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1、8.2.4隨機(jī)變量及其分布(1)高二數(shù)學(xué)選修2-3一、復(fù)習(xí)引入: 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示,(或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量),那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、等表示。1. 隨機(jī)變量 2、離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量。 如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值,這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量. 注3: 若 是隨機(jī)變量,則 (其中a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量 注1:隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。注2:某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì),但仍可以用數(shù)量來(lái)表示它。試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);每個(gè)基本事
2、件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型:引例 拋擲一枚骰子,所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值?取每個(gè)值的概率是多少? 解:則126543求出了的每一個(gè)取值的概率列出了隨機(jī)變量的所有取值的取值有1、2、3、4、5、6二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱表格的每一個(gè)取值 的概率為 ,為隨機(jī)變量的概率分布,簡(jiǎn)稱的分布列注:1、分布列的構(gòu)成列出了隨機(jī)變量的所有取值求出了的每一個(gè)取值的概率2、分布列的性質(zhì)有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單,也用等式 表示 的分布列2.概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函
3、數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示,離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來(lái)表示。可以看出 的取值范圍是1,2,3,4,5,6,它取每一個(gè)值的概率都是 。例如:拋擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)之和為,則可能取的值有:2,3,4,12.的概率分布為:23456789101112例1:某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率. 分析: ”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.例2.隨機(jī)變量的分布列為-10123p0.16a/10a2a/50.3(1)求常數(shù)a;(2
4、)求P(14)一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球,編號(hào)為1、2、3、4、5、6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球,以表示取出球的最大號(hào)碼,求的分布列例3:解:表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”,另兩個(gè)都比“3”小隨機(jī)變量的分布列為:6543的所有取值為:3、4、5、6表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”,另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”,另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”,另兩個(gè)都比“3”小說(shuō)明:在寫(xiě)出的分布列后,要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1 課堂練習(xí):2、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為1、下列A、B、C、D四個(gè)表,其中能成為隨機(jī)變量 的分布列的是( )A01P0.60.3B012P0.9025
5、0.0950.0025C012nPD012nPB課堂練習(xí):3、設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下:123nPK2K4K K求常數(shù)K。4、袋中有7個(gè)球,其中3個(gè)黑球,4個(gè)紅球,從袋中任取個(gè)3球,求取出的紅球數(shù) 的分布列。例4:已知隨機(jī)變量的分布列如下:213210分別求出隨機(jī)變量;的分布列解:且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化的分布列為:110由可得的取值為 、0、1、例4:已知隨機(jī)變量的分布列如下:213210分別求出隨機(jī)變量;的分布列解:的分布列為:由可得的取值為0、1、4、90941例 5、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果會(huì)尖向上的概率為p,試寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1p)
