第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)《幾類不同增長(zhǎng)函數(shù)模型》說(shuō)課

1、轉(zhuǎn)帖第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)幾類不同增長(zhǎng)函數(shù)模型說(shuō)課，浙江省杭州二中詹爽姿doc高中數(shù)學(xué)浙江省杭州第二中學(xué)詹爽姿一內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修1人教A版第三章中?幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型?的第一課時(shí).比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義，是本章的一個(gè)重要內(nèi)容對(duì)不同函數(shù)模型在增長(zhǎng)差異上的研究，教科書(shū)圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實(shí)例展開(kāi)討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過(guò)程中，體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)教科書(shū)運(yùn)用選自投資方案和制定獎(jiǎng)勵(lì)方案兩個(gè)咨詢題，引出

2、函數(shù)模型增長(zhǎng)情形比較的咨詢題，接著運(yùn)用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個(gè)角度比較了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)情形的差異，講明了不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。在前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及差不多初等函數(shù)，本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此本節(jié)內(nèi)容的研究從內(nèi)容上看，是對(duì)前面所學(xué)習(xí)的幾種差不多初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講是對(duì)研究函數(shù)的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)為后面連續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章差不多初等函數(shù)知識(shí)的連續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法要緊包括：由實(shí)際

3、咨詢題抽象為函數(shù)模型這一過(guò)程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想；在解決咨詢題過(guò)程中函數(shù)與方程的思想。二目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為：1創(chuàng)設(shè)一個(gè)投資方案的咨詢題情形，讓學(xué)生通過(guò)函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì)，體會(huì)直線上升和指數(shù)爆炸；2創(chuàng)設(shè)一個(gè)選擇獎(jiǎng)勵(lì)模型的咨詢題情形，讓學(xué)生在觀看和探究的過(guò)程中，體會(huì)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型的特點(diǎn)；3通過(guò)建立和運(yùn)用函數(shù)差不多模型，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的差不多思想，進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).結(jié)合以上任務(wù)分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)確定為：1利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，并借助信息技術(shù)，能比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)模型等的增長(zhǎng)，認(rèn)識(shí)它們的增長(zhǎng)差異；通過(guò)實(shí)例的解決體

4、會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義；2恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示方法解析法、列表法、圖象法，表達(dá)實(shí)際咨詢題中的函數(shù)關(guān)系，認(rèn)識(shí)函數(shù)咨詢題的研究方法觀看歸納猜想證明；3經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)差不多模型的過(guò)程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的差不多思想，能夠體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，初步形成分析咨詢題、解決咨詢題的能力.這部分內(nèi)容教科書(shū)在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個(gè)重要的函數(shù)模型為對(duì)象，將前面差不多學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容以及處理咨詢題的思想方法緊密結(jié)合起來(lái)，使之成為一個(gè)系統(tǒng)的整體因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教科書(shū)的那個(gè)意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用處理的完整過(guò)程，同時(shí)在過(guò)程中認(rèn)識(shí)不同增長(zhǎng)的差異。結(jié)合以上

5、分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：將實(shí)際咨詢題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在比較常數(shù)函數(shù)、次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型增長(zhǎng)差異的過(guò)程中，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同類型函數(shù)增長(zhǎng)的含義三教學(xué)咨詢題診斷學(xué)生在前面已學(xué)過(guò)的函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)變化復(fù)雜，這就使得學(xué)生在研究過(guò)程中可能遇到困難因此本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)確定為：如何結(jié)合實(shí)際咨詢題讓學(xué)生體會(huì)不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，以及如何利用這種增長(zhǎng)差異來(lái)解決一些實(shí)際咨詢題為了解決這一難點(diǎn)，教科書(shū)分三個(gè)步驟，創(chuàng)設(shè)咨詢題情形，并通過(guò)恰點(diǎn)恰時(shí)而又層層遞進(jìn)的咨詢題串，讓學(xué)生在不斷的觀看、摸索和探究的過(guò)程中，弄清幾個(gè)函數(shù)間的增長(zhǎng)

