2022學年河南省安陽市林慮中學高考數(shù)學二模試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集為，集合，則（ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）A或B-1或1C1D3已知函數(shù)，則的最小值為( )ABCD4如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內切圓，其與邊相切于點，點為圓

2、上任意一點，則的最大值為（ ）ABC2D5a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（ ）A2BCD16已知雙曲線的右焦點為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點到該漸近線的距離為，則雙曲線的實軸的長為ABCD7函數(shù)（其中，）的圖象如圖，則此函數(shù)表達式為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）ABCD9設等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A23B25C28D2910設拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為( )ABCD11某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導線相連(弧的兩端各一個，導線接頭忽略不計)，已知扇

3、形的半徑為30厘米，則連接導線最小大致需要的長度為（ ）A58厘米B63厘米C69厘米D76厘米12已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過點，且圓心在直線上的圓的半徑為_14函數(shù)的最小正周期為_;若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為_.15已知點是橢圓上一點，過點的一條直線與圓相交于兩點，若存在點，使得，則橢圓的離心率取值范圍為_.16如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，為大圓的一條 直徑，過點作小圓的切線交大圓于另一點，切點為，點為劣弧上的任一點（不包括 兩點），則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

4、7（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（）求的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值18（12分）圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.19（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質量檢測數(shù)學試題）在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）

5、若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當線段的長度最小時，求的值.20（12分）在銳角中，分別是角的對邊，且（1）求角的大??；（2）求函數(shù)的值域21（12分）在平面直角坐標系中，已知點，曲線：（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）判斷點與直線的位置關系并說明理由；（）設直線與曲線的兩個交點分別為，求的值.22（10分）如圖，在平面四邊形中，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D

6、【答案解析】對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【題目詳解】,.故選:D【答案點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.2、B【答案解析】由題意得，然后求解即可【題目詳解】，.又，.【答案點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題3、C【答案解析】利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標準正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【題目詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【答案點睛】本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎題.4、C【答案解析】建立坐標系，寫出相應的點坐標，得

7、到的表達式，進而得到最大值.【題目詳解】以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，設內切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據(jù)三角形面積公式得到，可得到內切圓的半徑為 可得到點的坐標為： 故得到 故得到 ， 故最大值為：2.故答案為C.【答案點睛】這個題目考查了向量標化的應用，以及參數(shù)方程的應用，以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.5、B【答案解析】，選B.6、B【答案解析】雙曲線的漸近線方程為，由題可知設點，則點到直線的距離為，

8、解得，所以，解得，所以雙曲線的實軸的長為，故選B7、B【答案解析】由圖象的頂點坐標求出，由周期求出，通過圖象經過點，求出，從而得出函數(shù)解析式.【題目詳解】解：由圖象知，則，圖中的點應對應正弦曲線中的點，所以，解得，故函數(shù)表達式為故選：B.【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質，三角函數(shù)的解析式等基礎知識；考查考生的化歸與轉化思想，數(shù)形結合思想，屬于基礎題.8、B【答案解析】由函數(shù)的奇偶性可得，【題目詳解】其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故選：B【答案點睛】函數(shù)奇偶性的運用即得結果，小記，定義域關于原點對稱時有：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)

9、=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)9、D【答案解析】由可求，再求公差，再求解即可.【題目詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，故選：D【答案點睛】考查等差數(shù)列的有關性質、運算求解能力和推理論證能力，是基礎題.10、B【答案解析】由圓過原點，知中有一點與原點重合，作出圖形，由，得，從而直線傾斜角為，寫出點坐標，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點坐標，從而得三角形面積【題目詳解】由題意圓過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設為，如圖，由于，點坐標為，代入拋物線方程得，故選：B.【答案點睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點，從而是等

10、腰直角三角形，于是可得點坐標，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解11、B【答案解析】由于實際問題中扇形弧長較小，可將導線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【題目詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導線長度約為63(厘米).故選：B.【答案點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.12、D【答案解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項【題目詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當時，令，則，排除B、C選項；（2）當時，令，則，排除A選項.故選：D.【答