6、,于是,隨機(jī)變量X的分布列是:X01P1pp3、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,就稱X服從兩點(diǎn)分布,而稱p=P(X=1)為成功概率。例 6、從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件的抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同,在下列兩種情況下,分別求出取到合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù) 的分布列。(1)每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中;(2)每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中,然后 再取另一產(chǎn)品。變式引申:1、某射手射擊目標(biāo)的概率為0.9,求從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù) 的概率分布。2、數(shù)字1,2,3,4任意排成一列,如果數(shù)字k 恰好在第k個(gè)位
7、置上,則稱有一個(gè)巧合,求巧合數(shù) 的分布列。思考1.一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫(xiě)出的分布列. 思考2.將一枚骰子擲2次,求下列隨機(jī)變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù);(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差 .研究性問(wèn)題 設(shè)一部機(jī)器在一天發(fā)生故障的概率為0.2,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作,若一周5個(gè)工作日里無(wú)故障可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元,發(fā)生一次故障可獲利5萬(wàn)元,若發(fā)生兩次故障所獲利潤(rùn)0萬(wàn)元,發(fā)生三次或三次以上就虧損2萬(wàn)元.試寫(xiě)出一周所獲利潤(rùn)可能的取值及每個(gè)值的概率.練 習(xí) 二一個(gè)口袋中有5只同樣大小的球,編號(hào)為1,2
8、,3,4,5,從中同時(shí)取出3只球,以表示取出球的最大號(hào)碼,求的分布列。19、一個(gè)人的理想越崇高,生活越純潔。20、非淡泊無(wú)以明志,非寧?kù)o無(wú)以致遠(yuǎn)。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想,在求達(dá)于真理。便有了文明。24、生當(dāng)做人杰,死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會(huì)利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想,但是需要人的符合自然的理想,而不是超自然的理想。27、生活中沒(méi)有理想的人,是可憐的。28、在理想的最美好的世界中,一切都是為美好的目的而設(shè)的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的滿足上,還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒(méi)有理想。應(yīng)當(dāng)
9、有健康的理想,發(fā)自內(nèi)心的理想,來(lái)自本國(guó)人民的理想。31、理想是美好的,但沒(méi)有意志,理想不過(guò)是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍,不能十步;駑馬十駕,功在不舍;鍥而舍之,朽木不折;鍥而不舍,金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過(guò)忘我的斗爭(zhēng)和犧牲才能勝利實(shí)現(xiàn)。34、為了將來(lái)的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對(duì)我來(lái)說(shuō),具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最?lèi)旱膬词帧?7、理想的書(shū)籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途,前途很遠(yuǎn),也很暗。然而不要怕,不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山,而找尋出路,卻是一種學(xué)習(xí)的過(guò)程,我們應(yīng)當(dāng)在這過(guò)程中,學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜,學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機(jī)。
