應力狀態(tài)和應變狀態(tài)分析

1、關于應力狀態(tài)與應變狀態(tài)分析第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第七章 應力狀態(tài)與應變狀態(tài)分析 71 應力狀態(tài)的概念72 平面應力狀態(tài)分析解析法73 平面應力狀態(tài)分析圖解法74 梁的主應力及其主應力跡線75 三向應力狀態(tài)研究應力圓法76 復雜應力狀態(tài)下的應力 - 應變關系 （廣義虎克定律）77 復雜應力狀態(tài)下的變形比能第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)與應變狀態(tài)一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸 P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四、普遍狀態(tài)下的應力

2、表示三、單元體：單元體構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點 的無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應力均布； b、平行面上，應力相等。二、一點的應力狀態(tài)： 過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應力情況的集合，稱為這點的應力狀態(tài)（State of Stress at a Given Point）。xyzs xsz s y應力狀態(tài)與應變狀態(tài)txy第四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月xyzs xsz s y應力狀態(tài)與應變狀態(tài)txy五、剪應力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 過一點的兩個正交面上,如果有與相交邊垂

3、直的剪應力分量,則兩個面上的這兩個剪應力分量一定等值、方向相對或相離。第五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月tzx六、原始單元體（已知單元體）：例1 畫出下列圖中的A、B、C點的已知單元體。 應力狀態(tài)與應變狀態(tài)PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyx第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月七、主單元體、主面、主應力：主單元體(Principal bidy)： 各側(cè)面上剪應力均為零的單元體。主面(Principal Plane)： 剪應力為零的截面。主應力(Principal Stress ）： 主面上的正應力。主應力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，應力狀態(tài)與應變狀態(tài)s1

4、s2s3xyzsxsysz第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月單向應力狀態(tài)（Unidirectional State of Stress）： 一個主應力不為零的應力狀態(tài)。 二向應力狀態(tài)（Plane State of Stress）： 一個主應力為零的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)與應變狀態(tài)三向應力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個主應力都不為零的應力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月72 平面應力狀態(tài)分析解析法應力狀態(tài)與應變狀態(tài)sxtxysyxyzxysxtxysyO第九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于

5、2022年6月規(guī)定： 截面外法線同向為正； t a繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正； a逆時針為正。圖1設：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應力應力狀態(tài)與應變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月圖1應力狀態(tài)與應變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應力互等和三角變換，得：同理：第十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、極值應力應力狀態(tài)與應變狀態(tài)xysxtxysyO第十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月xysxtxysyO在剪應力相對的項限內(nèi)，且偏向于x 及y大的一

6、側(cè)。應力狀態(tài)與應變狀態(tài)222x yyxminmaxtsstt+-= ）（第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點并畫其原 始單元體求極值應力應力狀態(tài)與應變狀態(tài)txyCtyxMCxyOtxytyx第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月破壞分析應力狀態(tài)與應變狀態(tài)低碳鋼鑄鐵第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月73 平面應力狀態(tài)分析圖解法對上述方程消去參數(shù)（2），得：一、應力圓（ Stress Circle）應力狀態(tài)與應變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲線為圓應力圓（或莫爾圓，由德國工程師：Ot

7、to Mohr引入）第十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月建立應力坐標系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應力圓的畫法在坐標系內(nèi)畫出點A( x，xy)和B(y，yx) AB與sa 軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓應力圓；應力狀態(tài)與應變狀態(tài)sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月應力狀態(tài)與應變狀態(tài)sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)三、單元體與應力圓的對應關系面上的應力(

8、 ， ) 應力圓上一點( ， )面的法線 應力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。第十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四、在應力圓上標出極值應力應力狀態(tài)與應變狀態(tài)OCsataA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2a12a0s1s2s3第十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月s3例3 求圖示單元體的主應力及主平面的位置。(單位：MPa)AB 12解：主應力坐標系如圖AB的垂直平分線與sa 軸的交點C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓應力圓0應力狀態(tài)與應變狀態(tài)s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐標系內(nèi)畫出點第二十張，PPT共四十三

