平面和平面垂直判定定理

1、關(guān)于平面與平面垂直的判定定理第一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.在立體幾何中，“異面直線所成的角”是怎樣定義的？ 直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a /a， b/ b，我們把相交直線a 和 b所成的銳角 （或直角）叫做異面直線所成的角. 2.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的？ 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角. 范圍：( 0o, 90o 范圍： 0o, 90o 復(fù)習(xí)引入第二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月空間兩個平面有平行、相交兩種位置關(guān)系.對于兩個平面平行，我們已作了全面的研究，對于兩個平面相交

2、，我們應(yīng)從理論上有進一步的認(rèn)識.在異面直線所成的角、直線與平面所成的角的學(xué)習(xí)過程中，我們將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角，即平面角來刻畫.接下來，我們同樣來研究平面與平面的角度問題. 兩個相交平面的相對位置是由這兩個平面所成的“角”來確定的第三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月在生產(chǎn)實踐中，有許多問題也涉及到兩個平面所成的角如：修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球的赤道平面成一定的角度.洪壩水平面第四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 半平面的定義1.二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分

3、為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半平面(2) 二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面棱面面第五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月平臥式：直立式：llAB(3) 二面角的畫法和記法：1.二面角的概念面1棱面2點1棱點2二面角 l 二面角AB二面角CAB DABCD第六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月AOlB(4) 二面角的平面角ABO1.二面角的概念以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖， ，則AOB成為二面角 的平面角. 它的

4、大小與點O的選取無關(guān).二面角的平面角必須滿足：角的邊都要垂直于二面角的棱角的頂點在棱上角的兩邊分別在兩個面內(nèi)第七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月lOAB0。，180。(4) 二面角的平面角1.二面角的概念二面角的范圍為：注1：當(dāng)二面角的兩個面合成一個平面時，規(guī)定二面角的大小為180；平面角是直角的二面角叫做直二面角，此時稱兩半平面所在的兩個平面互相垂直.OAB第八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月定義法垂線法作棱的垂面法一個平面垂直于二面角 -l- 的棱 l，且與兩半平面的交線分別是射線 OA、OB，O 為垂足，則AOB 為二面角 -l- 的平面角(5) 二面角的平面角的作法

5、：1.二面角的概念OABlOABoAB補充第九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例 正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小為_，二面角B-AA1-D的大小為_，二面角C1-BD-C的正切值是_.4590練習(xí)第十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 2，BC = BB1 =1 ，E為D1C1的中點，求二面角EBDC的大小AA1BB1CC1DD1E思路分析：找基面平面BCD作基面的垂線過E作EFCD于FF作平面角作FGBD于G，連結(jié)EGG解：過E作EFCD于F，于是，EGF為二面角EBDC的平面角BC =

6、 1，CD = 2，而EF = 1，在EFG中 ABCDA1B1C1D1是長方體， EF平面BCD，且F為CD中點，過F作FGBD于G，連結(jié)EG，則EGBD（三垂線定理）M練習(xí)第十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCD求證:例 如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜線BC上的高AD折成直二面角. 第十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月CDHG600300例 如圖，山坡傾斜度是60度，山坡上一條路CD和坡底線AB成30度角.沿這條路向上走100米，升高了多少? AB練習(xí)第十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？思考第十四張，PPT共四十一頁

7、，創(chuàng)作于2022年6月2.平面與平面垂直的判定(1) 定義法：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作(2) 面面垂直的判定定理：若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直 該定理作用：“線面垂直面面垂直”注2：應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是找出兩個平面中的其中任一個的垂線.aa第十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練 在正方體ABCDA1B1C1D1中, (1)求證：平面A1C平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2)E、F分別是AB、BC的中點， 求證：平面A1C1FE平面B1D(3)G是BB1的中點， 求證：平面A1C1G平面B1D GG

8、GG總結(jié):直線A1C1 平面B1D，則過直線A1C1 的平面都垂直于平面B1D練習(xí)第十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCPO證明：由AB是圓O的直徑，可得ACBC平面PAC平面PBC例 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點.求證：平面PAC平面PBC練習(xí)第十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月PABC外垂中練習(xí)：P79 B組2(2)第十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月EF分析第二十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于20

