高職數(shù)學在日常生活中應用技術

1、高職數(shù)學在日常生活中的應用物流xxx班 xxx 44號摘要：俗話說：“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”?，F(xiàn)在看來，這句話一點都不假。數(shù)學是一門很有用的學科。自從人類出現(xiàn)在地球上那天起，人們便在認識世界、改造世界的同時對數(shù)學有了逐漸深刻的了解數(shù)學的應 用范圍很廣，可以說生活處處有數(shù)學。食堂每天要根據(jù)學生對事物的消費，采購多少原料，購進什么？這 就是一個明顯的物流運輸?shù)倪^程，需要我們運用到線性規(guī)劃問題。還有我們每天在飯?zhí)玫淖罴严M和了解 食物的營養(yǎng)成分，以便更好的搭配建立食譜線性規(guī)劃模型，并對模型進行分析，給出具體方案策略，也涉 及數(shù)學中的線性規(guī)劃問題。了解自己的消費，運籌帷幄，以最少的消費獲取最大的

2、營養(yǎng)價值。這就是一個 很明顯的例子。關鍵字：采購原料，線性規(guī)劃，模型分析，最低消費，最大營養(yǎng)價值。Key word: purchasing raw material, linear programming, model analysis, the minimum consumption, maximum nutritional value.早在遠古時代，就有原始人“涉獵計數(shù)”與“結繩記事”等種種傳說。 可見，“在早期 一些古代文明社會中已產(chǎn)生了數(shù)學的開端和萌芽”（引自古今數(shù)學思想第一冊pi作者注）。“在BC3000年左右巴比倫和埃及數(shù)學出現(xiàn)以前，人類在數(shù)學上沒有取得更多的 進展”，而“在BC6

3、00-BC300年間古希臘學者登場后”，數(shù)學便開始“作為一名有組織的、獨立的和理性的學科”（引自古今數(shù)學思想第一冊P1作者注）登上了人類發(fā)展史的大舞臺。如今，數(shù)學知識和數(shù)學思想在工農業(yè)生產(chǎn)和人們日常生活中有極其廣泛的應用。譬如， 人們購物后須記賬， 以便年終統(tǒng)計查詢； 去銀行辦理儲蓄業(yè)務；查收各住戶水電費用等，這 些便利用了算術及統(tǒng)計學知識。此外，社區(qū)和機關大院門口的“推拉式自動伸縮門”；運動場跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建筑物高度的計算；隧道雙向作業(yè)起點的確定；折扇的設計以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質及解Rt三角形有關知識的應用。由于這些內容所涉及的高中數(shù)學知識不是

4、很多，在此就不贅述了。由此可見，古往今來，人類社會都是在不斷了解和探究數(shù)學的過程中得到發(fā)展進步的。數(shù)學對推動人類文明起了舉足輕重的作用。下面，我就緊扣高中數(shù)學和大學數(shù)學學習的實際，從函數(shù)、不等式、線性代數(shù)等方面，簡明 扼要地談一下數(shù)學知識在物流及生活中的應用。一、下面我就我們關心的一日三餐方面進行分析：1、提出問題：將所學的運籌學知識與實際生活問題結合起來，分析一號食堂三樓，并對其進行調查， 具體調查問題如下：（1）學生如何選擇自己的食譜， 用最低的價錢，在滿足營養(yǎng)的條件下， 買到最美味的食物，即經(jīng)濟最小化、營養(yǎng)最高化。（2）對于食堂，在學生口味不斷提高，而對價格與營養(yǎng)均關心的條件下，怎樣安排

5、供 給，以最大限度地滿足需要。2、數(shù)據(jù)搜集與整理:對于菜肴價格，直接到食堂抄得原料價格，與現(xiàn)行價格相同。對于美味程度的調查，選取了部分同學進行問卷調查.對美味的區(qū)分度，以“每日都買”，“每周經(jīng)常買”，“有時買”與“幾乎從不買”進行劃分，再統(tǒng)計各類總人次。然后對每種菜肴打分，分值等于各個菜肴 每種食用頻率的人數(shù)乘以權值。在這些數(shù)據(jù)的基礎之上，選取十五種大家最經(jīng)常食用食物原料，和大家每噸必吃的主食進行營養(yǎng)分析。通過檢索得到20周歲男子（女子）每餐各營養(yǎng)的需求量，再減去每餐必吃的主食米飯的 營養(yǎng)（每名男生每餐約吃主食米飯 3兩/0. 6元，女生2兩/0. 3元），從而得到每餐菜肴 需要滿足的營養(yǎng)需求

