平面向量坐標運算以及共線坐標表示

1、關于平面向量坐標運算及共線的坐標表示第一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月復習引入：1.平面向量的基本定理是什么？ 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.2.用坐標表示向量的基本原理是什么？設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若axiyj，則a(x，y).我們需要研究的問題是：向量的和、差、數(shù)乘、模的運算，如何轉化為坐標運算。共線向量（定理）如何通過坐標來表示。第二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究（一）：平面向量的坐標運算 思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a=(x1，y1),

2、b=(x2，y2),則ax1iy1j，bx2iy2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量ab，ab，a（R）如何分別用基底i、j表示？ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).說明：向量和（差）的坐標等于這向量相應坐標的和（差）；實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.第三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月oxyBA思考2：如圖,已知點A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量 的坐標如何？一般地，一個任意向量的坐標如何計算？ (x2x1，y2y1).

3、任意一個向量的坐標等于終點坐標減去起點坐標.第四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月思考4：在上圖中，如何確定坐標為(x2x1，y2y1)的點P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)第五張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月思考5：若向量a=(x，y)，則|a|如何計算？若點A(x1,y1)，B(x2，y2)，則 如何計算？ AaxyO也叫距離公式第六張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究（二）：平面向量共線的坐標表示 思考1：如果向量a，b共線（其中b0），那么a，b滿足什么關系？思考2：設a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b0），則這兩個向量

4、的坐標應滿足什么關系？反之成立嗎？ ab.向量a，b（b0）共線 第七張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月思考3：已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點P分別是線段P1P2的中點、三等分點，如何用向量方法求點P的坐標？xyOP2P1PPP.三角形中位線定理ABCM第八張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月思考4：一般地，若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點P是直線P1P2上一點，且 ，那么點P的坐標有何計算公式？xyOP2P1P定比分點坐標第九張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月理論遷移 例1 已知a=(2,1), b=(3,4),求 ab，ab，3a4b的坐標

5、. ab(1，5)，ab(5，3)，3a4b(6，19). 第十張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 例2 如圖，已知 ABCD的三個頂點的坐標分別是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，試求頂點D的坐標.oxyABCD D（2，2） 第十一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3 已知向量a=(4，2)，b=(8，y),且ab，求y的值.y4 例4 已知點A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點是否共線？，A、B、C三點共線. 第十二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月小結作業(yè)1. 向量的坐標運算（加、減、數(shù)乘）2.向量AB的坐標如何求？ 3.如何用向量的坐標求向量的模？4.若a/b(b0)它們的坐標滿足什么關系式？5.三角形中位線定理是什么？ABCM第十三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月課后練習：A. 6 B. -5 C. 7 D. -82. 若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三點共線，則x的值為( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3BB第十四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月