新高考藝術生數(shù)學基礎復習講義 考點35 求導公式及運算（教師版含解析）

1、17/17考點35 求導公式及運算知識理解一基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)ax(a0，且a1)f(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)eq f(1,xln a)f(x)ln xf(x)eq f(1,x)二導數(shù)的運算法則f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)； eq blcrc(avs4alco1(f(f（x）,g（x）) eq f(f（x）g（x）f（x）g（x）,g（x）2)(g(x)0)

2、.三求導原則1求函數(shù)導數(shù)的總原則：先化簡解析式，再求導2常見形式及具體求導6種方法連乘形式先展開化為多項式形式，再求導三角形式先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導分式形式先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導根式形式先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導對數(shù)形式先化為和、差形式，再求導復合函數(shù)先確定復合關系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元復合函數(shù)求導復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關系為yxyuux，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積考向分析考向一 基本函數(shù)的求導【例1】(2021全國課時練習)下列各式中正確的是( )A(logax)=B(

3、logax)=C(3x)=3xD(3x)=3xln3【答案】D【解析】由(logax)=，可知A，B均錯；由(3x)=3xln3可知D正確.故選：D【舉一反三】1(2021陜西寶雞市)以下求導正確的是( )ABCD【答案】C【解析】A. ，故錯誤；B. ，故錯誤；，故正確；D. ，故錯誤；故選：C2(2021全國單元測試)下列結(jié)論正確的個數(shù)為( )若yln2，則y；若f(x)，則f(3)；若y2x，則y2xln2；若ylog5x，則yA4 B1 C2 D3【答案】D【解析】在中，(ln2)0，錯；，正確；，正確；，正確共有3個正確，故選：D3(2021贛州市贛縣第三中學)下列求導運算不正確的是

4、( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)導數(shù)的四則運算法則和常用函數(shù)導數(shù)公式知，故選項B不正確.故選：B4(2021全國課時練習)已知函數(shù)，則( )ABCD【答案】A【解析】由，則，所以.故選：A考向二 導函數(shù)的運算法則【例2】(2021陜西咸陽市)下列求導運算正確的是( )ABCD【答案】A【解析】對于選項A：，故選項A正確；對于選項B：，故選項B不正確；對于選項C：，故選項C不正確；對于選項D：，故選項D不正確，故選：A【舉一反三】1(2021橫峰中學)下列求導運算正確的是( )ABCD【答案】C【解析】A. ，故A錯；B. ，故B錯；C. ，故C正確；D. ，故D錯.故選：C.2(2020揚

5、州市第一中學高三月考)下列求導運算正確的是( )ABCD【答案】B【解析】A.，故A不正確；，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確.故選：B3(2020陜西省子洲中學)函數(shù)的導數(shù)為( )ABCD【答案】C【解析】，求導故選：C.4(2020西藏山南二中高三月考)下列導數(shù)計算正確的是( )ABCD【答案】B【解析】A項：故A錯；B項：，故B正確；C項：，故C錯；D項：故D錯故選：B.考向三 復合函數(shù)的求導【例3】(2021天津河西區(qū)高二期末)函數(shù)的導數(shù)為( )ABCD【答案】B【解析】，.故選：B.【舉一反三】1(2021全國課時練習)函數(shù)yx2cos 2x的導數(shù)為( )Ay2xcos

6、2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x【答案】B【解析】y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x故選：B2(2021安徽馬鞍山市馬鞍山二中)函數(shù)的導函數(shù)為( )ABCD【答案】B【解析】，故選：B.3(2021江西南昌市高二期末(理)函數(shù)的導數(shù)是( )ABCD【答案】C【解析】.故選：C4(2020陜西省子洲中學)函數(shù)的導數(shù)是( )ABCD【答案】D【解析】，故選：D.考向四 求導數(shù)【例4-1】(2021江西鷹潭市)已知，

7、則導數(shù)( )ABCD【答案】D【解析】，因此，.故選：D.【例4-2】(2019四川成都市樹德協(xié)進中學高二期中(理)已知函數(shù)的導函數(shù)是，且滿足，則_.【答案】【解析】由題意可得，則，即，所以，故.故答案為：【舉一反三】1(2021河南平頂山市)已知函數(shù)，為的導數(shù)，則( )A-1B1CD【答案】B【解析】由題意，所以.故選：B2(2021安徽蚌埠市)已知，則_【答案】-1【解析】由題得，所以所以所以，所以.故答案為：3(2021通化縣綜合高級中學)已知的導函數(shù)為，則_【答案】4【解析】由題意，函數(shù)，可得，則.故答案為：.強化練習一、單選題1(2021全國單元測試)已知函數(shù)f(x)lnx，則( )

