(完整版)雞兔問(wèn)題

1、【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42） 假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42） 第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，

2、然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。 例1長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)（43594）（42）23（只） 兔數(shù)352312（只） 也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)（94235）（42）12（只） 雞數(shù)351223（只） 答：有雞23只，有兔12只。 例22畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題?！懊慨€菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥（35）千克”

3、與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有 白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝） 答：白菜地有10畝。 例3李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買了多少本？ 解此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本，則有 作業(yè)本數(shù)（690.7045）（3.200.70）15（本） 日記本數(shù)451530（本） 答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ 解假設(shè)10

4、0只全都是雞，則有 兔數(shù)（210080）（42）20（只） 雞數(shù)1002080（只） 答：有雞80只，有兔20只。 例5有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？ 解假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個(gè)，比實(shí)際多吃（3100100）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕校虼宋覀冊(cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（31/3）個(gè)。因此，共有小和尚（3100100）（31/3）75（人） 共有大和尚1007525（人） 答：共有大和尚25人，有小和尚75人?！倦u兔問(wèn)題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、

5、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二 （436-100）（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳

6、數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不

7、合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（個(gè)）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和