高考數(shù)學模擬試卷廣東

1、2.湛江一中、選擇題：（本大題共在 ABC中，角A、A. 1已知命題P ：a,b3.4.5.6.7.2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）8個小題，每小題5分，共40分）B、C的對邊分別為a、b、c,A -,aq 0 ),當x ai時，函數(shù)f(x)取得極小值，點(n,2Sn)(n N )均在函數(shù)y 2px2 q f (x) q的圖象上，(其中f (x)是函數(shù)f(x)x的導函數(shù))(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式；4Scn(3)記bn q，求數(shù)列bn的刖n項和Tn.n 320.(本小題滿分14分)設f (x)是定義在0,1上的函數(shù)，若存在X (0,1)，使彳導f (x)在0,x 上單調(diào)遞

2、增，在x ,1上單倜遞減，則稱f(x)為0,1上的單峰函數(shù)，x為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間. 對 任意的0,1上的單峰函數(shù)f (x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.(1)證明：對任意的x1，x2 (0,1), x1x2,若f(x1)f (x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)f(xz),則(x1,1)為含峰區(qū)間；(2)對給定的r(0 r 0.5)，證明：存在x1，x2 (0,1),滿足x2 x 2r ,使得由(1)所 確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5 r ;湛江一中2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）參考答案題號12345678答案BBCCADDA11.S212.S12 S；S

3、；9. 8510.1113. (1,7)14.m n m n n mb a b a b a, b 0, ab, m, n 015.解：(I)a/b, sin xcosx3cos2 x 0, cosx 0, sin x . 3 cosx 0, tan x 2(n) f(x)b sin xcosx3 cos2 x3分sin x 八 八V 3.6分 cosx8分1- =sin22x一 cos 2x 2243sin(2x ) 3210分x (0,2), 2x 3q,3)取得最大值，最大值為sin-221當2x ，即x 時，f (x)321216.解法1: （I）當點E為BC的中點時，EF與平面 PAC

4、平行.二,在 PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EF/PC 又 EF 平面 PAC,而PC 平面PAC.EF/平面PAC-4分(II)證明： PAL平面 ABCD , BE 平面 ABCD , .EB LPA.又 EB LAB , AB n AP=A , AB , AP 平面 PAB ,.EBL平面 PAB,又 AF 平面 PAB, AF BE.又PA=AB=1，點F是PB的中點，AFXPB, 4分又, PBnBE=B, PB, BE 平面 PBE, . AF，平面 PBE. PE 平面 PBE, AFXPE. 8分(m)過 A 作 AG，DE 于 G,連 PG,又 DEXPA,則 DE

5、，平面 PAG,于是，平面 PAG,平面PDE,它們的交線是 PG,過A作AMPG,垂足為 M, 則AM，平面 PDE,即PA在平面 PDE的射影是 PM ,所以PA與平面 PDE所成 的角是/ APG=45 .在 RtPAG 中，PA=AG=1 , DG=V2 , 10分設 BE=x, AGE ABE ,貝U GE=x, CE= -x,在 RtADCE 中，(J2+x)2=( J3 x)2+12,得 BE=x=73 - 72 .12 分解法二：(II)建立圖示空間直角坐標系，則 P (0, 0, 1), B (0, 1,0),_ _ 1 1F(0,-,-), D(V3,0,0)設 BE x,

6、則 E(x,1,0)1、PE AF (x,1, 1) (0, ,) 0 AF _L PE 8 分(出)設平面 PDE的法向量為 TOC o 1-5 h z m PD 01 xm (p,q,1).由 _.，得：m (-,1 -,1)m PE 033而AP= (0, 0, 1)依題意PA與平面PDE所成角為45|m AP|所以 sin45 =-L= ,|m| | AP | 11得 BE= x= V3 V2 ,或 BE=x=C3+/2 （舍） 12分17.解：（I）應選女生25X - =5 （個），男生15X - =3 （個），可以得到不同的樣本個數(shù) 4040是C；5c135 .4分（II） （1）

7、這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選出 3個與數(shù)學優(yōu)秀分數(shù)對應， 種數(shù)是C3A3 （或A3 ）,然后剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應，種數(shù)是Ao根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是C3AsA5 6分這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應的種數(shù)共有A；.18.故所求的概率PC；A；A51(2)變量y與x的相關系數(shù)是r =1468832.4 21.4正相關.若以數(shù)學成績x為橫坐標， 物理成績y為縱坐標做散點圖如下 從散點圖可以看出這些點大至分布 在一條直線附近，并且在逐步上升， 故物理與數(shù)學成績是高度正相關.12分設y與x線性回3方程y=bx+a、根據(jù)所

