新高考藝術生數(shù)學基礎復習講義 考點34 零點定理（學生版）

1、5/5考點34 零點定理知識理解函數(shù)的零點零點的定義：對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的,實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點函數(shù)的零點不是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點，而是y=f(x)與x軸交點的橫坐標，也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)零點的幾個等價關系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點二函數(shù)的零點存在性定理1.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根2.函數(shù)零點的存在性定理只能判斷函

2、數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，而不能判斷函數(shù)的不變號零點，而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件考向分析考向一 求零點【例1】(2021全國課時練習)函數(shù)的零點為( )A或BCD或(【方法總結】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解【舉一反三】1(2021上海市西南位育中學=)函數(shù)的零點

3、是_.2(2020巴彥淖爾市臨河區(qū)第三中學高三月考(理)函數(shù)的零點是_.考向二 零點區(qū)間【例2】(2021四川高一開學考試)函數(shù)的零點所在區(qū)間為( )ABCD【舉一反三】1(2021安徽省泗縣第一中學)函數(shù)的零點所在的區(qū)間為( )ABCD2(2021浙江開學考試)函數(shù)的零點所在區(qū)間是( )ABCD3(2021內蒙古包頭市)函數(shù)的零點所在區(qū)間為( )ABCD考向三 零點的個數(shù)【例3】(2021云南高三其他模擬)函數(shù)在上的零點個數(shù)為( )A2B3C4D5【例3-2】(2021江蘇鎮(zhèn)江市)方程的解的個數(shù)為( )A0B1C2D3【舉一反三】1(2021云南昆明市)已知，則在上的零點個數(shù)為( )A0B1

4、C2D32(2021云南麗江市麗江第一高級中學)函數(shù)的零點個數(shù)是( )A0B1C2D33(2021江西吉安市)函數(shù)的零點個數(shù)是( )A3B2C1D04(2021北京高三期末)已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是( )ABCD強化練習1(2021陜西西安市高三月考(文)函數(shù)的零點的個數(shù)是( )A1B2C3D42(2021湖北開學考試)函數(shù)零點所在的整區(qū)間是( )ABCD3(2021四川資陽市)方程的根所在的區(qū)間為( )ABCD4(2020全國課時練習)函數(shù)在下列區(qū)間內一定有零點的是( )ABCD5(2021廣西河池市=)函數(shù)的零點所在的區(qū)間為( )ABCD6(2021全國高三開學考試(文)已知函數(shù)，則函

5、數(shù)的零點個數(shù)為( )A1B2C3D47(2021北京豐臺區(qū))已知函數(shù)則的零點個數(shù)為( )A0B1C2D38(2021山西呂梁市)函數(shù)的零點，則( )ABCD9(2021安徽高三期末(文)設函數(shù)，的零點分別為a，b，c，則( )ABCD10(2021山東威海市高三期末)若關于的方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD11(2021興義市第二高級中學高三期末(文)已知函數(shù)的零點為，則所在區(qū)間為( )ABCD12(2021廣西南寧市南寧三中高三開學考試(理)已知函數(shù)若關于方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD13(2020重慶市鳳鳴山中學高三月考)函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )ABCD14(2021興寧市第一中學高三期末)若，則( )ABCD15(2021上海)已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取