11、案點睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)弦的垂直平分線經過圓心,結合圓心所在直線方程,即可求得圓心坐標.由兩點間距離公式,即可得半徑.【題目詳解】因為圓經過點則直線的斜率為 所以與直線垂直的方程斜率為點的中點坐標為所以由點斜式可得直線垂直平分線的方程為,化簡可得而弦的垂直平分線經過圓心,且圓心在直線上,設圓心所以圓心滿足解得所以圓心坐標為則圓的半徑為 故答案為: 【答案點睛】本題考查了直線垂直時

12、的斜率關系,直線與直線交點的求法,直線與圓的位置關系,圓的半徑的求法,屬于基礎題.14、 【答案解析】直接計算得到答案，根據(jù)題意得到，解得答案.【題目詳解】，故，當時，故，解得.故答案為：；.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調性，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.15、【答案解析】設，設出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得,由題意得到，據(jù)此求得離心率的取值范圍.【題目詳解】設，直線AB的參數(shù)方程為，(為參數(shù))代入圓，化簡得：，存在點，使得，即，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運用，考查直線參數(shù)方程的運用，屬于中檔題.1

13、6、【答案解析】以為坐標原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，從而可得、，然后利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質即可求解.【題目詳解】以為坐標原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，則、，由，且，所以，所以，即 又平分，所以，則,設，則，所以，所以，所以的最大值是.故答案為：【答案點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、利用向量解決幾何問題，同時考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】分析：(1)利用正弦定理以及誘導公式與和角

14、公式，結合特殊角的三角函數(shù)值，求得角C；(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解：（1）， （）取中點，則，在中，（注：也可將兩邊平方）即， ，所以，當且僅當時取等號 此時，其最大值為.點睛：該題考查的是有關三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，誘導公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關的公式進行運算即可求得結果.18、 (1)見詳解；(2) .【答案解析】(1)因為折紙和粘合不改變矩形，和菱形內部的夾角，所以，依然成立，又因和粘

15、在一起，所以得證.因為是平面垂線，所以易證.(2)在圖中找到對應的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【題目詳解】(1)證：，又因為和粘在一起.，A，C，G，D四點共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.(2)過B作延長線于H，連結AH，因為AB平面BCGE，所以而又，故平面，所以.又因為所以是二面角的平面角，而在中，又因為故，所以.而在中,，即二面角的度數(shù)為.【答案點睛】很新穎的立體幾何考題首先是多面體粘合問題，考查考生在粘合過程中哪些量是不變的再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考

16、查幾何方法最后將求二面角轉化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力19、 (1) (2)見解析.【答案解析】試題分析：（1）設根據(jù)題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設， ，構造函數(shù)研究函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，設，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點 ，則直線的方程為，即， 所以，又，所以，即，所以的方程為 （2）設， ，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，所以， 所以 令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調遞減，在單調遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即取得最小值， 此時 點睛：求軌跡方程，一般是

17、問誰設誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉化為等式，例如，可以轉化為向量坐標進行運算也可以轉化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.20、（1）；（2）【答案解析】（1）由向量平行的坐標表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡求得，進而得到；（2）利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)為，根據(jù)的范圍可確定的范圍，結合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.【題目詳解】（1），由正弦定理得：，即，又，.（2）在銳角中，函數(shù)的值域為【答案點睛】本題考查三角恒等變換、解三角形和三角函數(shù)性質的綜合應用問題；涉及到共線向量的坐標表示、利用三角恒等變換公式化簡求值、正弦定理邊化角的應用、正弦型函數(shù)值域的求解等知識.21、（）點在直線上；見解析（）【答案解析】（）直線：，即，所以直線的直角坐標方程為，因為，所以點在直線上；（）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得.【題目詳解】（）直線：，即，所以直線的直角坐標方程為，因為，所以點在直線上；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，設兩根為，所以，故與異號，所以，所以.【答案點睛】本題考查在極坐標參數(shù)方程中方程互化，還考查