8、A B Cln3 Dln3【答案】A【解析】(lnx)，故故選：A2(2021全國課時練習)設函數(shù)f(x)=cosx，則=( )A0B1C-1D以上均不正確【答案】A【解析】因為為常數(shù)，所以故選：A3(2021南昌市新建一中)下列求導運算中錯誤的是( )ABCD【答案】C【解析】A選項：，A正確；B選項：，B正確；C選項：，C錯誤；D選項：，D正確故選：C4(2021河南駐馬店市)下列求導結(jié)果正確的是( )ABCD【答案】C【解析】對于A選項，A選項錯誤；對于B選項，B選項錯誤；對于C選項，C選項正確；對于D選項，D選項錯誤.故選：C.5(2020江蘇泰州市泰州中學)設函數(shù)，則( )ABCD【

9、答案】C【解析】，則，因此，.故選：C.6(2021全國課時練習)已知函數(shù)，其導函數(shù)為，則的值為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】，所以為偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以故選：C7(2020全國課時練習(文)已知，則( )ABCD【答案】D【解析】由題意，得，則，故選：D8(2020安徽六安市六安二中高二月考(文)已知，若，則( )ABCD【答案】A【解析】，即，.故選：A9(2021山西)若函數(shù)，則( )AB1CD3【答案】C【解析】，則故選：C10(2021江蘇啟東市)已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的值為( )ABCD【答案】B【解析】，則，因此，.故選：B.11(2021浙江金華市)若函數(shù)

10、滿足，則( )ABC0D1【答案】B【解析】則為奇函數(shù)，所以所以-2故選：B12(2021湖南常德市)下列各式正確的是( )ABCD【答案】A【解析】根據(jù)導數(shù)公式有，A正確，B錯誤，C錯誤，D錯誤.故選：A.二、多選題13(2021全國課時練習)下列求導運算錯誤的是( )ABCD【答案】ACD【解析】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤.故選：ACD.14(2021全國課時練習)(多選題)下列求導運算錯誤的是( )ABCD【答案】ABD【解析】因為，所以A不正確；因為，所以B不正確；因為，所以C正確；因為，所以D不正確故選：ABD15(2021河北邯鄲市)下列導數(shù)運算正確的有(

11、 )ABCD【答案】BC【解析】對于A，故錯誤；對于B， ，故正確；對于C， ，故正確；對于D， ，故錯誤.故選：BC.16(2020江蘇高二期中)設是函數(shù)的導函數(shù)，則以下求導運算中，正確的有( )A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BD【解析】因為，所以，A錯；因為，所以，B正確；若，則(為任意常數(shù))，C錯；因為，所以，D正確，故選：BD.三、填空題17(2020沙坪壩區(qū)重慶八中高三月考)設函數(shù)的導函數(shù)是，若，則_【答案】0【解析】，故答案為：018(2020安徽高三月考(文)已知，則_.【答案】3【解析】由題得，令可得：，則，所以.故答案為：319(2020利辛縣闞疃金石中學高三月考)

12、已知，則_【答案】【解析】因為，所以所以所以.故答案為：.20(2021吉林長春市)已知函數(shù)，則_.【答案】2020【解析】，.故答案為：202021(2020?？谑械谒闹袑W高三期中)已知函數(shù)，則_.【答案】【解析】由解析式知：，即，解得.故答案為：-2.22(2021全國高二單元測試)設f(x)aexbx，且，e，則ab_【答案】1【解析】aexb，aeba1，b0ab1故答案為：123(2021南昌市新建一中)已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式,則的值等于_.【答案】【解析】：由，得，令，則，解得，故答案為：24(2021河南)已知函數(shù)，若，則_【答案】【解析】由題意，所以解得故答案為：四、解答題25(2021陜西省黃陵縣中學)求下列函數(shù)的導數(shù)；【答案】；=.【解析】.因為，所以因為，所以.26(2021全國)求下列函數(shù)的導數(shù)(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.27(2021全國高二課時練習)求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y103x2；(2)yln(exx2)；(3)y