8、給的數(shù)據(jù)，可以計算出一u 688b =0.65 , a=85 0.65 X 77.5=34.63 ,1050所以y與x的回歸方程是 ? 0.65X 34.63. 解：(1)由題意MQ是線段AP的垂直平分線，于10分0.99.可以看出，物理與數(shù)學成績是高度14分|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2 近 |CA|=2 ,于是點Q的軌跡是以點C, A為焦點，半焦距c=1,長半軸a=J2的橢圓，短半軸b 后c21,2點Q的軌跡E方程是：2(2)設F ( X1, y1)H(X2, y2),則由222消去 y 得(2k2 1)x2 4kJk24k.k2 1XiX22k2 1,X1X2OF

9、OHX1X2必丫2X1X2kx2k22k2.k2 120, 8k2 0(2k2 12(kx1， k1)(kx2k 0).k2 1)2(k1)x1 x2(k2 1) 2k2k. k2 1(x14k2(k2 1)X2)k22k2 1k2 12k2 12k21k21k2 12k2 1k21,10分_2|FH |.(Xi X2)(y y2)2,(Xi2y1y 2 2X2) 1 (力2)X1x22.(1 k )(Xi、2x2)4x1 x2(1 k2)2 2k22k2 1又點O到直線FH的距離d=1 ,-1S d|FH|2；2k2(k2 1)2k2 1K K 12 分令t 2k2 1 t 2,3, n k

10、212(t 1),SQ 219.張 嗎。1)1)出1)與 n3 11 亞尸，9 t2 44t2S 2.K K K K K K 14分 43解：(I)解：f (x) px (p q)(x 1)( px q) x令 f (x) 0,得x 1或x , 0 1, p p(0,-) pg p(9) p1(1, +oo)f (x)+0一0+f(x)極大值極小值一當*=變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表:所以f(x)在x=1處取得最小值，即 a1=1.5分(II)2 q ry 2px f x由于a1=1 ,所以(x)q 2px2px p, 2Sn 2p an， 一*、p an p,(n N ),

11、2al2Sn又 2S2a2一得n 12ana 2a22(a22( a；(a n由于anan 10,(出)所以,TnqTn q2(1 q)TnTnanSnq 2q3(n1)n(n1)2p a；11 13)ananp ap,彳#p1.。an an 1 ,1、-0,(an an 1)(an an 1) Q21 ,所以an是以a1=1,公差為一的等差數(shù)列,22q23q4q(1 qn)(1 q2)2 3q3K1212n22 n10分(n4(n 1)q1)qn3n . u，由bn4Snnnqnnq1nnq ,0,而 p 1n，故q 1,q3 Knnq11-K q20. (1)證明：設xn 1nqq(1 q

12、n)1 qnq14分為f (x)的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知f (x)在0,x 上單調(diào)遞增，在*x ,1上單調(diào)遞減,當f(x1) f(x2)時，假設f(x1)f (x2)矛盾，所以x當f(x1) f(x2)時，假設一一 .(0, x2)，則 x1x2 x ,從而(0,x2)，即(0,x2)為含峰區(qū)間.(x1,1)，則 xxx2 ,從而一 * 一一.f(x )f(x2) f(x1)，這與一 * 一 一 .f(x ) f(x1) f(x2)，這與 TOC o 1-5 h z 一一一 一 * 一 f (Xi)“*2)矛盾,所以* (XI ,1)，即(xi,1)為含峰區(qū)間 .(孫)(2)證明：由(1)

13、的結論可知：當f(Xi)f(X2)時，含峰區(qū)間白長度為liX2；當f(Xi)f(X2)時，含峰區(qū)間白長度為12 1 Xi；對于上述兩種情況，由題意得X20.5 r1 X1 0.5 r 由得 1 x2 x11 2r,即 x2 x1 2r ,又因為X2 Xi 2r ,所以X2 Xi 2r將代入得x1 0.5 r, x2 0.5 r,由和解得x1 = 0.5 r, x2=0.5 r, 所以這時含峰區(qū)間的長度l1l2 0.5 r ,(14)即存在x1，x2使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5 r2y=2sinx,y=lgx,則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號是合要求的函數(shù)的序號）11.等比數(shù)列an的公比為q,其前n項的積為Tn ,并且滿足條件a1 1,a99 1a99a100 1 0,工 0。給出下列結論：0 q 1;2991 1