6、差異，并培養(yǎng)分析咨詢題解決咨詢題的能力第一步，教科書(shū)先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)選擇投資方案的咨詢題情形，在解決咨詢題的過(guò)程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個(gè)摸索咨詢題，讓學(xué)生一方面從中體會(huì)直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學(xué)會(huì)如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄?duì)咨詢題進(jìn)行分析第二步，教科書(shū)又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)選擇公司獎(jiǎng)勵(lì)模型的咨詢題情形，讓學(xué)生在觀看和探究的過(guò)程中，體會(huì)到對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型的特點(diǎn)第三步，教科書(shū)提出了三種函數(shù)存在如何樣的增長(zhǎng)差異的咨詢題先讓學(xué)生從不同角度觀看指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)圖象，從中體會(huì)二者的差異；再通過(guò)兩個(gè)探究咨詢題，讓學(xué)生對(duì)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，以及三種函數(shù)的衰減情形進(jìn)行自主探究如此的安排內(nèi)

7、容上層次分明，能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面積極地開(kāi)展觀看、摸索和探究活動(dòng)，對(duì)典型的咨詢題，多視點(diǎn)寬角度地進(jìn)行了研究對(duì)學(xué)生分析咨詢題、解決咨詢題能力的培養(yǎng)將有積極的推動(dòng)由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富，而且研究咨詢題的方法和途徑也比較多，因此本節(jié)課我們只能重點(diǎn)解決其中的前兩個(gè)咨詢題。四教法特點(diǎn)及成效分析教科書(shū)提供了兩個(gè)值得研究的例題,在備課中感到內(nèi)涵豐富、寓意深刻、層次不同！1是先建立函數(shù)模型，然后體會(huì)增長(zhǎng)差異；例2是提供了函數(shù)模型，要求按限制條件作出選擇因此例1的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重讓學(xué)生經(jīng)歷感性體驗(yàn)過(guò)程:第一通過(guò)設(shè)計(jì)咨詢題，引發(fā)學(xué)生討論交流，經(jīng)歷建立函數(shù)模型的過(guò)程，然后倡導(dǎo)學(xué)生合作探究、動(dòng)手實(shí)踐，從列表、作圖入手

8、，對(duì)三種函數(shù)模型進(jìn)行比較、分析，感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析增加量，盡可能利用現(xiàn)代信息技術(shù)來(lái)出現(xiàn)函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，關(guān)心學(xué)生體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異而例2的教學(xué)設(shè)計(jì)，那么更重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析，從觀看、歸納，上升到猜想、證明，然后適當(dāng)拓展延伸，設(shè)計(jì)開(kāi)放性咨詢題，既檢測(cè)學(xué)生對(duì)幾類不同增長(zhǎng)模型差異的把握情形，又激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的再制造過(guò)程在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，圍繞三維教學(xué)目標(biāo)，力爭(zhēng)表達(dá)以下六個(gè)特色：1立意高，以學(xué)生的終身進(jìn)展為本設(shè)計(jì)教學(xué)，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育滲透；通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好.2活動(dòng)多，注意發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，重視學(xué)生合作交流.整堂課出現(xiàn)出討論多、交流多、合作多、發(fā)覺(jué)多、成果多.3基礎(chǔ)實(shí)，本節(jié)課的落腳點(diǎn)是函數(shù)知識(shí)與方法，從函數(shù)的三種表示方法入手，加深對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)專門(mén)是增長(zhǎng)的差異性的認(rèn)識(shí).4思維活，重視學(xué)生的思維活動(dòng)的開(kāi)展，鼓舞學(xué)生發(fā)散思維，多角度觀看、分析和解決咨詢題，逐步提高思維的品質(zhì).5實(shí)踐強(qiáng)，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)，親軀體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用、發(fā)覺(jué)和制造的歷程.6有創(chuàng)新，設(shè)計(jì)咨詢題具有開(kāi)放性與挑戰(zhàn)性，注重方案的最優(yōu)化，鼓舞學(xué)生創(chuàng)新，倡導(dǎo)學(xué)以