6、和最合理消費。2、數(shù)據(jù)分析:營養(yǎng)學家建議，成人每天所需的營養(yǎng)成分有碳水化合物約80克，維生素1克，熱量2000千卡，脂肪100克，蛋白質75克。 營、養(yǎng)原、成、分材 、料 碳水化合 物維生素脂肪蛋白質采購價（元/百 克）熱量（升）瘦肉1.5446.220.32.9143牛肉274.219.93.5125雞肉1.3489.419.31.56240鴨肉0.25219.715.51.5240雞蛋2.82348.813.31.114477.900.87.40.388346絲瓜4.20.60.210.3620西紅柿40.50.20.90.319腐竹22.3021.744.61.98459面粉73.601

7、.511.20.4344羅非魚2.801.518.40.81498小白菜2.70.280.31.50.2715生菜20.0050.31.30.3213菜花4.60.2980.22.10.5124鮮菇5.200.32.21.2119注*上表是根據(jù)食堂食品原料制定的價格表和能量表。圖表顯示我們每天所需的食物，他們營養(yǎng)成分各有不同。 有些碳水化合物高的， 維生素含量相對少些，所以我們可以參考價格和能量表，以便選擇合理的搭配。3、建立模型：成人每天所需的營養(yǎng)成分有碳水化合物約80克，維生素1克，熱量2000千卡，脂肪100克，蛋白質75克。設各種原料分別為 XI、X2、X3X15,求食物最佳消費。(1

8、)目標函數(shù)(最低消費)：minZ=2.9X1+3.5X2+1.56X3+1.5X4+1.1X5+0.388X6+0.36X7+0.3X8+1.976X9+0.4X10+0.814X11+0.27X12+0.32X13+0.51X14+1.21X15(2)約束條件:11.5X1+2X2+1.3X3+0.2X4+2.8X5+77.9X6+4.2X7+4X8+22.3X9+73.6X10+2.8X11+2.7X12+2X13+4.6X14+5.2X15 806.2X1+4.2X2+9.4X3+19.7X4+8.8X5+0.8X6+0.2X7+0.2X8+21.7X9+1.5X10+0.3X11+0.

9、3X12+0.2X14+0.3X15 10044X1+7X2+48X3+52X4+234X5+0+0.6X7+0.5X8+0+0+0+0.28X12+0.005X13+0.298X14+0 120.3X1 + 19.9X2+19.3X3+15.5X4+13.3X5+7.4X6+X7+0.9X8+44.6X9+11.2X10+18.4X11 + 1.5X12+1.3X13+2.1X14+2.2X15 75143X1+125X2+167X3+240X4+144X5+346X6+20X7+19X8+459X9+344X10+98X11+15X12+13X13+24X14+19X1異 1000非約束條

10、件:X1 0, X20, X30X1504、模型求解:運用LINDO工具對原料圖表求解，所得數(shù)據(jù)見下圖。Decision Variable ；I j u 一 m .1占 一 u 一，Solution Valu?jUnit Cost or Profit c(i)T otal ContributionReduced CostTXI02.900002.42232X203.500003.17263X301.5G0000.83964X44.99441 50007.491605X501.100000 4194GXGDa388000.02461X700.360000.32858X800.300000.269

11、29X901 9760(10.238010X101.07340r40000,4294011X1100014000.689012X1200.270000.236713X1300.320000.289414XI400510000 476915X1501 2100u1.1670DbiectiveFunction(Min)=7.9210ConstraintLeft Hand SideDirectionRight Handl SideSlack or Surplu零ICl80.00 DO=SOL000002C2259.7094=roooo258.70943C3100.0000=100.000004C48

