第四章差異量數(shù)

1、第四章 差異量數(shù)共三十三頁(yè)差異量數(shù)是表示量數(shù)之間的差異程度的一些統(tǒng)計(jì)(tngj)量的總稱(chēng)。共三十三頁(yè)第一節(jié) 絕對(duì)(judu)差異量數(shù)一、全距、四分差和平均差（一）全距（P80）內(nèi)涵：又稱(chēng)兩極差，用符號(hào)R表示，描述一組數(shù)據(jù)(shj)離散程度最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算方法：（先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列）共三十三頁(yè)（二）四分差 1.四分位數(shù)與四分差 四分位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列或者編成頻數(shù)分布表后，若總頻數(shù)分為相等的四部分，則每部分包括(boku)總頻數(shù)四分之一的數(shù)據(jù)，把四部分?jǐn)?shù)據(jù)的分界點(diǎn)稱(chēng)為四分點(diǎn)或四分位，四分點(diǎn)所在位置的量數(shù)稱(chēng)之為四分位數(shù)。用符號(hào)Q表示。 四分差：是指第3四分位數(shù)與第1四分位數(shù)

2、之差的一半，用QD表示。共三十三頁(yè)2. 計(jì)算方法：未歸類(lèi)量數(shù)求四分差的方法(fngf)，其公式如下：已歸類(lèi)量數(shù)求四分差的方法，其公式如下：共三十三頁(yè)（三）平均差（P86） 1. 平均差的意義 平均差是指一組數(shù)據(jù)中各量數(shù)與其平均數(shù)（ ）或中位數(shù)（Mdn）的離差絕對(duì)值之和的平均數(shù)。 它較好地代表了數(shù)據(jù)分布的離散(lsn)程度。 或共三十三頁(yè)2. 計(jì)算方法：未歸類(lèi)量數(shù)求平均差的方法，其公式如下： 或已歸類(lèi)量數(shù)求平均差的方法。若量數(shù)已簡(jiǎn)單歸類(lèi)成次數(shù)(csh)分布表是，其公式如下： 或共三十三頁(yè)二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（P87）（一）方差方差也成變異數(shù)、均方。作為樣本(yngbn)統(tǒng)計(jì)量，用符號(hào) 表示，作為總體

3、參數(shù)，用符號(hào) 表示。方差是各量數(shù)與其算術(shù)平均值之差數(shù)的平方和再除以總量數(shù)之商。用公式表示即為：共三十三頁(yè)（二）標(biāo)準(zhǔn)差 1. 即方差(fn ch)的平方根，用S或者SD表示。計(jì)算公式：共三十三頁(yè) 2. 計(jì)算方法： （1）基本方法：可直接套用(toyng)公式： （2）原始數(shù)據(jù)計(jì)算方法： （3）次數(shù)分布表計(jì)算方法：共三十三頁(yè)例題：數(shù)據(jù)(shj)如下表，求其標(biāo)準(zhǔn)差。量數(shù)次數(shù)771752853736812612841共三十三頁(yè)（4）由分組次數(shù)分布表計(jì)算方法（如果各組組距相等），可利用(lyng)假定平均數(shù)法。（P89）共三十三頁(yè)（三）標(biāo)準(zhǔn)差的合成（總標(biāo)準(zhǔn)差） 當(dāng)一批數(shù)據(jù)的各個(gè)(gg)部分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)

4、差已經(jīng)求出后，若想求這一批數(shù)據(jù)的總標(biāo)準(zhǔn)差，可根據(jù)方差具有可加性特點(diǎn)來(lái)求之，這種計(jì)算稱(chēng)作標(biāo)準(zhǔn)差的組合。計(jì)算公式如下： Si為各小組標(biāo)準(zhǔn)差； Ni為各小組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 共三十三頁(yè)（四）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)及意義(P92)三、各種( zhn)絕對(duì)差異量數(shù)的比較（一）良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件 1. 反應(yīng)靈敏；2. 代表性強(qiáng)；3. 含義簡(jiǎn)明；4. 較為可靠，不易受兩極端量數(shù)的影響；5. 適合代數(shù)運(yùn)算共三十三頁(yè)（二）各種( zhn)差異量數(shù)的特點(diǎn)名稱(chēng)計(jì)算公式優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍兩極差（全距）含義簡(jiǎn)明，計(jì)算方法簡(jiǎn)單受兩極量數(shù)影響，缺乏代表性和穩(wěn)定性進(jìn)行粗略比較，考查兩極端差異四分差受兩極量數(shù)影響。只反映中間一半量數(shù)

5、的離差情況用在中數(shù)作為集中量數(shù)時(shí)，以四分差說(shuō)明離中情況平均差全部數(shù)據(jù)參與計(jì)算，受抽樣影響小使用離差的絕對(duì)值不能用代數(shù)方法進(jìn)一步計(jì)算與平均數(shù)或中數(shù)聯(lián)系起來(lái)使用，考查數(shù)據(jù)的離中情況標(biāo)準(zhǔn)差全部數(shù)據(jù)參與計(jì)算，較為可靠，代表性強(qiáng)，能用代數(shù)方法處理運(yùn)算較繁，受極端數(shù)據(jù)的影響廣泛使用共三十三頁(yè)作業(yè)(zuy)：P107：T5， T6 ，T8，T9某實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)各班人數(shù)(rn sh)、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：試求該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的總標(biāo)準(zhǔn)差。班級(jí)人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差1457592387883406910共三十三頁(yè)第二節(jié) 相對(duì)(xingdu)差異量數(shù)一、涵義： 相對(duì)差異量數(shù)是絕對(duì)差異量數(shù)與集中量數(shù)之比所得的比率(bl)