9、頁，創(chuàng)作于2022年6月s3應力狀態(tài)與應變狀態(tài)s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主應力及主平面如圖 102AB第二十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解法2解析法：分析建立坐標系如圖60應力狀態(tài)與應變狀態(tài)xyO第二十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月74 梁的主應力及其主應力跡線應力狀態(tài)與應變狀態(tài)12345P1P2q如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），其上M、Q0，試確定截面上各點主應力大小及主平面位置。單元體：第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月應力狀態(tài)與應變狀態(tài)21s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0stA1A2D

10、2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0= 90sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O第二十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月拉力壓力主應力跡線（Stress Trajectories)： 主應力方向線的包絡線曲線上每一點的切線都指示著該點的拉主應力方位（或壓主應力方位）。實線表示拉主應力跡線；虛線表示壓主應力跡線。應力狀態(tài)與應變狀態(tài)1313第二十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月qxy主應力跡線的畫法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd13應力狀態(tài)與應變狀態(tài)31第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6

11、月75 三向應力狀態(tài)研究應力圓法應力狀態(tài)與應變狀態(tài)s2s1xyzs31、空間應力狀態(tài)第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、三向應力分析彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任意截面上的應力都對應著圖b的應力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。圖a圖b整個單元體內(nèi)的最大剪應力為：tmax應力狀態(tài)與應變狀態(tài)s2s1xyzs3第二十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 求圖示單元體的主應力和最大剪應力。（MPa）解：由單元體圖知：y z面為主面建立應力坐標系如圖，畫應力圓和點1,得:應力狀態(tài)與應變狀態(tài)5040 xyz3010 (M Pa)sa（M Pa ）taABCABs1s2s3tmax

12、第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月76 復雜應力狀態(tài)下的應力 - 應變關系 （廣義虎克定律）一、單拉下的應力-應變關系二、純剪的應力-應變關系應力狀態(tài)與應變狀態(tài)xyzsxxyz x y第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月三、復雜狀態(tài)下的應力 - 應變關系依疊加原理,得:應力狀態(tài)與應變狀態(tài) xyzszsytxysx第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月主應力 - 主應變關系四、平面狀態(tài)下的應力-應變關系:方向一致應力狀態(tài)與應變狀態(tài)s1s3s2第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月主應力與主應變方向一致?應力狀態(tài)與應變狀態(tài)第三十三張，PPT共四十

13、三頁，創(chuàng)作于2022年6月五、體積應變與應力分量間的關系體積應變：體積應變與應力分量間的關系:應力狀態(tài)與應變狀態(tài)s1s3s2a1a2a3第三十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點處的兩個面內(nèi)主應變分別為：1=24010-6， 2=16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為 =0.3， 試求該點處的主應力及另一主應變。所以，該點處的平面應力狀態(tài)應力狀態(tài)與應變狀態(tài)第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月me334 2.-=應力狀態(tài)與應變狀態(tài)第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例6 圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所

14、承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應變片測得環(huán)向應變 t =350l06，若已知容器平均直徑D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，試求:1.導出容器橫截面和縱截面上的正應力表達式；2.計算容器所受的內(nèi)壓力。應力狀態(tài)與應變狀態(tài)pppxs1smlpODxABy圖a第三十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1、軸向應力:(longitudinal stress)解：容器的環(huán)向和縱向應力表達式用橫截面將容器截開，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程應力狀態(tài)與應變狀態(tài)psmsmxD圖b第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月用縱截面將容器截開，受力如圖c所示2、環(huán)向應力：(hoop stress)3、求內(nèi)壓（以應力應變關系求之）應力狀態(tài)與應變狀態(tài)t m外表面yps ts tDqdqz圖cO第三十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月77 復雜應力狀態(tài)下的變形比能23 1圖 a圖 c