說(shuō)課稿 北師大版 數(shù)學(xué) 高中 必修1 《函數(shù)的單調(diào)性》

1、函數(shù)的單調(diào)性尊敬的各位評(píng)委老師，上午好！我是來(lái)應(yīng)聘高中數(shù)學(xué)的03號(hào)考生，今天我抽到的說(shuō)課的題目是函數(shù)的單調(diào)性，下面我將從說(shuō)教材、說(shuō)學(xué)情、說(shuō)教法、說(shuō)學(xué)法、說(shuō)教學(xué)過(guò)程、說(shuō)板書設(shè)計(jì)這六個(gè)方面展開我的說(shuō)課。 一、說(shuō)教材函數(shù)單調(diào)性選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第二章第3節(jié)，學(xué)生初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，對(duì)解決各種數(shù)學(xué)問題有著廣泛作用。通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。根據(jù)

2、對(duì)教材地位與作用的分析，在新課改理念的指導(dǎo)下，特制定如下三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念；（2）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力。（2）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法。（3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證的觀點(diǎn)思考問

3、題。通過(guò)以上對(duì)教材及教學(xué)目標(biāo)的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)如下：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和函數(shù)單調(diào)性證明的方法。二、說(shuō)學(xué)情掌握學(xué)生的基本情況，對(duì)于把握和處理教材具有重要作用，接下來(lái)我來(lái)說(shuō)一下學(xué)情。高一學(xué)生知識(shí)上已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等內(nèi)容，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握上不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴(yán)密，過(guò)程不完整；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識(shí)整合和主動(dòng)遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思維的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)，在教學(xué)的過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)和運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動(dòng)參與。三、說(shuō)教法基于

4、以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情的分析，本課我主要采取創(chuàng)設(shè)情境法和啟發(fā)式教學(xué)法，這樣既增加了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使他們思路更加開闊，思維更加敏捷。四、說(shuō)學(xué)法目標(biāo)的達(dá)成不僅需要教師的教，更需要學(xué)生的學(xué)，下面我來(lái)說(shuō)一說(shuō)學(xué)法，為了在教學(xué)過(guò)程中，能突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，學(xué)生可以采用主動(dòng)探究法、小組討論法來(lái)學(xué)習(xí)。五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程是本次說(shuō)課的核心環(huán)節(jié)，所以接下來(lái)我將著重介紹一下教學(xué)過(guò)程：（一）巧妙設(shè)問，導(dǎo)入新課首先分別作出函數(shù)y=x+1和y=x2的圖象，帶來(lái)學(xué)生進(jìn)行觀察，思考兩個(gè)問題問題一：用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律？問題二：能否用自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函

5、數(shù)，什么是減函數(shù)？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。通過(guò)一次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性，再通過(guò)二次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性是局部性質(zhì)，進(jìn)而完善感性認(rèn)識(shí)。（二）初步探索，形成概念以y=x2在 (0，+)上單調(diào)性為例，通過(guò)交流、提出見解，提出質(zhì)疑，讓學(xué)生理解如何用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（隨著、增大、任取）來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到增（減）函數(shù)的定義。并進(jìn)一步提出如何判斷的問題，討論表示大小關(guān)系時(shí)，理解如何取值，明白任取的意義。通過(guò)啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”到 “文字語(yǔ)言”

6、到 “符號(hào)語(yǔ)言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。（三）概念深化，延伸擴(kuò)展進(jìn)一步提出下面這個(gè)問題：能否說(shuō)f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？討論如何判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在AB上也是增（減）函數(shù)，最后再一次回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意性。通過(guò)上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過(guò)問題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。（四）證明探究，應(yīng)用定義展示例題例1（函數(shù)的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明、討論，規(guī)范出證明步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論，理解根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明并完成課后思考題。本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過(guò)的函數(shù)的變形式，一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語(yǔ)言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再?gòu)淖C明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。（五）小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新教師活動(dòng)：從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，留出如下的課后作業(yè)（1、2、4必做，3選做），使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概