6、。也稱(chēng)差異系數(shù)或變異系數(shù)，一般用CV表示。為了方便使用，通常乘以100%化成百分比的形式。D表示該組測(cè)量的絕對(duì)差異量數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差） M表示該組測(cè)量的集中量數(shù)（算術(shù)平均數(shù)或中位數(shù)）差異系數(shù)越大，表明離散程度越大，差異系數(shù)越小，表明離散程度越小常見(jiàn)有：四分差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)共三十三頁(yè)二、差異(chy)系數(shù)的計(jì)算方法 （一）四分差系數(shù) 就是四分差與 與 平均數(shù)的百分比。 共三十三頁(yè)（二）平均差系數(shù)(xsh)共三十三頁(yè)（三）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 涵義：就是(jish)標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的百分比。共三十三頁(yè)用途： （1）比較不同單位數(shù)據(jù)的差異程度。 例如：2005年上海市區(qū)6歲男童的身高(shn o)與

7、體重如下： 體重 19.39公斤（ ） 2.16公斤（S） 身高 115.87公斤（ ） 4.86公斤（S） 求其體重與身高的差異程度 。 共三十三頁(yè)（1）比較單位相同而平均數(shù)差異較大的數(shù)據(jù)的差異程度(chngd)。 例如：某市兩組女童體重如下： 2個(gè)月組 5.45公斤（ ） 0.62公斤（S） 6歲組 19.02公斤（ ） 2.12公斤（S） 求其兩組女童的離散程度 。 共三十三頁(yè)差異(chy)系數(shù)應(yīng)用條件P95共三十三頁(yè)第三節(jié) 相對(duì)(xingdu)位置量數(shù)內(nèi)涵：用以表明一個(gè)量數(shù)在其總體(zngt)量數(shù)中所處的位置。常用的有兩種：百分等級(jí)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。共三十三頁(yè)一、百分(bi fn)等級(jí)（表示

8、任何一個(gè)分?jǐn)?shù)在該團(tuán)體種的相對(duì)位置） R表示某學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中處于由大到小排列的名次百分位數(shù) 共三十三頁(yè)二、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵(nihn)：是原始數(shù)據(jù)與其所在團(tuán)體的算術(shù)平均數(shù)之差再除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商。它是一個(gè)相對(duì)位置量數(shù)。有正負(fù)之分。無(wú)單位共三十三頁(yè)性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，即 =0.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.計(jì)算方法： 求標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，首先要求出該數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后(rnhu)帶入公式。共三十三頁(yè)例：求原始(yunsh)分?jǐn)?shù)96、90、85、83、82、81、80、75、72的平均數(shù) =83，標(biāo)準(zhǔn)差S=6.56，求對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。共三十三頁(yè)應(yīng)用（p97-100） 比較

9、各個(gè)學(xué)生的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)成績(jī)中的地位（相對(duì)位置）比較不同單位的觀測(cè)(gunc)值相對(duì)位置的高低用于考試分?jǐn)?shù)的合成用于表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)共三十三頁(yè)作業(yè)(zuy)：在招生考試中，有甲乙兩個(gè)考生(koshng)的各科成績(jī)?nèi)缦卤?，如果兩個(gè)考生(koshng)只錄取一個(gè)，應(yīng)錄取哪位考生(koshng)？考試科目個(gè)人分?jǐn)?shù)全體考生甲乙平均分標(biāo)準(zhǔn)差語(yǔ)文74897012數(shù)學(xué)8782808外語(yǔ)32503511政治78607510歷史7065687共三十三頁(yè)測(cè)驗(yàn)(cyn)一個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分，又測(cè)驗(yàn)該班的語(yǔ)文成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)70分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分，甲生在數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中得81分，語(yǔ)文成績(jī)78分，問(wèn)該生哪一門(mén)的成績(jī)?cè)诎嗌媳容^好。共三十三頁(yè)用下面(xi mian)的次數(shù)分布表計(jì)算該分布的百分位差P90-P10 組別f851804756708651860235531502145174011353097共三十三頁(yè)內(nèi)容摘要第四章 差異量數(shù)。一、全距、四分差和平均差。內(nèi)涵：又稱(chēng)兩極差，用符號(hào)R表示，描述一組數(shù)據(jù)離散程度最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量。1.四分位數(shù)與四分差。四分差：是指第3四分位數(shù)與第1四分位數(shù)之差的一半，用QD表示。（4）由分組次數(shù)分布表計(jì)算方法（如果各組組距相等），可利用假定平均數(shù)法。（一）良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件。某實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)各班人數(shù)