高考數(shù)學總復習隨機變量及其分布

1、高考數(shù)學總復習：隨機變量及其分布知識網絡目標認知考試大綱要求：.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn) 象的重要性.理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題. TOC o 1-5 h z .理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用重點：離散型隨機變量及其分布列的概念，離散型隨機變量均值、 方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題難點：正確寫出離散型隨機變量的分布列，求出均值與方差。知識要點梳理知

2、識點一：離散型隨機變量及其分布列.離散型隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用希臘字母印等表示。.離散型隨機變量對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量;若6是隨機變量，由二+由其中a,b是常數(shù)，則歹也是隨機變量，并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型)。.離散性隨機變量的分布列：設離散型隨機變量 6可能取得值為X1,X2，,X3，若白取每一個值Xi(i=1,2,)的概率為F居二為)二月,則稱表4X1X2XiPP1P2P為隨機變量b的概率分布，簡稱 4的分布列.離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質:pi0

3、,i=1,2 ；Pi+P2+- =1知識點二：離散型隨機變量的二點分布如果隨機變量X的分布列為11X10PP-尸稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為P的兩點分布。知識點三：離散型隨機變量的二項分布在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)小是一個隨機變量，如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是巳那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生 k次的概率是gc = k)=*，產氏0,12,泮國= 1)，于是得到隨機變量 J的概率分布如下:40iKNp廣口 .3fJ尸qeV產5p q廣* -州E 口 jp q由于qp g恰好是二項展開式（g + p）*+ C；p*/+ C：

4、pZ中的各項的值,所以稱這樣的隨機變量e服從二項分布，記作 e財力，其中n,p為參數(shù)，并記C方產=蠅；4力若e蹌力，則踮二破,以二涉。-力。知識點四：離散型隨機變量的幾何分布獨立重復試驗中，某個事件第一次發(fā)生時所作試驗的次數(shù)4也是一個正整數(shù)的離散型隨機變量。白二興表示在第k次獨立重復試驗時該事件第一次發(fā)生，如果把第k次重復試驗時事件 A發(fā)生記作 A 事件A不發(fā)生記作 4,且 砒M麗=14那么戶G *二啕小豆4）川子產產若隨機變量占服從幾何分布g他/）二。一#,則以7r那么離散型隨機變量 E的概率分布是:i23kpp(1-P)P(1-P) 2P(1-P) k-1P稱這樣的隨機變量t服從幾何分布，

5、記作 鼠鼠P）二Q-p嚴環(huán)其中上二QL2尸知識點五：超幾何分布在含M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件發(fā)生的概率為:,七二 0,1,2,制其中然二min(M, n),HN, MN,4肱稱分布列X01Pp0 p-QipH r* a為超幾何分布列。離散型隨機變量 X服從超幾何分布。F(X3%子E-n若隨機變量X服從超幾何分布,則 NDX二風心-耶乎。知識點六：離散型隨機變量的期望與方差1、離散型隨機變量的期望：一般地，若離散型隨機變量4的概率分布為XiX2XnppiP2Pn則稱二瓦+為？的數(shù)學期望，簡稱期望，又稱為平均數(shù)、均值。數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離

6、散型隨機變量取值的平均水平或集中位置，若“優(yōu)+ b (a,b是常數(shù))，提隨機變量，貝回延+3) = 口鱷+ &。二項分布的期望：若離散型隨機變量E服從二項分布，即小改為為,則解二標，幾何分布的期望：6尸& =口=且(七?),則的=1若離散型隨機變量E服從幾何分布，且P2、離散型隨機變量的方差:對于離散型隨機變量 g ,如果它所有可能取的值是Xi,X 2, Xn,，且取這些值的概率分另1J是Pl,P 2, ,P n,那 么，見二（再-8以% +（/-跖+ （4-配齊氏+ 稱為隨機變量的均 方差，簡稱為方差，式中的 EE是隨機變量E的期望。DE的算術平方根”辰叫做隨機變量E的標準差，記作 能。隨機

7、變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度。方差越大數(shù)據(jù)波動越大。若乃二前十 b （a,b是常數(shù)），E是隨機變量，則D （aE +b） =a2DE。二項分布的方差：若離散型隨機變量E服從二項分布，即6B（修 通 則二中（1-M，幾何分布的方差：人尸二月二期p）,則此二? TOC o 1-5 h z 若離散型隨機變量E服從幾何分布，且P規(guī)律方法指導由于理科學習了計數(shù)原理和條件概率以及相互獨立事件的概率，在概率的計算上理科出題的范圍非常廣，要求會用計數(shù)原理和排列、組合的知識計算隨機事件所含的基本事件數(shù) 及事件發(fā)生的概率.高考中經常把概率的計算問題放在離散型隨機變量的分布列中考查.對于離散型隨機變量的均值與方差特別要注意幾個基本概率模型.考查離散型隨機變量的分布列以及均值與方差問題是高考中的熱點問題求離散型隨機變量的分布列， 首先要根據(jù)具體情況確定 X的取值情況，然后利用排列、 組合與概率知識求出工取各個值的概率即必須解決好兩個問題，一是求出工的所有取值，二是求出I取每一個值時的概率，同時按規(guī)范形式寫出分布列