(x) f i(x)1( x)(三)定積分的應(yīng)用平面圖形的面積：由y f (x) 0, x a, x b, (a b)i(x)與x軸所圍成的圖形的面積 yf(x)bs a f(x)dx2,由yif (x), y2 g(x),

27、(f26與x a, x b所圍成的圖形的面積bs a f(x) g(x)dx3 由 xi(y), x2(y),(與y c, y d所圍成的圖形的面積ds (y) (y)dyc4 .求平面圖形面積的步驟：.求出曲線的交點(diǎn)，畫出草圖；.確定積分變量，由交點(diǎn)確定積分上下限;.應(yīng)用公式寫出積分式，并進(jìn)行計(jì)算。2. 旋轉(zhuǎn)體的體積10曲線 yf (x) 0,與x a, x得旋轉(zhuǎn)體的體積:Vx2.由曲線x及x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積:d 2Vy2(y)dyc第四章多元函數(shù)微積分初步 4.1偏導(dǎo)數(shù)與全微分27一.主要內(nèi)容：.多元函數(shù)的概念.二元函數(shù)的定義：z f (x,y) (x,y) D定義域：

28、D(f ).二元函數(shù)的幾何意義： 二元函數(shù)是一個(gè)空間曲面。 (而一元函數(shù)是平面上的曲線) . 二元函數(shù)的極限和連續(xù)：極限定義：設(shè)z=f(x,y)滿足條件：1在點(diǎn)(xo,y0)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義。(點(diǎn)(X0，yo)可除外)2 lim f(x,y) Ax xo y yo則稱z f (x, y)在(x0, y0)極限存在，且等于A2. 連續(xù)定義：設(shè)z=f(x,y)滿足條件：1在點(diǎn)(x0,y0)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義。2 lim f (x,y) f(x0，y0)x x。 y y0則稱z f (x, y)在(x0, y0)處連續(xù)。.偏導(dǎo)數(shù)：定義：f (x, y),在(x, y)點(diǎn)28f (Xox,yo) f

29、 函以)fx(Xo,y() lim TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark130 o Current Document x 0 xfy(Xo,yo) lim f(X0,y0 y) f(X0,y0) y 0yfX(X0,y0), fy(X0, y0)分別為函數(shù) f (X, y)在(X0, y)處對(duì)x, y的偏導(dǎo)數(shù)。z f (x,y)在D內(nèi)任意點(diǎn)(x, y)處的偏導(dǎo)數(shù)記為： HYPERLINK l bookmark126 o Current Document f (x,y)zfx(x,y)ZxXX HYPERLINK l bookmark80 o Current Do

30、cument f(X,y)zfy(x,y) -Zyyy.全微分：.定義:z=f(x,y)若 z f (x x,y y) f (x,y)A x B y o()其中，A、B與x、 y無關(guān)，o ()是比y2較高階的無窮小量。則：dz df (x, y) A x B y29f (x,y)在點(diǎn)(x,y)處的全微分。D.3,全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定理：若 fx(x, y), fy(x, y)連續(xù)，(x, y)則：z f (x, y)在點(diǎn)(x, y)處可微且 dz fx(x, y)dx fy(x, y)dy,復(fù)全函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：.設(shè)：z f (u,v),u u(x, y),v v(x, y) z f u(x, y),v(x, y) TOC o 1-5 h z 則:二N 上二上xu xvxzzuzvyu yvy2,設(shè) y f (u,v),u u(x),v v(x)y f u(x),v(x) dyy duy dvdxu dxv dx(六),隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：1設(shè) F(x,y,z) 0, z f(x,y),且 Fz 030zFx zFzf(X)，且 Fy 0則，xFz y設(shè)F (x, y) 0, y .