新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)07 三角函數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生版）

1、20/20考點(diǎn)07 三角函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)理解一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x圖像定義域RRx|x QUOTE +k,kZ值域-1,1-1,1R單調(diào)性在2k-,2k+ (kZ)上單調(diào)遞增;在2k+,2k+ QUOTE (kZ)上單調(diào)遞減在2k-,2k(kZ)上單調(diào)遞增;在2k,2k+(kZ)上單調(diào)遞減在(k-,k+) QUOTE (kZ)上單調(diào)遞增最值x=2k+ QUOTE (kZ)時(shí),ymax=1;x=2k- QUOTE (kZ)時(shí),ymin=-1x=2k(kZ)時(shí),ymax=1;x=2k+(kZ)時(shí),ymin=-1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

2、奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心(k,0)(kZ)對(duì)稱(chēng)中心(k+,0)(kZ)對(duì)稱(chēng)中心(,0) QUOTE (kZ)對(duì)稱(chēng)軸l:x=k+ QUOTE (kZ)對(duì)稱(chēng)軸l:x=k(kZ)最小正周期22二用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)在正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，0)(2)在余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，(，1)，eq blc(rc)(

3、avs4alco1(f(3,2)，0)，(2，1)(3)用五點(diǎn)法畫(huà)yAsin(x)(A0，0，xR)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示：xeq f(0,)eq f(f(,2),)eq f(,)eq f(f(3,2),)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin(x)0A0A0三函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象的兩種途徑考向分析考向一 周期【例1】(2020寧夏銀川一中)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是( )ABCD【方法總結(jié)】求三角函數(shù)最小正周期的常用方法公式法，將函數(shù)化為yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式，再利用Te

4、q f(2,|)求得；yAtan(x)B,(2)圖象法，利用變換的方法或作出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察得到最小正周期，一般針對(duì)含有絕對(duì)值的【舉一反三】1(2020云南昆明一中高三月考)函數(shù)的最小正周期是( )ABCD2(2020吉林市教育學(xué)院高三)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)( )；A0B1C2D33(2020全國(guó)高三月考)函數(shù)的最小正周期為( )ABCD4(2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)的最小正周期為( )ABCD考向二 對(duì)稱(chēng)性【例2】(1)(2020山西高三月考)函數(shù)的圖象( )A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(2)(2020天津高三期中)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則

5、的最小值為( )ABCD【方法總結(jié)】【舉一反三】1(2020河南南陽(yáng)中學(xué)高三月考)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是( )ABCD2(2020四川省瀘縣第四中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為( )ABCD3(2020山東高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( )ABCD4(2020江西省信豐中學(xué)高三月考)若函數(shù) (N+)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則的最小值為()A1B2C4D8考向三 單調(diào)性【例3-1】(1)(2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (2)(2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)(理)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).(3)(2020南開(kāi)大學(xué)附屬中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

6、_.【例3-2】(2020全國(guó)高三其他模擬)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最大值為( )A B C D【方法總結(jié)】【舉一反三】1.(2020上海高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.2(2020河北高三月考)已知，則的最小正周期和一個(gè)單調(diào)減區(qū)間分別為( )A B C D3(2020上海市控江中學(xué)高三月考)函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是_4(2020天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：的一個(gè)周期為的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)在單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )ABCD考向四 奇偶性【例4】(2020福建省泰寧第一中學(xué)高三月考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為( )ABCD【方法總結(jié)

7、】【舉一反三】1(2020全國(guó)課時(shí)練習(xí))函數(shù)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2(2019石河子第二中學(xué))是( )A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)3(2020陜西西安市慶安高級(jí)中學(xué))函數(shù)是( )A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)考向五 值域(最值)【例5】(1)函數(shù)ycos 2x2cos x的值域是_(2)函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，

8、f(,2)上的最小值為_(kāi)【舉一反三】1.(2020陜西省定邊中學(xué)高三)已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? )ABCD2函數(shù)，的最大值為( )AB1C2D3(2020浙江高三期中)已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的值域.考向六 伸縮平移【例6】(1)(2020天津市南開(kāi)區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校高三月考)為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象( )A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(2)(2020江蘇常州高三期中)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像( )A向左平移個(gè)單位得到B向右平移個(gè)單位得到C向左平移個(gè)單位得到D向右平移個(gè)單位得到(3)(2020和縣第二中學(xué)高三

