冪函數(shù)概念與性質

1、關于冪函數(shù)概念和性質第一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月學習目標 1、通過實例，了解冪函數(shù)的概念. 2、通過具體實例研究冪函數(shù)的圖象和性質.3、掌握冪函數(shù)的簡單應用.第二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月問題引入(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù);(2) 如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 , 這里S是a的函數(shù);(3) 如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積 , 這里V是a函數(shù);(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長 這里a是 S的函數(shù);(5)如果人ts內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度 這里v是

2、t的函數(shù).我們先看幾個具體問題: 若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關系式將是:第三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月定義幾點說明:第四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 式子 名稱 a x y 指數(shù)函數(shù): y=a x 冪函數(shù): y= x a 底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)第五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1:判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 第六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)

3、作于2022年6月P77練習這個是冪函數(shù)這個是冪函數(shù)圖象第七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月幾個冪函數(shù)的性質:定義域值域奇偶性單調性公共點RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)R偶函數(shù)(0,0),(1,1)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)非奇非偶增函數(shù)(0,0),(1,1)奇函數(shù)(1,1)第八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一般冪函數(shù)的性質:所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1).如果0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數(shù).如果1010第九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月冪函數(shù)在第一象限的圖象如何分布？

4、合作探究：第十張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察（一）第十一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察（二）第十二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察（三）第十四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月結論：冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：第十五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例2. 利用單調性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 (3)解:(1)y= x0.8在(0,+)內是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0

5、,+)內是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+)內是減函數(shù)2.52.7-2/5第十六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習21）2）3）4）第十七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 1、判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù) 若是判斷其定義域與奇偶性.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 檢測提升正確答案：(1)(2)(4)第十八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交（或與坐標軸無公共點）。2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過原點。第十九張，PPT共