9、22年6月EF或者考慮二面角定義法第二十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月GE第二十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月GE練習(xí)第二十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、平面與平面垂直(1)定義：兩平面所成二面角為直二面角(2)判定定理：(3)性質(zhì)定理：一、直線與平面垂直(1)定義：(2)判定定理：(3)線線垂直的常用證明方法：a.平面內(nèi)的兩直線b.空間內(nèi)的兩直線(4)兩條平行線垂直于同一個平面，垂直于同一一個面的兩直線平行.第二十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三、角度問題名稱定義圖形兩條異面直線 所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、

10、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LoBAALBO平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L則L與所成的角是直角，若L/或 L ，則L與所成的角是的角。第二十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進而轉(zhuǎn)化為三角形的

11、內(nèi)角，然后通過解三角形求得.2.方法：3.步驟：b.求直線與平面所成的角：a.求異面直線所成的角：c.求二面角的大?。鹤鳎ㄕ遥?證 點 算1.數(shù)學(xué)思想：平移 構(gòu)造可解三角形找（或作）射影 構(gòu)造可解三角形找（或作）其平面角 構(gòu)造可解三角形定義法或者垂線法即找面的垂線，找出垂足找平行線方法：中位線，平行四邊形，線段成比例，線面平行的性質(zhì)定理等第二十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月OLLABOPABback練習(xí)：二面角 的平面角為 , PA 于A點，PB 于B點，PA=a，PB=b，求點P到棱 的距離.第二十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月back練 如圖，在三棱錐P-ABC

12、中，ACBC=2，PA=PB=AB，ACB90o，PCAC.(1)求證：PC AB；(2)求二面角BAPC的大小.第二十九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練2 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2， BC=BB1=1， E為C1D1的中點，求二面角 E-BD-C的大小.AA1BB1CC1DD1EMFback第三十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是中點，求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1CHHback第三十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練1 如圖，M是正方體

13、ABCDA1B1C1D1的棱AB的中點，求二面角A1MCA的正切值A(chǔ)BCDMA1B1C1D1NH思路分析：找基面找基面的垂線AA1作平面角作AHCM交CM的延長線于H，連結(jié)A1H平面ABCD解：作AHCM交CM的延長線于H，連 結(jié)A1HA1A平面AC，AH是A1H 在平面AC內(nèi)的射影，A1HCM，A1HA為二面角A1CMA的平面角設(shè)正方體的棱長為1M是AB的中點，且AMCD，則在直角AMN中，AM = 0.5，AN= 1，MN = back第三十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1

14、.(1)求四棱錐S-ABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.(2)提示：因所求二面角無“棱”，故先延長BA、CD以確定棱SE，然后證明BSC為平面角.back第三十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月A .O解：則AD l .sinADO= ADO=60.即二面角 l 的大小為60 .在RtADO中，AOAD練 已知二面角 l ，A為面內(nèi)一點，A到 的距離為 ，到l的距離為 4. 求二面角 l 的大小.lD過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD， 就是二面角 l 的平面角.back練 在二面角-l-的一個平面內(nèi)有一條直線AB，它與棱 l 所成的角為

15、45，與平面所成的角為30，則這個二面角的大小是_.45或135第三十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 證明：CDABE在平面內(nèi)過B點作直線BECD，則ABE就是二面角-CD-的平面角，設(shè)=CD，則BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角-CD-是直二面角，.aback第三十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1.過平面的一條垂線可作_個平面與平面垂直.2.過一點可作_個平面與已知平面垂直.3.過平面的一條斜線，可作_個平面與平面垂直.4.過平面的一條平行線可作_個平面與垂直.一無數(shù)無數(shù)一back第三十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6

16、月ABCDA1B1C1D1練 正方體ABCDA1B1C1D1中， 求證： backABCDE第三十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月EFback第三十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月PABC思路分析：找基面找基面的垂線作平面角平面ABC取AB的中點M，連結(jié)PMM由己知AB2 = AC2 + BC2，ACB是直角N取AC的中點N，連結(jié)MN、PNMNBC，ACBC，MNAC，由三垂線定理知PNACMNP就是二面角PACB的平面角PA = PB = PC，PAMPCMPMAM，PMCM，PM平面ABC連結(jié)CM，AM = BM = CM，已知ABC, AB = 10, BC = 6, P是平面ABC