9、月考)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是( )A函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B函數(shù)的周期是C函數(shù)在上單調(diào)遞增D函數(shù)在上最大值是1(4)(2020貴州安順高三其他模擬)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的最小值為( )ABCD【方法總結(jié)】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.【舉一反三】1(2020江西高三期中)要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位2(2020安徽六安一中高三月考)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( )ABCD3(多選)(2020江蘇南

10、通高三期中)把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是( )Ag(x)在上單調(diào)遞增 Bg(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)Cg(x)的最小正周期為4 Dg(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)4(2020安徽馬鞍山二中高三期中(理)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則_考點(diǎn)七 求解析式【例7】(2020安徽池州一中高三月考)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A，B，C，D，【方法總結(jié)】由函數(shù)的圖象求解析式的方法：（1）；（2）；（3）；（4）由圖象上的已知點(diǎn)求.【舉一反三】1(2020北京十四中高三期

11、中)函數(shù)的一段圖象如圖所示，則( )ABCD2(多選)(2020江蘇高三期中)函數(shù)(0，0)(xR)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則( )A函數(shù)的解析式為(xR)B函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是C函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是(，0)，kZD函數(shù)是偶函數(shù)3(多選)(2020全國(guó)高三月考)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )A最小正周期為B在區(qū)間上單調(diào)遞增C的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D的圖象可由的圖象向在平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到強(qiáng)化練習(xí)1(2020北京市第四十四中學(xué)高三期中)函數(shù)的最小正周期是( )ABCD2(2020全國(guó)高三其他模擬)函數(shù)的最小周期是( )ABCD3(2020開(kāi)魯縣第一中學(xué)高三)函數(shù)的最小正周期是(

12、)ABC2D54(2020海倫市第一中學(xué)高三)下面函數(shù)中最小正周期為的是( )ABCD5(2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)(理)函數(shù)y12sin2是( )A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)6(2020福建高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的圖像( )A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)7(2019福建省泰寧第一中學(xué)高三月考(理)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可能為( )ABCD8(2020河南鶴壁高中高三開(kāi)學(xué)考試(文)

13、如果函數(shù)y3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱(chēng)，那么|的最小值為( )ABCD9(2020廣東高三二模)若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為( )ABCD10(2020吉林高三月考(理)函數(shù)是( )A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)11(2020福建三明一中高三月考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為( )ABCD12(2020天津高三月考)函數(shù)是( )A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)13(2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是 ( )ABCD14(2020山東高三專(zhuān)題練習(xí))下列函數(shù)中周期為且為偶函

14、數(shù)的是( )ABCD15(2020浙江高三期中)將函數(shù)向左至少平移多少個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)( )ABCD16(2020宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考)若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，則平移后的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為( )ABCD17(2020湖南衡陽(yáng)市八中高三月考)函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)( )A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位18(2020江蘇高三期中)將函數(shù)的圖像向右平移_個(gè)單位后，再進(jìn)行周期變換可以得到如圖所示的圖像.( )ABCD19(2020陜西省定邊中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

15、圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( )ABCD20(2020江蘇高三月考)要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位21(2020全國(guó)高三月考)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的最小值為( )ABCD23(2020云南曲靖一中高三其他模擬(理)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：該函數(shù)的解析式為；該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，正確判斷的序號(hào)是( )ABCD24(2020天津市第四十一中學(xué)高三月考)若函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確

16、的是( )A函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心25(2020安徽高三月考(文)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度26(2020云南昆明高三其他模擬)已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則此函數(shù)在的值域?yàn)? )ABCD27(多選)(2020徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有( )A的最小周期為B曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C的最大值為D曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)28(多選)(2020湖南雅禮中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則以下說(shuō)法中正確

17、的是( )A的最小正周期為 B在上單調(diào)遞減C是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D當(dāng)時(shí)，的最大值為29(多選)(2020遼河油田第二高級(jí)中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是( )A的最小正周期為B直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸CD為奇函數(shù)30(多選)(2020廣東金山中學(xué)高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的圖象( )A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)31(2020廣東高三月考)已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有( )A的最小正周期為B曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C的最大值為D曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)32(多選)(2020海南高三一模)已知函數(shù)的最小正周期為.將該函數(shù)的圖象向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則( )AB是的圖象的對(duì)稱(chēng)中心C在上單調(diào)通增D在上的值域?yàn)?3(多選)(2020煙臺(tái)市福山區(qū)教育局高三期中)函數(shù)，(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則( )ABC的對(duì)稱(chēng)軸為D的遞減區(qū)間為34(2020河南高三其他模擬(理)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是_35(2020河南高三期中(文)若函數(shù)在區(qū)間和上均遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_36(2020浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三期中)函數(shù)