高考數(shù)學雙曲線復習好題精選

1、雙曲線題組一雙曲線的定義及標準方程.（2010汕頭一模）中心在原點，焦點在 x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為2,則雙曲線方程為（）A. xD.x2-y2=1 73 . MF1 1 MF2 , .-.MF11MF2,.|MF1|2+|MF2|2=40, (|MF 11 |MF2|)2=|MF112 2|MF 11 |MF2|十 |MF2= 40-2X 2= 36, |MF1|-|MF2|= 6=2a, a=3,又 c=y10,，b2=c2a2=1, 2 .雙曲線方程為x-y2=1. 答案：A題組二雙曲線的幾何性質(zhì)223.（2009寧夏、海南高考）雙曲線得=1的焦點到漸

2、近線的距離為（）A. 2mB. 2C.V3D . 122解析：雙曲線：一t=1的焦點為（4,0）或（一4,0）.漸近線方程為y=43x或y= 43x.-y2=1B. x2-y2=2解析：由題意，設(shè)雙曲線方程為 |2y2=1（a0）,則c=y2a,漸近線y=x,*J.雙曲線方程為x2-y2=2.答案：B2.已知雙曲線的兩個焦點為F1（一小0, 0）、F2（匹，0）, M是此雙曲線上的一點,滿足MFi-MF2 = 0,| MFi | |MF2 |=2,則該雙曲線的方程是2xA.g-2*一解析： MF1 MF2 =0,2B . x2-1由雙曲線的對稱性可知，任一焦點到任一漸近線的距離相等,答案：A2

3、2(2010普寧模擬)已知離心率為 e的曲線/一3=1,其右焦點與拋物線 y2=16x的焦c.3b4,J3解析：拋物線焦點坐標為(4,0),則a2+7=16,B. 23a2= 9,e=-=a 3.答案：C(2009江西高考)設(shè)Fi和F2為雙曲線/一2=1(a0, b 0)的兩個焦點，若 F1, F2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為A.3B. 2D. 3解析:黑山60，2bc=啊 4b2= 3c2? 4(c2-a2)=3c2? c2 = 4a2?爭=4? e= 2:答案：B(2010廣州模擬)已知點F是雙曲線x23=1(a0, b0)的左焦點，點E是該雙曲線a b的右頂點

4、，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點，若 ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是(1,2)(1,1 +V2)(2,1+ 亞)解析：如圖，要使 ABE為銳角三角形，只需/為等腰三角形，從而只需滿足 /AEF45.b2又當x=c時，y =, a2 .tan/AEF =阻=-b-1,1e2, .,當 x=,1pA12的最小值為4,|PA|2= (x- 3)2+ y2=(x- 3)2+亍一1即1PAi的最小值為平.x2212.(文)已知橢圓C1的萬程為z+y = 1,雙曲線C2的左、右焦點分別是 。的左、右頂(1)求雙曲線C2的方程;C2恒有兩個不同的交點A和B,且OA O

5、B 2(其點，而C2的左、右頂點分別是 C的左、右焦點.(2)若直線l： y=kx+亞與雙曲線 中O為原點)，求k的取值范圍.2解：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為則 a2=41=3, c2= 4,由 a2+b2=c2,得 b2=1,故C2的方程為x y2= 1.32(2)將 y= kx+ 近代入y2= 1,得3(13k2)x269kx9=0.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點，得13k22(-62k)2+36(1 -3k2)=36(1 -k2)0,心1且k22,得 x1x2 + y1y2 2,.3k2+ 7 13k2-1 3k2+ 9.10即 3k2_1 0,解得 30, b0）. a b由已知得a=也，c= 2.又 a2+ b2= c2,得 b2= 1.故雙曲線C的方程為x-y2=1.3y= kx+ m(2)聯(lián)立Xx 2 整理得 ,3-y =1(1 3k2)x2 6kmx 3 m2 3= 0.直線與雙曲線有兩個不同的交點,13k2W0一2222，可 得 m 3kA= 12(m + 1 3k)0設(shè) M(x1，y1), N(x2, y2), MN 的中點為 B(xo, yo).則 X1+x2= 16kmk2, x0= 2= 13km2, y 0=kxo+m =13 1 3 k21 3k1 3 k由題意，ABXMN,m 2+11 -3k21- kAB=3km = k叱。，