12、9 4353-75.000014.43535C51,567.9030=1,000.0000567.9033由圖可知，最優(yōu)解為 7.9 ,即我們每天消費平均在7.9元。以上是我們每天的消費問題，作出以上分析以便我們對食物的消費做出定位，這更便于米購商的米購。二、動態(tài)規(guī)劃：動態(tài)規(guī)劃方法的基本思路20 世紀50年代美國運籌學家里查德？貝爾曼(Richard Bellman )提出求解動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)原理，反映決策過程最優(yōu)化的本質，使動態(tài)規(guī)劃得以成功地應用于眾多的領域，不僅可用來求解許多動態(tài)最優(yōu)化問題，而且可用來求解某些靜態(tài)最優(yōu)化問題。(1)最優(yōu)化原理：無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)

13、而言，余下的諸決策必須構成最優(yōu)策略。若將決策問題劃分為若干個階段，全過程的優(yōu)化問題就分解為子過程的優(yōu)化問題，由后向前逐步倒推，最優(yōu)化的子過程逐漸成為全過程最優(yōu)。該原理的具體解釋是，作為全過程的最優(yōu)策略P*1,n的組成部分的任一子策略P*k,n(Yk),一定是從狀態(tài)Yk出發(fā)直至終點的最優(yōu)策略。若某一全過程最優(yōu)策略為：P*1 = x*1(y1), x*2(y2),，x*k(yk) , x*n(yn)則對上述策略中所隱含的任一狀態(tài)Yk (k=1, 2,，n)而言，第k子過程上對應于該 Yk狀態(tài)的最優(yōu)策略必然包含在上述全過程最優(yōu)策略P*1中，即為：P*k(yk) = x*k(yk), x*n(yn)(

14、2)函數(shù)基本方程：根據(jù)最優(yōu)性原理，階段k的階段指標Vk(yk ,xk )加上(或乘以)從下一階段k+1開始到過程結束采取最優(yōu)策略取得的最優(yōu)指標函數(shù)值fk+1(yk+1),再從中選出最優(yōu)，便是階段k從狀態(tài)Yk出發(fā)到全過程結束的最優(yōu)指標函數(shù)值。這種求解最優(yōu)指標函數(shù)值的方法是一種遞 推關系。一般把這種遞推關系稱為動態(tài)規(guī)劃的函數(shù)基本方程，不同的問題有不同形式的過程指數(shù)函數(shù)，其函數(shù)基本方程的形式也有不同，其中最常見的為“和”、“積”兩種形式。應的函數(shù)基本方程： f*n+1當過程指數(shù)函數(shù)為“和”形式時，f*k(Yk)= 匯Vi(yi,xi)相(Yn+1)=0當過程指數(shù)函數(shù)為“積”形式時，f*k(Yk) =

15、 nVi(yi,xi)相應的函數(shù)基本方程：f*n+1(Yn+1) =1f*k(Yk) = optVk(yk , xk ) f*k+1(yk+1) (k=n, n-1,2, 1,)其中，f*n+1(Yn+1) =0 或f*n+1(Yn+1) =1稱為和、積函數(shù)的基本方程的邊界條件，且“和”、“積”的函數(shù)方程中邊界條件(即 f*n+1(Yn+1)的取值)是不同的。(3)動態(tài)規(guī)劃方法的基本思路根據(jù)多階段決策問題的特性，提出一種簡單求解這類問題的方法，這就是逆序遞推算法。其具體做法是把尋求最優(yōu)策略看做連續(xù)遞推的過程，逆著階段順序的方向，由后向前推算。即：從最終階段開始，逆著實際過程的進展方向逐段求解，

16、在每一階段求解過程中都要利用其剛求解完那段子過程最優(yōu)策略，再考慮本階段的指標函數(shù)，直到初始階段求出結果，返回始點為止。(4)動態(tài)規(guī)劃方法的基本思路總結如下 將多階段決策過程劃分階段，恰當?shù)剡x取狀態(tài)變量、決策變量，定義最優(yōu)指標函數(shù)，從而把問題化成一簇同類型的子問題，然后逐個求解。求解時從邊界條件開始，逆過程方向行進，逐段遞推尋優(yōu)。在每一個子問題求解時，都要使用它前面已求出的子問題的最優(yōu) 結果，最后一個子問題的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解。三、最短路徑問題最短路徑問題是物流運輸最需考慮問題之一。這也是集線性及規(guī)劃為一體的動態(tài)問題，下面我們來做具體討論。若某一點在最優(yōu)路徑上， 那么從這一點到終點的最