10、席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣,在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光,給人以光明,給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才,只不過(guò)是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類(lèi)的希望像是一顆永恒的星,烏云掩不住它的光芒。特別是在今天,和平不是一個(gè)理想,一個(gè)夢(mèng),它是萬(wàn)人的愿望。 巴 金6 我們是國(guó)家的主人,應(yīng)該處處為國(guó)家著想。 雷 鋒7 我們愛(ài)我們的民族,這是我們自信心的源泉。 周恩來(lái)8 春蠶到死絲方盡,人至期頤亦不休。一息尚存須努力,留作青年好范疇。 吳玉章9 學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足,要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西,必須從不自滿開(kāi)始。對(duì)自己,“學(xué)而不厭”,對(duì)人家,“誨人不倦”,我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯(cuò)誤和
11、挫折教訓(xùn)了我們,使我們比較地聰明起來(lái)了,我們的情就辦得好一些。任何政黨,任何個(gè)人,錯(cuò)誤總是難免的,我們要求犯得少一點(diǎn)。 犯了錯(cuò)誤則要求改正,改正得越迅速,越徹底,越好。 毛澤東38、理想猶如太陽(yáng),吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語(yǔ) 譯:君子不會(huì)夸夸其談,做起事來(lái)卻敏捷靈巧。 10二人同心,其利斷金;同心之言,其臭如蘭。 周易 譯:同心協(xié)力的人,他們的力量足以把堅(jiān)硬的金屬弄斷;同心同德的人發(fā)表一致的意見(jiàn),說(shuō)服力強(qiáng),人們就像嗅到芬芳的蘭花香味,容易接受。 11君子藏器于身,待時(shí)而動(dòng)。 周易 譯:君子就算有卓越的才能超群的技藝,也不會(huì)到處?kù)乓①u(mài)弄。而是在必要的時(shí)刻把才能或技藝施展出
12、來(lái)。 12滿招損,謙受益。 尚書(shū) 譯:自滿于已獲得的成績(jī),將會(huì)招來(lái)?yè)p失和災(zāi)害;謙遜并時(shí)時(shí)感到了自己的不足,就能因此而得益。 13人不知而不慍,不亦君子乎? 論語(yǔ) 譯:如果我有了某些成就,別人并不理解,可我決不會(huì)感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎?知緣齋主人 14言必信 ,行必果。 論語(yǔ) 譯:說(shuō)了的話,一定要守信用;確定了要干的事,就一定要堅(jiān)決果敢地干下去。 15毋意,毋必,毋固,毋我。 論語(yǔ) 譯:講事實(shí),不憑空猜測(cè);遇事不專斷,不任性,可行則行;行事要靈活,不死板;凡事不以“我”為中心,不自以為是,與周?chē)娜巳翰呷毫?,共同完成任?wù)。 16三人行,必有我?guī)熝?,擇其善者而從之,其不善者?/p>
13、改之。論語(yǔ) 譯:三個(gè)人在一起,其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的,那他就可當(dāng)我的老師。我選取他的優(yōu)點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí),對(duì)他的缺點(diǎn)和不足,我會(huì)引以為戒,有則改之。 17君子求諸己,小人求諸人。 論語(yǔ) 譯:君子總是責(zé)備自己,從自身找缺點(diǎn),找問(wèn)題。小人常常把目光射向別人,找別人的缺點(diǎn)和不足。很多人(包括我自己)覺(jué)得面試時(shí)沒(méi)話說(shuō),于是找了一些名言,可以在答題的時(shí)候?qū)⑵浯┎迤渲?,按照?dāng)場(chǎng)的需要或簡(jiǎn)要或詳細(xì)解釋一番,也算是一種應(yīng)對(duì)的方法吧 1天行健,君子以自強(qiáng)不息。 周易 譯:作為君子,應(yīng)該有堅(jiān)強(qiáng)的意志,永不止息的奮斗精神,努力加強(qiáng)自我修養(yǎng),完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè),能這樣做才體現(xiàn)了天的意志,不辜負(fù)宇宙給予君子的
14、職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之,勿以善小而不為。 三國(guó)志劉備語(yǔ) 譯:對(duì)任何一件事,不要因?yàn)樗呛苄〉?、不顯眼的壞事就去做;相反,對(duì)于一些微小的。卻有益于別人的好事,不要因?yàn)樗饬x不大就不去做它。 3見(jiàn)善如不及,見(jiàn)不善如探湯。 論語(yǔ) 譯:見(jiàn)到好的人,生怕來(lái)不及向他學(xué)習(xí),見(jiàn)到好的事,生怕遲了就做不了。看到了惡人、壞事,就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣,要立刻離開(kāi),避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。 4躬自厚而薄責(zé)于人,則遠(yuǎn)怨矣。 論語(yǔ) 譯:干活搶重的,有過(guò)失主動(dòng)承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”,對(duì)別人多諒解多寬容,是“薄責(zé)于人”,這樣的話,就不會(huì)互相怨恨。 5君子成人之美,不成人之惡。小人反是。 論語(yǔ) 譯:君子總是從善良的或有利于
