常見分布二項分布與正態(tài)分布

1、關于常見分布二項分布和正態(tài)分布第一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 設有產(chǎn)品100件，其中有10件次品，現(xiàn)從中任取5件，問：抽得的次品數(shù)是多少？第二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 某射手每次射擊打中目標的概率都是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一個目標射擊，直到第一次射中為止，則射擊次數(shù)X是一個隨機變量，且X=1,2,3, 。第三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機變量的概念在概率統(tǒng)計中既基本又重要，在實際問題中隨機變量比比皆是。如在工業(yè)生產(chǎn)中，隨便取一產(chǎn)品，問它的質(zhì)量指標（強度、硬度、光潔度、纖維長度， ）是多少，這個質(zhì)量指標就可以看作是一個隨機變量。我們要學會把隨機

2、變量概念與實際工作中的具體問題自然地聯(lián)系起來。第四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月定義 若隨機變量X僅取有限多個或可數(shù)無窮多個值，則稱X為離散型隨機變量。顯然，例1、例2中的隨機變量X均為離散型的。第五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月定義 設離散型隨機變量X的取值為 （有限多個或可數(shù)無窮多個），則稱為X的概率分布或分布列。概率分布表：第六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月概率分布的性質(zhì)：（1）（2） 第七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月不難計算出例1、例2中的概率分布： 對例1中的X，有對例2中的X，有 第八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月定義

3、若隨機變量X的概率分布為則稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布，記作XB(n,p)。其中，0p1, q=1 p 。第九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月顯然，若XB(n,p)，則X取n+1個值： 由二項式定理 不難得知，二項分布滿足前述概率分布的兩條性質(zhì)。第十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 設在單次試驗中，事件A發(fā)生的概率為p(0p1)，則在n次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)X滿足其中 第十一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3中所述的概率模型稱為獨立試驗序列概型，也稱為貝努里概型，其中的XB(n,p)。由此可解決一些實際問題。例如，設有n個電子元件，每個發(fā)生故障

4、的概率都是p，則發(fā)生故障的元件個數(shù)XB(n,p)。等等。 第十二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2 二項分布的平均值定義 設X的概率分布為則稱為隨機變量X的數(shù)學期望、期望或平均值、均值，也記作M(X)第十三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月E(X)是描述X取值的平均情況的。關于此定義的合理性，我們舉例說明如下。例4 設隨機變量X的概率分布表為 X 100 200 P 0.01 0.99由于X僅取100與200兩個值，可能有人認為，X的平均值為100與200的算術平均值第十四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月但另一方面，從直覺看來，這個150并不真正體現(xiàn)X取值的平均，它

5、是將100與200一視同仁的結果。從概率的角度分析，X幾乎只取200為值（因0.99 1），而取100為值的可能性微乎其微（0.01 0）。因此我們斷言，這個平均值應該非常接近200，而不是150。究竟怎樣算呢？由概率的統(tǒng)計定義，假設進行了1000次（獨立重復）試驗，則大約有10次使X取100為值，而大約有990次使X取200為值。我們認為X的平均值應為這10個“100”與這990個“200”的算術平均值：第十五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月這個199就是X的真正的平均值，而它恰是經(jīng)過“X的取值乘以相應的概率后再累加”后而得到的（加權平均）。此即前述定義中的E(X)第十六張，PPT

6、共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 設XB(n ,p)，則E(X)=np第十七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3 二項分布的標準差定義 設X為隨機變量，則稱為X的方差，稱為X的標準差。解釋：D(X)是刻劃隨機變量取值的分散程度的一個數(shù)量指標。第十八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月為什么呢？容易想象：既然E(X)為X的平均值，則可以E(X)為基準，而用 刻劃隨機波動（分散）程度。為了消除隨機性在人們頭腦中形成的不太確切的印象，可考慮所謂平均波動程度 （注意： 也是隨機變量）。這樣做原則上是可以的，但絕對值參與運算往往不方便。為了理論上的合理和運算上的方便，通常用 來刻劃隨機波動程度。這樣，總的（平均）波動程度就變成 ，這就是方差D(X)。第十九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月標準差的概率意義與方差是類似的，只不過大小不一定相等而已。顯然，方差（標準差）越大，波動就越大（穩(wěn)定性越差）；方差（標準差）越小，波動就越?。ǚ€(wěn)定性越好）。第二十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月可