17、短路徑也在最優(yōu)路徑上。解決最短路徑問題的動態(tài)規(guī)劃方法主要是將每一個節(jié)點看成是在最優(yōu)路徑上，然后做出相應的計算。例1各城市間的交通線及距離如下圖31所示，某物流公司進行貨物配送要從城市1到城市10,問應選擇什么路線，可使運輸成本最低？8,CD1狀態(tài)92狀態(tài)33狀態(tài)4狀態(tài)圖3-1運輸問題的最短路線解：這是一個典型的多階段決策問題，由于所選運貨路線會有若干個不同選法，配送運輸 成本就不同，這就將物流求運輸成本問題轉化為求最短路徑問題。第一種求解方法：窮舉法從城市1到城市10共有C31 ?C31 ?C21? C11 =18條不同路徑；每條路徑做3次加法, 要求出最短路線需要作 54次加法，17次比較運

18、算，當問題的段數(shù)很多，各段的狀態(tài)也很多 時，這種方法的計算量會大大增加，甚至使得求優(yōu)成為不可能。第二中求解方法：運用逆序遞推算法求解這種方法是從過程的最后一段開始，用逆序遞推算方法求解。逐步求出各段各點到終點城市10的最短路線，最后求得城市1到城市10的最短路線。用d (Yk, uk)表示由狀態(tài)Yk點出發(fā)，采用決策uk到達下一階段 Yk+1點時的兩點距離。本案例從城市1到城市10共 分4個狀態(tài)。第1步，從k=4開始，狀態(tài)變量Y4取兩種狀態(tài)8, 9,到點10的路長分別為4, 3,即f4 (8) =4, f4 (9) =3。第2步，k=3,狀態(tài)變量 Y3取三個值5, 6, 7,是經(jīng)過一個中途點到達

19、終點10的兩級決策問題，從城市 5到10有兩條路線，取其中最短的即：d(5,8)+f4(8) |3 + 4f3 (5) = min d(5,9)+f4(9) 卜 min 5 + 3 = 7 r則由城市5到終點10最短距離為7,路徑為：5一8 10,相應決策為u*3(5)=8 。同理, f3(6)=5則由城市6到終點10最短距離為5,路徑為:69 10,相應決策為u*3(6)=9 。 f3(7)=5則由城市7到終點10最短距離為5,路徑為:7-8-10,相應決策為u*3(7)=8 。第3步，k=2,是具有三個初始狀態(tài)2, 3, 4,要經(jīng)過兩個中途站才能到達終點的三級決策問題。由于第3段各點5,

20、6, 7,到終點10的最段距離f3 (5), f3 (6), f3 (7)已知，若 求城市2到10的最短距離，只需以此為基礎，分別加上城市2與5, 6, 7的一段距離，取其短者即可。第4步，k=1 ,只有一個狀態(tài)點1,則則由城市1到終點10最短距離為17,決策為u*1(1)=2再按計算順序反推可得最優(yōu)決策序列 uk,即 u*1(1)=2 , u*2(2)=6 , u*3(6)=9 , u*4(9)=1貨物運輸最優(yōu)路線為：城市1 一城市2 一城市6 一城市9一城市10。此外還有銷售與市場分析， 數(shù)據(jù)的整理，市場需求的預測，一次性定貨量的確定，訂貨與存儲，生產(chǎn)作業(yè)計劃安排，加工順序的安排，生產(chǎn)能力的合理分配問題，配送與運輸，物 資調運中的表上作業(yè)法，物流中心選址和車輛配裝，指派問題和旅行商問題，物資調運問題 的圖上作業(yè)法等問題都運用到數(shù)學問題。In addition to the sales and market analysis, data collection, the market demand forecast, to determine the annual disposable, ordering and