單臺吊車移動下吊車梁最大撓度的解析算法

1、單臺吊車移動下吊車梁最大撓度的解析算法王彥明摘要：通過理論上的推導(dǎo)和證明，給出了單臺吊車移動下，吊車梁跨中截面最大撓度計算公式以及對應(yīng)的吊車荷載最不利位置，可為吊車梁設(shè)計中的剛度校核計算提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：吊車梁；最大撓度；解析算法；影響線移動荷載作用下，簡支梁最大撓度的精確理論解目前尚沒有見諸于文獻。設(shè)計計算中，設(shè)計人員也往往是根據(jù)經(jīng)驗進行驗算，帶有一定的主觀隨意性，也缺乏一定的理論根據(jù)。文獻1對任意有限N個移動荷載作用下，簡支梁最大撓度進行了近似計算。計算表明：簡支梁最大撓度可用跨中截面在荷載最不利位置下的最大撓度近似代替，為此，研究跨中截面最大撓度的精確解便具有一定的實用價值和理論意義

2、。本文就實際中經(jīng)常遇到的單臺吊車在梁上移動進行研究，尋找關(guān)于研究問題的精確解析解。簡支梁跨中截面撓度影響線方程如圖1所示，豎向單位移動荷載P=1在梁上移動（作用位置用變量X表示），計算跨中截面的撓度可按結(jié)構(gòu)力學(xué)2有關(guān)位移計算公式進行計算。本文經(jīng)過計算整理，得到跨中截面的撓度影響線方程為：1）式中：L、EI分別為梁的跨度、抗彎剛度。撓度y以向下為正，向上為負。圖1P=1在梁上移動跨中截面撓度關(guān)于單臺吊車載移動位置的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，設(shè)吊車的輪距為d；吊車移動位置可用P距離A支座距離表示,2即用變量x表示。吊車移動到某一位置(用x表示)時，產(chǎn)生的跨中截面撓度為:Y(x)=Py(x)+Py(xd)

3、21(2)y(x),y(xd)按(1)式計算。圖2單臺吊車在梁上移動計算跨中截面最大撓度的公式推導(dǎo)與證明為了計算跨中截面最大撓度，必須先確定對應(yīng)的荷載最不利位置(用x表示)，為此將單臺吊車的移動范圍劃分成三個區(qū)間進行分析。0區(qū)間：即p、p全位于梁左半部分12II區(qū)間:即P、P全位于梁右半部分12宀了7即:P位于梁右半部分，P位于梁左半部分。21III區(qū)間：3.11、11區(qū)間的分析一階導(dǎo)數(shù)若I、II區(qū)間均存在最不利位置，就本文研究問題可知，這兩個位置是處于對稱位置。因此只對區(qū)間I進行分析即可。當x位于I區(qū)間，根據(jù)(2)、(1)式可得:令齊尋找可能的最不利位置X，得到:0實際問題中，吊車梁跨度L遠

4、大于吊車輪距d,上述兩根恒滿足:，順推得：LWd與實際不符，假,順推得：d$0.707L與實際不符,(3)顯然：X、x不在I區(qū)間，即研究問題在I、II區(qū)間不存在最不利位置?，F(xiàn)用0102反證法給予證明：假設(shè)x在I區(qū)間，即01設(shè)不成立。假設(shè)x在I區(qū)間，即02假設(shè)不成立。3.2皿區(qū)間的分析根據(jù)(2)、(1)式：一階導(dǎo)數(shù)：=0d_y令d.f尋找可能的最不利位置x，得到：0將x代入式得到：0九=搐亍匸-+川-小4）結(jié)論單臺吊車在吊車梁上移動時，吊車梁跨中截面達到最大撓度的荷載最不利位置是：梁的中線平分輪距，即兩個輪壓力對稱地分布在跨中截面兩側(cè)，最大撓度計算公式為：Y=體門一Qdi：n卅）作者簡介：王彥明（1968-），男，山東沂南人，山東工業(yè)大學(xué)講師，碩士，研究方向：結(jié)構(gòu)力學(xué).作者單位：山東工業(yè)大學(xué)土木工程系，山東濟南250061參考文獻：1王彥明移動荷載作用下簡支梁最大撓度的一種實用算法J.山東建筑工程學(xué)院學(xué)報，