15、他人的愿望出發(fā),全心全意促使別人實(shí)現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊?,不?huì)用冷酷的眼光看世界?;蚴俏痔煜虏粊y,不會(huì)在別人有失敗、錯(cuò)誤或痛苦時(shí)推波助瀾。小人卻相反,總是“成人之惡,不成人之美”。 6見(jiàn)賢思齊焉,見(jiàn)不賢而內(nèi)自省也。 論語(yǔ) 譯:見(jiàn)到有人在某一方面有超過(guò)自己的長(zhǎng)處和優(yōu)點(diǎn),就虛心請(qǐng)教,認(rèn)真學(xué)習(xí),想辦法趕上他,和他達(dá)到同一水平;見(jiàn)有人存在某種缺點(diǎn)或不足,就要冷靜反省,看自己是不是也有他那樣的缺點(diǎn)或不足。 7己所不欲,勿施于人。 論語(yǔ) 譯:自己不想要的(痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)拢?,就不要把它?qiáng)加到別人身上去。 8當(dāng)仁,不讓于師。 論語(yǔ) 譯:遇到應(yīng)該做的好事,不能猶豫不決,即使老師在一旁,也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)
16、展為成語(yǔ)“當(dāng)仁不讓”。 18君子坦蕩蕩,小人長(zhǎng)戚戚。 論語(yǔ) 譯:君子心胸開(kāi)朗,思想上坦率潔凈,外貌動(dòng)作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多,心理負(fù)擔(dān)很重,就常憂慮、擔(dān)心,外貌、動(dòng)作也顯得忐忑不安,常是坐不定,1.書(shū)到用時(shí)方恨少,事非經(jīng)過(guò)不知難。 陳廷焯 譯:知識(shí)總是在運(yùn)用時(shí)才讓人感到太不夠了,許多事情如果不親身經(jīng)歷過(guò)就不知道它有多難。 72、笨鳥(niǎo)先飛早入林,笨人勤學(xué)早成材。 省世格言 譯:飛得慢的鳥(niǎo)兒提早起飛就會(huì)比別的鳥(niǎo)兒早飛入樹(shù)林,不夠聰明的人只要勤奮努力,就可以比別人早成材。 73.書(shū)山有路勤為徑,學(xué)海無(wú)涯苦作舟。 增廣賢文 譯:勤奮是登上知識(shí)高峰的一條捷徑,不怕吃苦才能在知識(shí)的海洋里自由
17、遨游。 74.學(xué)如逆水行舟,不進(jìn)則退。 增廣賢文 譯:學(xué)習(xí)要不斷進(jìn)取,不斷努力,就像逆水行駛的小船,不努力向前,就只能向后退。 75.吾生也有涯,而知也無(wú)涯。 莊子 譯:我的生命是有限的,而人類(lèi)的知識(shí)是無(wú)限的。 76.天下興亡,匹夫有責(zé)。 明顧炎武 譯:國(guó)家的興旺、衰敗,每一個(gè)人都負(fù)有很大的責(zé)任。 77.生于憂患,死于安樂(lè)。 孟子 譯:逆境能使人的意志得到磨煉,使人更堅(jiān)強(qiáng)。相反,時(shí)常滿足于享受,會(huì)使人不求上進(jìn)而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂國(guó)。 陸游病起書(shū)懷 譯:雖然自己地位低微,但是從沒(méi)忘掉憂國(guó)憂民的責(zé)任。 79.人生自古誰(shuí)無(wú)死,留取丹心照漢青。 宋文天祥過(guò)零丁洋 譯:自古以來(lái),誰(shuí)都難免會(huì)死
18、的,那就把一片愛(ài)國(guó)的赤膽忠心留在史冊(cè)上吧! 80.先天下之憂而憂,后天下之樂(lè)而樂(lè)。 宋范仲淹岳陽(yáng)樓記 譯:為國(guó)家分憂時(shí),比別人先,比別人急;享受幸福,快樂(lè)時(shí),卻讓別人先,自己居后。知緣齋主人 81.小來(lái)思報(bào)國(guó),不是愛(ài)封侯。 唐岑參關(guān)人赴安西 譯:從小就想著報(bào)效祖國(guó),而不是想著要封侯當(dāng)官。) 82.有益國(guó)家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語(yǔ)卷上 譯:對(duì)國(guó)家有利的事情要勇敢地去做,就算有死亡的危險(xiǎn)也不躲避譯:風(fēng)聲、雨聲、瑯瑯讀書(shū)聲,都進(jìn)入我們的耳朵,所以,作為一個(gè)讀書(shū)人,家事、國(guó)事,天下的事情,各種事情都應(yīng)該關(guān)心,不能只是死讀書(shū)。 87.生當(dāng)作人杰,死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯:活著的時(shí)候要做英雄,死后也要當(dāng)英雄。 88.利于國(guó)者愛(ài)之,害于國(guó)者惡之。 晏子春秋 譯:對(duì)于國(guó)家有利的事就要熱心地去做,對(duì)國(guó)家有害的事就要憎惡它,遠(yuǎn)離它。 89.讀書(shū)本意在元元。 宋陸游 譯:讀書(shū)的目的應(yīng)該是掌握了知識(shí)后為社會(huì)和大眾服務(wù),而不是為了自己的升官發(fā)財(cái)。 90.時(shí)窮節(jié)乃現(xiàn),一一垂丹青。 宋文天祥 譯:歷史上許多忠臣義士,在國(guó)家有難時(shí),他們的節(jié)操就顯現(xiàn)出來(lái),一個(gè)個(gè)名垂史冊(cè)。91.哀哀父母,生我劬勞。 詩(shī)經(jīng) 譯:想起父母,做子女的是多么為他們感到心痛??!他們生我育我,花費(fèi)了多少辛勤的勞動(dòng)??! 92.報(bào)國(guó)之心,死
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